八年級(jí)上數(shù)學(xué)全等三角形、軸對(duì)稱測(cè)試題

八年級(jí)上數(shù)學(xué)全等三角形、軸對(duì)稱測(cè)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下圖中的軸對(duì)稱圖形有（）．A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）2.下列兩個(gè)三角形中，一定全等的是（）．A．有一個(gè)角是40°，腰相等的兩個(gè)等腰三角形B．兩個(gè)等邊三角形C．有一個(gè)角是100°，底相等的兩個(gè)等腰三角形D．有一條邊相等，有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形3.下列條件中不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知兩個(gè)銳角B．已知一條直角邊和一個(gè)銳角C．已知兩條直角邊D．已知一條直角邊和斜邊4.如圖4所示，共有等腰三角形（）A．4個(gè)B．5個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)5.如圖5，在直角△ABC中，∠C=90，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，則∠A等于（）A．20B．22.5C．25D．27.56.如圖6所示，已知AB=AC，PB=PC，下面的結(jié)論：①BE=CE；②AP⊥BC；③AE平分∠BEC；④∠PEC=∠PCE，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7.如圖7,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的條件有()個(gè).A.4B.3C.2D.18.平面內(nèi)點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B（-1，6）的對(duì)稱軸是（）A．x軸B．y軸C．直線y=4D．直線x=-19.△ABC中，AB=AC，三條高AD，BE，CF相交于O，那么圖8中全等的三角形有（）A．5對(duì)B．6對(duì)C．7對(duì)D．8對(duì)10.一個(gè)等腰銳角三角形的腰上的高與底邊所形成的∠α與頂角∠β的關(guān)系是（）A．∠α=∠βB．∠α=5∠βC．∠β=2∠αD．∠β=3∠α二、填空題（共10小題，每小題4分，共40分）11.等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的底角是50°。12.如圖9，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB=10，則△BDE的周長(zhǎng)等于20。BE=CF證明：因?yàn)镋G∥AF，所以∠EGB=∠FAC。又因?yàn)锳B=AC，所以∠BAC=∠BCA=45°。由此可得∠EGB=∠FAC=45°。又因?yàn)镈E是AB的垂直平分線，所以∠AED=∠BED=45°。又∠EGB=∠FAC，所以∠GEA=∠FEB。因此，△GEA與△FEB相似，且比例系數(shù)為1：√2。又因?yàn)锽E=√2AE，CF=√2AF，所以BE=CF。命題得證。326、在三角形ABC中，AB=AC，且DE∥BC。問(wèn)：三角形ADE是否為等腰三角形？為什么？解：根據(jù)題意，可以得知∠BAC=∠ADE，又因?yàn)锳B=AC，所以三角形ABC為等腰三角形。由于DE∥BC，所以∠ADE=∠ABC，因此三角形ADE也為等腰三角形。又已知BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，且三角形ADE的周長(zhǎng)為20，BC=8。求三角形ABC的周長(zhǎng)。解：由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，因此BM和CM是三角形ABC的角平分線。根據(jù)角平分線定理可得：$\frac{BM}{AB}=\frac{BC}{AC}$，$\frac{CM}{AC}=\frac{BC}{AB}$代入AB=AC，BC=8，得到BM=CM=4。又因?yàn)锳DE為等腰三角形，所以AD=AE=10-BC/2=6。由此可得BE=BD+DE=AE-BD+DE=6-BD+DE，CE=AE-DE=6+DE，而且BD⊥AE，CE⊥AE。因此，根據(jù)勾股定理可得：$BD^2+AD^2=AB^2$，$CE^2+AE^2=AC^2$將AD、AB、AC用BD、DE、CE表示，可以得到：$BD^2+36=(6-BD+DE)^2$，$CE^2+36=(6+DE)^2$化簡(jiǎn)后得到：$2BD^2-12BD+2DE^2+36=0$，$2DE^2+12DE+36=0$解得：BD=3，DE=-3，CE=9。因此，三角形ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=2AB+BC=2AD+BC=16。答案為16。28、如圖1，已知直角三角形ABC中，AB=AC，AE是過(guò)A的一條直線，且B、C在A、E的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。問(wèn)：BD是否等于DE+CE？為什么？解：根據(jù)題意，可以得知三角形ABD和三角形AEC為直角三角形，且AB=AC，AE為公共邊。因此，可以得到：$BD^2+AD^2=AB^2$，$CE^2+AE^2=AC^2$將AD、AB、AC用BD、DE、CE表示，可以得到：$BD^2+36=(DE+CE)^2$，$CE^2+36=(DE-BD)^2$化簡(jiǎn)后得到：$2BD^2+2DE^2+2CE^2=72$因此，BD不等于DE+CE。答案為不等式。圖2中，直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，BD<CE，其余條件不變。問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何？不需說(shuō)明。解：當(dāng)直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，BD<CE，由于BD和CE分別垂直于AE，因此DE和BD、CE的夾角都小于90度。因此，可以得到DE<CE-BD。答案為DE<CE-BD。圖3中，直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，BD>CE，其余條件不變。問(wèn)BD與