【解析】山西省陽泉市盂縣2023-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

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山西省陽泉市盂縣2023-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．（2023八上·盂縣期中）以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是軸對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項C能找到這樣的一個直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

故答案為：C．

【分析】軸對稱圖形是指一條軸線的兩邊完全對稱的圖形，形狀都完全對稱。根據(jù)軸對稱圖形的定義對每個選項一一判斷即可。

2．（2023八上·瑞安期中）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長,將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是（）

A．1,2,1B．1,2,2C．1,2,3D．1,2,4

【答案】B

【知識點】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：A、1+1=2，不能組成三角形，故A選項錯誤；

B、1+2＞2，能組成三角形，故B選項正確；

C、1+2=3，不能組成三角形，故C選項錯誤；

D、1+2＜4，不能組成三角形，故D選項錯誤；

故選：B．

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．

3．（2023八上·盂縣期中）下列圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）

A．正五邊形B．正方形C．等邊三角形D．圓

【答案】C

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：正五邊形有五條對稱軸；

正方形由四條對稱軸；

等邊三角形有三條對稱軸；

圓有無數(shù)條對稱軸；

∴對稱軸最少的是等邊三角形，

故答案為：C．

【分析】軸對稱圖形為平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。直線叫做對稱軸。根據(jù)對稱軸的定義對每個選項一一判斷即可。

4．（2023八上·汨羅期中）某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）.

A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．①②③都帶

【答案】C

【知識點】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：帶③去，理由如下：

∵③中滿足ASA的條件，

∴帶③去.

故答案為：C.

【分析】第三塊完整的保留了原三角形的兩角及夾邊，直接根據(jù)全等三角形的判定定理ASA進行判斷.

5．（2023八上·孝義期中）如圖，若，，那么的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖示

∠4=180°-∠2=180°-125°=55°，

∵∠1=110°，

∴∠3=∠1-∠4=110°-55°=55°，

故答案為：B．

【分析】利用鄰補角及三角形的內(nèi)角和求解即可。

6．（2023八上·孝義期中）一個正多邊形的一個外角是72°，則這個多邊形是()

A．三角形B．五邊形C．六邊形D．七邊形

【答案】B

【知識點】正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：因為360°÷72°=5，所以這個正多邊形是五邊形，

故答案為：B.

【分析】用多邊形外角和360°除以72°即可得出答案.

7．（2023·邵陽模擬）如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）

A．CB=CDB．∠BAC=∠DAC

C．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°

【答案】C

【知識點】三角形全等的判定

【解析】【解答】A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，A不符合題意；

B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，B不符合題意；

C、添加∠BCA=∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，C符合題意；

D、添加∠B=∠D=90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，D不符合題意.

故答案為：C．

【分析】由條件可得AC=AC，再結(jié)合AB=AD，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可得到所求結(jié)論．

8．（2023八上·常熟期末）如圖，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，則∠CAD的度數(shù)為（）

A．70°B．55°C．40°D．35°

【答案】C

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵

∵AD=AC，

∴

∴

故答案為：C．

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)，可求出∠ADC的度數(shù)，進而求出∠C的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和是180°求出∠CAD的度數(shù).

9．（2023八上·常熟月考）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，已知AB=5，AD=3，則BC的長為（）

A．5B．4C．10D．8

【答案】D

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理

【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∵AB=5，AD=3，

∴BD==4，

∴BC=2BD=8，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AD⊥BC，BD=CD，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論.

10．（2023八上·天臺期中）如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEH=∠ADB=90°；

∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，

∵∠EHA=∠DHC（對頂角相等），

∴∠EAH=∠DCH（等量代換）；

∵在△BCE和△HAE中

，

∴△AEH≌△CEB（AAS）；

∴AE=CE；

∵EH=EB=3，AE=4，

∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．

故答案為：A．

【分析】利用等角的余角相等可證∠EAH=∠DCH，再利用AAS證明△AEH≌△CEB，利用全等三角形的性質(zhì)，可得出AE=CE，再求出CH的長。

二、填空題

11．（2023八上·馬龍月考）如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是．

【答案】三角形的穩(wěn)定性

【知識點】三角形的穩(wěn)定性

【解析】【解答】解：加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．

故答案為：三角形的穩(wěn)定性．

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接填空．

12．（2023八上·孝義期中）如圖，將一副三角板如圖擺放，則圖中的度數(shù)是度．

【答案】105

【知識點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】如圖：

根據(jù)題意得∠3=30°，∠4=45°，∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2=180°-30°-45°=105°，

∵∠1=∠2

∴∠2=105°．

故答案為：105．

【分析】利用三角形的內(nèi)角和及對頂角相等的性質(zhì)計算即可。

13．（2023八上·右玉期中）如圖△ABC中，∠B＝∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，則∠EDF＝.

