山西省長治市宋村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省長治市宋村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某抽獎(jiǎng)箱中放有2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，1個(gè)黑球，則從該抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)取3個(gè)球，有3種顏色的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計(jì)算該抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)取3個(gè)球的等可能結(jié)果，同時(shí)計(jì)算有3種顏色的等可能結(jié)果，再利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可得答案.【詳解】∵從該抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)取3個(gè)球共有種等可能結(jié)果，有3種顏色共有種等可能結(jié)果，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率計(jì)算公式，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A、是中的最大值

B、是中的最小值C、=0

D、=0參考答案：D略3.若雙曲線的焦點(diǎn)關(guān)于漸近線對稱的點(diǎn)恰在雙曲線上,則雙曲線的離心率為

A.

B．

C．2

D．參考答案：D4.已知△ABC中，A，B，C角的對邊分別是a，b，c，且滿足，則三角形的形狀為（

）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.形狀不確定參考答案：B5.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列

則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：Ｄ6.若平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)滿足條件：分別在函數(shù)的圖像上；關(guān)于對稱，則稱點(diǎn)對是一個(gè)“相望點(diǎn)對”（說明：和是同一個(gè)“相望點(diǎn)對”），函數(shù)的圖像中“相望點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)是A.

B.C.D.參考答案：B略7.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：組距(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)234542則樣本在(10,50]上的頻率為(

)

(A).

(B).

(C).

(D).

參考答案：答案：D8.下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.

參考答案：C由，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此選C。9.如圖是計(jì)算的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.復(fù)數(shù)化簡的結(jié)果為

A.

B.

C.

D.參考答案：A，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱的體積為，為其側(cè)棱上的任意一點(diǎn)，則四棱錐的體積為____________．參考答案：12.已知某程序框圖如圖，若分別輸入的的值為，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則

．參考答案：6略13.已知曲線M：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)是曲線N：y2=8x的焦點(diǎn)F，兩曲線交點(diǎn)為P、Q，若=，則曲線M的實(shí)軸長為．參考答案：4﹣4【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可得c=2，設(shè)出P的坐標(biāo)，運(yùn)用拋物線的定義，可得P的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，解得a，進(jìn)而得到雙曲線的實(shí)軸長．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線為x=﹣2，由題意可得c=2，=，則P，F(xiàn)，Q共線，設(shè)P（2，n），代入y2=8x，可得n=±4將P（2，±4）代入雙曲線的方程，可得﹣=1，且a2+b2=4，解得a=2﹣2，即有雙曲線的實(shí)軸長為2a=4﹣4．故答案為：4﹣4．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的實(shí)軸長，注意運(yùn)用拋物線的定義、方程和性質(zhì)，點(diǎn)滿足雙曲線方程，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.在的展開式中，的系數(shù)等于_____.（用數(shù)字作答）參考答案：-84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理與性質(zhì)【試題解析】的通項(xiàng)公式為，令

所以故的系數(shù)等于-84。15.已知，則曲線和與軸所圍成的平面圖形的面積是_

參考答案：16.已知函數(shù)，則

。參考答案：，所以，.17.函數(shù)的定義域?yàn)開________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與n，共線．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.我國西部某省4A級風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村，該村投資了800萬元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)與第x天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)近似地滿足（元）．（1）求該村的第x天的旅游收入（單位千元，1≤x≤30，）的函數(shù)關(guān)系；（2）若以最低日收入的20％作為每一天純收入的計(jì)量依據(jù)，并以純收入的5％的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本.

參考答案：（1）p（x）=（2）略（1）依題意有p（x）=f（x）?g（x）=（8+）（143-|x-22|）（1≤x≤30，x∈N*）=；

（2）①當(dāng)1≤x≤22，x∈N*時(shí)，p（x）=8x++976≥2+976=1152（當(dāng)且僅當(dāng)x=11時(shí)，等號成立）

∴p（x）min=p（11）=1152（千元），

②當(dāng)22＜x≤30，x∈N*時(shí)，p（x）=-8x++1312，考察函數(shù)y=-8x+，可知函數(shù)y=-8x+在（22，30]上單調(diào)遞減，∴p（x）min=p（30）=1116（千元），

又1152＞1116，∴日最低收入為1116千元．

該村兩年可收回的投資資金為1116×20%×5%×30×12×2=8035.2（千元）=803.52（萬元）．

∵803.52（萬元）＞800（萬元），∴該村在兩年內(nèi)能收回全部投資成本．

略20.如圖1，中，，點(diǎn)為線段的四等分點(diǎn)，線段互相平行，現(xiàn)沿折疊得到圖2所示的幾何體，此幾何體的底面為正方形.（1）證明：四點(diǎn)共面；（2）求四棱錐的體積. 參考答案：由題得FC⊥AA1，DG=BE=1，所以在圖2中FC⊥DC,FC⊥BC,,所以,又BE,CF,DG互相平行，則BE,CF,DG均與底面垂直（1）取FC中點(diǎn)M,連接EM,DM,易得EM∥BC,且EM=BC，AD∥BC,且AD=BC，所以四邊形AEMD為平行四邊形，所以AE∥DM,易得GF∥DM,則AE∥GF,所以A,E,F,G四點(diǎn)共面

(2)如圖，21.（12分）已知向量m＝（，1），n＝(，)。（I）

若m?n=1,求的值;（II）

記f(x)=m?n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍。參考答案：解析：（I）m?n=

=

=

∵m?n=1

∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

=

┉┉┉┉┉┉┉6分

（II）∵（2a-c）cosB=bcosC

由正弦定理得┉┉┉┉┉┉7分

∴∴∵∴，且∴┉┉┉┉┉┉8分∴┉┉┉┉┉┉9分∴┉┉┉┉┉┉10分又∵f(x)=m?n＝，∴f(A)=

┉┉┉┉┉┉11分故函數(shù)f(A)