【答案】68°

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E

∴∠BED=∠FDC=90°，

又∵∠B=∠C，

∴∠EDB=∠CFD

∵∠AFD=158°

∴∠EDB=∠CFD=180°-158°=22°

∴∠EDF=90°-∠EDB=90°-22°=68°

【分析】利用垂直以及三角形內(nèi)角和即可求出答案。

14．（2023八上·無錫月考）如圖是4×4正方形網(wǎng)絡(luò)，其中已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有個.

【答案】4

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形.

故答案為4.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可.

15．（2023八上·孝義期中）如圖，將長方形沿折疊，使點落在邊上的點處，若，則的度數(shù)為．

【答案】20°

【知識點】翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)，得∠A=∠DFE=90°

∵

∴∠BFD=90°+50°=140°

∴∠DFC=40°

∴∠ADF=40°

∴∠EDF=20°

故答案為：20°．

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠A=∠DFE=90°，再根據(jù)平角計算出∠DFC=40°，最后利用三角形內(nèi)角和計算即可。

三、解答題

16．（2023八上·孝義期中）已知:如圖，點A，B，C，D在同一直線上，AE∥DF，BF∥EC，AB=CD．求證:AE=DF.

【答案】證明：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵BF∥EC

∴∠ACE=∠DBF，

∵AB=CD

∴AB+BC=CD+BC

∴AC=DB

在ΔACE和△DBF中

∴ΔACE≌ΔDBF

∴AE=DF

【知識點】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】根據(jù)AE∥DF，BF∥EC得出∠A=∠D，∠ECA=∠FBD，進而根據(jù)AB=CD得出AC=DB，證明ΔACE≌ΔDBF，即可得出答案.

17．（2023八上·合肥月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．

（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；

（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．

【答案】（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠C＝70°，

∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．

（2）解：∵MN垂直平分AB，

∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，

∵BC+BD+DC＝20，

∴AD+DC+BC＝20，

∴AC+BC＝20，

∴△ABC的周長為：AB+AC+BC＝12+20＝32．

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點D.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，可得∠ABD的度數(shù)，即可求得∠DBC的度數(shù).(2)由△CBD的周長為20,可得AC+BC=20,根據(jù)AB=2AE=12，即可得出答案.

18．（2023八上·右玉期中）如圖，在平面直角坐標系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．

（1）如圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

（2）寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）．A1：，B1：，C1：；

（3）求△ABC的面積．

【答案】（1）解：如圖所示：

（2）A1（﹣3，4）；（﹣1，2）；（﹣5，1）；

（3）解：△ABC的面積：

S=S矩形DECF—S△ABD—S△BCE—S△ACF

【知識點】三角形的面積；作圖﹣軸對稱

【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)將三點分別關(guān)于y軸對稱的點描出。

（2）利用方格直接讀出點點坐標。

（3）利用方格補成矩形的方法求出三角形面積。

19．（2023八上·盂縣期中）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，AD為∠BAC的平分線，F(xiàn)為AC上的點，DE⊥AB，垂足為E，DF＝DB．

（1）求證：DC＝DE；

（2）求證：△CDF≌△EDB；

【答案】（1）證明：∵DE⊥AB，

∴，

∵，AD平分，

∴；

（2）證明：由（1）可得和均為直角三角形，

在和中，

，

∴．

【知識點】直角三角形全等的判定（HL）；角平分線的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)，AD平分，最后證明即可；

（2）利用全等三角形的判定方法證明即可。

20．（2023八上·盂縣期中）已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點．

（1）求證：BD=AE．

（2）判斷AD與AE的位置關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴BD=AE；

（2）解：AD丄AE，理由如下：

由（1）可知：△BCD≌△ACE，

∴∠B＝∠CAE，

又∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B＝∠BAC＝45°

∴∠CAE＝∠B＝45°，

∴∠DAE＝∠BAC＋∠CAE＝90°，

∴AD⊥AE．

【知識點】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；

（2）先求出∠B＝∠CAE，再求出∠CAE＝∠B＝45°，最后計算求解即可。

21．（2023八上·孝義期中）閱讀下列材料，并完成任務(wù)．

箏形的定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，幾何圖形的定義通常可作為圖形的性質(zhì)也可以作為圖形的判定方法.也就是說，如圖，若四邊形ABCD是一個箏形，則AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，則四邊形ABCD是箏形.

如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB=AD，BC=CD．對角線AC，BD相交于點O，過點O作OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分別為M，N.求證:四邊形AMON是箏形.

【答案】解：在△ABC和△ADC中

∴ΔABC≌ΔADC

∴∠BAC=∠DAC

又∵OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分別為M，N

∴OM=ON；∠AMO=∠ANO=90°

∴90°-∠BAC=90°-∠DAC

∴∠AOM=∠AON，即OA平分∠MON

又∵AM⊥OM，AN⊥ON

∴AM=AN

∴四邊形AMON是箏形

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；定義新運算

【解析】【分析】根據(jù)題意證明ΔABC≌ΔADC得出∠BAC=∠DAC，進而得出90°-∠BAC=90°-∠DAC，求出∠AOM=∠AON，結(jié)合AM⊥OM，AN⊥ON，即可得出答案.

22．（2023八上·盂縣期中）我們在第十二章《全等三角形》中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在一些探究題中經(jīng)常用以上知識轉(zhuǎn)化角和邊，進而解決問題．例如：我們在解決：“如圖1，在中，，，線段經(jīng)過點C，且于點D，于點E．求證：，”這個問題時，只要證明，即可得到解決，

（1）積累經(jīng)驗：

請寫出證明過程；

（2）類比應(yīng)用：

如圖2，在平面直角坐標系中，中，，，點A的坐標為，點C的坐標為，求點B與x軸的距離．

（3）拓展提升：

如圖3，在平面直角坐標系中，，，點A的坐標為，點C的坐標為，求點B的坐標．

【答案】（1）證明：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

在和中，，

∴≌，

∴；

（2）解：如圖，過點B作BE⊥x軸于點E，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

在和中，，

∴≌，

∴，

又∵點C的坐標(1，0)，

∴，

∴，即點B到x軸的距離是1；

（3）解：如圖，過點C作CF⊥x軸于點F，再過點A、B分別作AE⊥CF，BD⊥CF，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

在和中，，

∴≌，

∴，

又∵A的坐標為(2，1)，點C的坐標為(4，2)，

∴，，

設(shè)B點坐標為(a，b)，

則a=4－1=3，b=2+2=4，

∴點B的坐標為(3，4)．

【知識點】點的坐標；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；

（2）先求出，再求出≌，最后求解即可；

（3）先求出，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。

23．（2023八上·盂縣期中）綜合與探究

[問題]如圖1，在中，，過點C作直線l平行于，點D在直線l上移動，角的一邊DE始終經(jīng)過點B，另一邊與交于點P，研究和的數(shù)量關(guān)系．

（1）[探究發(fā)現(xiàn)]

如圖2，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點D移動到使點P與點C重合時，很容易就可以得到請寫出證明過程；

（2）[數(shù)學(xué)思考]

如圖3，若點P是上的任意一點(不含端點)，受(1)的啟發(fā)，另一個學(xué)習(xí)小組過點D，交于點C，就可以證明，請完成證明過程；

（3）[拓展引申]

若點P是延長線上的任意一點，在圖(4)中補充完整圖形，并判斷結(jié)論是否仍然成立．

【答案】（1）解：，

，

，且

.

即

（2）解：

.

；

在和中，

.

（3）解：如圖，作，

與（2）同理，可證，得.

所以結(jié)論仍然成立.

【知識點】三角形全等的判定（ASA）；三角形的綜合

【解析】【分析】（1）先求出，且，再求出DB=DC，最后證明即可；

（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；

（3）利用全等三角形的性質(zhì)求解即可。

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山西省陽泉市盂縣2023-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．（2023八上·盂縣期中）以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是軸對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023八上·瑞安期中）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長,將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是（）

A．1,2,1B．1,2,2C．1,2,3D．1,2,4

3．（2023八上·盂縣期中）下列圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）

A．正五邊形B．正方形C．等邊三角形D．圓

4．（2023八上·汨羅期中）某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）.

A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．①②③都帶

5．（2023八上·孝義期中）如圖，若，，那么的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

6．（2023八上·孝義期中）一個正多邊形的一個外角是72°，則這個多邊形是()

A．三角形B．五邊形C．六邊形D．七邊形

7．（2023·邵陽模擬）如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）

A．CB=CDB．∠BAC=∠DAC

C．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°

8．（2023八上·常熟期末）如圖，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，則∠CAD的度數(shù)為（）

A．70°B．55°C．40°D．35°

9．（2023八上·常熟月考）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，已知AB=5，AD=3，則BC的長為（）

A．5B．4C．10D．8

10．（2023八上·天臺期中）如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空題

11．（2023八上·馬龍月考）如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是．

12．（2023八上·孝義期中）如圖，將一副三角板如圖擺放，則圖中的度數(shù)是度．

13．（2023八上·右玉期中）如圖△ABC中，∠B＝∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，則∠EDF＝.

14．（2023八上·無錫月考）如圖是4×4正方形網(wǎng)絡(luò)，其中已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有個.

15．（2023八上·孝義期中）如圖，將長方形沿折疊，使點落在邊上的點處，若，則的度數(shù)為．

三、解答題

16．（2023八上·孝義期中）已知:如圖，點A，B，C，D在同一直線上，AE∥DF，BF∥EC，AB=CD．求證:AE=DF.

17．（2023八上·合肥月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．

（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；

（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．

18．（2023八上·右玉期中）如圖，在平面直角坐標系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．

（1）如圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

（2）寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）．A1：，B1：，C1：；

（3）求△ABC的面積．

19．（2023八上·盂縣期中）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，AD為∠BAC的平分線，F(xiàn)為AC上的點，DE⊥AB，垂足為E，DF＝DB．

（1）求證：DC＝DE；

（2）求證：△CDF≌△EDB；

20．（2023八上·盂縣期中）已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點．

（1）求證：BD=AE．

（2）判斷AD與AE的位置關(guān)系，并說明理由．

21．（2023八上·孝義期中）閱讀下列材料，并完成任務(wù)．

箏形的定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，幾何圖形的定義通?？勺鳛閳D形的性質(zhì)也可以作為圖形的判定方法.也就是說，如圖，若四邊形ABCD是一個箏形，則AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，則四邊形ABCD是箏形.

如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB=AD，BC=CD．對角線AC，BD相交于點O，過點O作OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分別為M，N.求證:四邊形AMON是箏形.

22．（2023八上·盂縣期中）我們在第十二章《全等三角形》中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在一些探究題中經(jīng)常用以上知識轉(zhuǎn)化角和邊，進而解決問題．例如：我們在解決：“如圖1，在中，，，線段經(jīng)過點C，且于點D，于點E．求證：，”這個問題時，只要證明，即可得到解決，

（1）積累經(jīng)驗：

請寫出證明過程；

（2）類比應(yīng)用：

如圖2，在平面直角坐標系中，中，，，點A的坐標為，點C的坐標為，求點B與x軸的距離．

（3）拓展提升：

如圖3，在平面直角坐標系中，，，點A的坐標為，點C的坐標為，求點B的坐標．

23．（2023八上·盂縣期中）綜合與探究

[問題]如圖1，在中，，過點C作直線l平行于，點D在直線l上移動，角的一邊DE始終經(jīng)過點B，另一邊與交于點P，研究和的數(shù)量關(guān)系．

（1）[探究發(fā)現(xiàn)]

如圖2，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點D移動到使點P與點C重合時，很容易就可以得到請寫出證明過程；

（2）[數(shù)學(xué)思考]

如圖3，若點P是上的任意一點(不含端點)，受(1)的啟發(fā)，另一個學(xué)習(xí)小組過點D，交于點C，就可以證明，請完成證明過程；

（3）[拓展引申]

若點P是延長線上的任意一點，在圖(4)中補充完整圖形，并判斷結(jié)論是否仍然成立．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項C能找到這樣的一個直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

故答案為：C．

【分析】軸對稱圖形是指一條軸線的兩邊完全對稱的圖形，形狀都完全對稱。根據(jù)軸對稱圖形的定義對每個選項一一判斷即可。

2．【答案】B

【知識點】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：A、1+1=2，不能組成三角形，故A選項錯誤；

B、1+2＞2，能組成三角形，故B選項正確；

C、1+2=3，不能組成三角形，故C選項錯誤；

D、1+2＜4，不能組成三角形，故D選項錯誤；

故選：B．

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．

3．【答案】C

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：正五邊形有五條對稱軸；

正方形由四條對稱軸；

等邊三角形有三條對稱軸；

圓有無數(shù)條對稱軸；

∴對稱軸最少的是等邊三角形，

故答案為：C．

【分析】軸對稱圖形為平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。直線叫做對稱軸。根據(jù)對稱軸的定義對每個選項一一判斷即可。

4．【答案】C

【知識點】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：帶③去，理由如下：

∵③中滿足ASA的條件，

∴帶③去.

故答案為：C.

【分析】第三塊完整的保留了原三角形的兩角及夾邊，直接根據(jù)全等三角形的判定定理ASA進行判斷.

5．【答案】B

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖示

∠4=180°-∠2=180°-125°=55°，

∵∠1=110°，

∴∠3=∠1-∠4=110°-55°=55°，

故答案為：B．

【分析】利用鄰補角及三角形的內(nèi)角和求解即可。

6．【答案】B

【知識點】正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：因為360°÷72°=5，所以這個正多邊形是五邊形，

故答案為：B.

【分析】用多邊形外角和360°除以72°即可得出答案.

7．【答案】C

【知識點】三角形全等的判定

【解析】【解答】A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，A不符合題意；

B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，B不符合題意；

C、添加∠BCA=∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，C符合題意；

D、添加∠B=∠D=90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，D不符合題意.

故答案為：C．

【分析】由條件可得AC=AC，再結(jié)合AB=AD，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可得到所求結(jié)論．

8．【答案】C

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵

∵AD=AC，

∴

∴

故答案為：C．

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)，可求出∠ADC的度數(shù)，進而求出∠C的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和是180°求出∠CAD的度數(shù).

9．【答案】D

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理

【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∵AB=5，AD=3，

∴BD==4，

∴BC=2BD=8，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AD⊥BC，BD=CD，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論.

10．【答案】A

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEH=∠ADB=90°；

∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，

∵∠EHA=∠DHC（對頂角相等），

∴∠EAH=∠DCH（等量代換）；

∵在△BCE和△HAE中

，

∴△AEH≌△CEB（AAS）；

∴AE=CE；

∵EH=EB=3，AE=4，

∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．

故答案為：A．

【分析】利用等角的余角相等可證∠EAH=∠DCH，再利用AAS證明△AEH≌△CEB，利用全等三角形的性質(zhì)，可得出AE=CE，再求出CH的長。

11．【答案】三角形的穩(wěn)定性

【知識點】三角形的穩(wěn)定性

【解析】【解答】解：加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．

故答案為：三角形的穩(wěn)定性．

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接填空．

12．【答案】105

【知識點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】如圖：

根據(jù)題意得∠3=30°，∠4=45°，∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2=180°-30°-45°=105°，

∵∠1=∠2

∴∠2=105°．

故答案為：105．

【分析】利用三角形的內(nèi)角和及對頂角相等的性質(zhì)計算即可。

13．【答案】68°

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E

∴∠BED=∠FDC=90°，

又∵∠B=∠C，

∴∠EDB=∠CFD

∵∠AFD=158°

∴∠EDB=∠CFD=180°-158°=22°

∴∠EDF=90°-∠EDB=90°-22°=68°

【分析】利用垂直以及三角形內(nèi)角和即可求出答案。

14．【答案】4

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形.

故答案為4.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可.

15．【答案】20°

【知識點】翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)，得∠A=∠DFE=90°

∵

∴∠BFD=90°+50°=140°

∴∠DFC=40°

∴∠ADF=40°

∴∠EDF=20°

故答案為：20°．

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠A=∠DFE=90°，再根據(jù)平角計算出∠DFC=40°，最后利用三角形內(nèi)角和計算即可。

16．【答案】證明：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵BF∥EC

∴∠ACE=∠DBF，

∵AB=CD

∴AB+BC=CD+BC

∴AC=DB

在ΔACE和△DBF中

∴ΔACE≌ΔDBF

∴AE=DF

【知識點】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】根據(jù)AE∥DF，BF∥EC得出∠A=∠D，∠ECA=∠FBD，進而根據(jù)AB=CD得出AC=DB，證明ΔACE≌ΔDBF，即可得出答案.

17．【答案】（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠C＝70°，

∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．

（2）解：∵MN垂直平分AB，

∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，

∵BC+BD+DC＝20，

∴AD+DC+BC＝20，

∴AC+BC＝20，

∴△ABC的周長為：AB+AC+BC＝12+20＝32．

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點D.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，可得∠ABD的度數(shù)，即可求得∠DBC的度數(shù).(2)由△CBD的周長為20,可得AC+BC=20,根據(jù)AB=2AE=12，即可得出答案.

18．【答案】（1）解：如圖所示：

（2）A1（﹣3，4）；（﹣1，2）；（﹣5，1）；

（3）解：△ABC的面積：

S=S矩形DECF—S△ABD—S△BCE—S△ACF

【知識點】三角形的面積；作圖﹣軸對稱

【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)將三點分別