【解析】河北省唐山市路北區(qū)2023-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

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河北省唐山市路北區(qū)2023-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．（2023八下·大洼期中）如果x是任意實數(shù)，下列各式中一定有意義的是（）

A．B．C．D．

2．（2022八下·興國期末）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．（2023八下·貴池期末）下面計算正確的是（）

A．4+=4B．÷=3C．·=D．=±2

4．（2023八下·北京期中）若點(diǎn)P（﹣1，3）在函數(shù)y＝kx的圖象上，則k的值為（）

A．﹣3B．3C．D．-

5．（2022八下·路北期中）以下列各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．6，8，12B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，13

6．下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y是x的函數(shù)的是（）

A．B．

C．D．

7．（2022八下·路北期中）向上平移3個單位長度后能得到解析式為y=2x+1的直線表達(dá)式是（）

A．y=2x+4B．y=2x-12

C．y=2x-2D．y=2x-4

8．（2023八下·鐵西期中）設(shè)，用含a、b的式子表示，下列表示正確的是

A．2aB．2bC．a(chǎn)+bD．a(chǎn)b

9．如圖，在水塔O的東北方向24m處有一抽水站A，在水塔的東南方向18m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，則水管AB的長為（）

A．40mB．45mC．30mD．35m

10．（2022八下·路北期中）當(dāng)實數(shù)的取值使得有意義時，函數(shù)中的取值范圍是（）

A．B．C．D．

11．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC的形狀為（）

A．直角三角形B．銳角三角形

C．鈍角三角形D．以上答案都不對

12．（2022八下·路北期中）若y=kx+b(k＞0)的圖象過點(diǎn)(－1，0)，則不等式k(x－1)+b＞0的解集是（）

A．x＞－2B．x＞－1C．x＞0D．x＞1

13．（2022八下·路北期中）已知直線y＝x+1與y＝﹣2x+b交于點(diǎn)P（1，m），若y＝﹣2x+b與x軸交于A點(diǎn)，B是x軸上一點(diǎn)，且S△PAB＝4，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）

A．6B．﹣2C．6或﹣2D．4或0

14．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（）

A．13B．26C．34D．47

二、填空題

15．（2022八下·路北期中）計算：＝．

16．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解為．

17．（2022八下·路北期中）函數(shù)中，y隨x的增大而增大，則直線不經(jīng)過第象限．

18．如圖，一只螞蟻從長為2cm，寬為2cm，高為3cm的長方形紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線長是cm．

三、解答題

19．（2023八下·津南期中）計算

（1）

（2）

20．（2023八下·琿春期中）要畫一個面積為的長方形，使它的長與寬之比為3：2，它的長、寬各應(yīng)取多少？

21．（2022八下·路北期中）已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分y與x的對應(yīng)值，求m的值．

x102

y5m7

22．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．

（1）求BC的長；

（2）求△ABC的面積；

（3）判斷△ABC的形狀．

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且與y軸交于點(diǎn)B，把點(diǎn)A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點(diǎn)C.過點(diǎn)C且與平行的直線交y軸于點(diǎn)D.

（1）求直線的解析式；

（2）直線與交于點(diǎn)E，將直線沿方向平移，平移到經(jīng)過點(diǎn)B的位置結(jié)束，求直線在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

24．有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A、B的距離分別為300km和400km，又AB＝500km，以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．

（1）海港C會受臺風(fēng)影響嗎？為什么？

（2）若臺風(fēng)的速度為20km/h，臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？

25．兩地相距，甲、乙二人分別騎自行車和摩托車沿相同路線勻速行駛，由A地到達(dá)B地．他們行駛的路程與甲出發(fā)后的時間之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）乙比甲晚出發(fā)幾小時？乙比甲早到幾小時？

（2）分別寫出甲、乙行駛的路程與甲出發(fā)后的時間的函數(shù)關(guān)系式(不寫自變量的取值范圍)．

（3）乙在甲出發(fā)后幾小時追上甲？追上甲的地點(diǎn)離A地有多遠(yuǎn)？

26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以3cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．

（1）求BC邊的長；

（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值；

（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，請直接寫出此時t的值．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：A．當(dāng)x＜0時，

無意義，故此選項不符合題意；

B．當(dāng)x=0時，

無意義，故此選項不符合題意；

C．x是任意實數(shù)，

都有意義，故此選項符合題意；

D．當(dāng)x＞0或x＜0時，

無意義，故此選項不符合題意．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件逐項判斷即可。

2．【答案】B

【知識點(diǎn)】最簡二次根式

【解析】【解答】解：A、，A不符合題意；

B、是最簡二次根式，B符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：B．

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可。

3．【答案】B

【知識點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】A.4+=4，不能合并，本選項錯誤；

B．，本選項正確；

C．，故本選項錯誤；

D．，故本選項錯誤.

故選B.

4．【答案】A

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】【解答】∵點(diǎn)P（﹣1，3）在函數(shù)y＝kx的圖象上，

∴3＝﹣k，

∴k＝﹣3，

故答案為：A．

【分析】利用待定系數(shù)法即可解決問題．

5．【答案】D

【知識點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、62+82≠122，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、32+42≠72，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、82+152≠162，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，符合題意．

故答案為：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理逐項判斷即可。

6．【答案】B

【解析】【解答】解：由函數(shù)定義可知：作垂直x軸的直線在左右平移的過程中看是否與函數(shù)圖象只會有一個交點(diǎn)，若只有一個交點(diǎn)，則是函數(shù)，否則不是；

其中選項A、C、D均可能會有2個交點(diǎn)，故不符合題意，而選線B中只會有一個交點(diǎn)，

故答案為：B．

【分析】

7．【答案】C

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【解答】解：由題意，將直線向下平移3個單位長度所得到的直線表達(dá)式即為所求，

則所求的直線表達(dá)式為，即為，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式平移的特征：左加右減，上加下減求解即可。

8．【答案】D

【知識點(diǎn)】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：∵，

∴=ab．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)

，

，即可得到答案。

9．【答案】C

【解析】【解答】解：∵OA是東北方向，OB是東南方向，

∴∠AOB=90°，

又∵OA=24m，OB=18m，

∴30m．

故答案為：C．

【分析】

10．【答案】B

【知識點(diǎn)】二次根式有意義的條件；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意得，

解得，

，

即．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出y的取值范圍即可。

11．【答案】A

【解析】【解答】解：∵正方形小方格邊長為1，

∴BC＝＝5，AC＝＝，AB＝＝，

在△ABC中，∵AB2+AC2＝5+20＝25，BC2＝25，

∴AB2+AC2＝BC2，

∴△ABC是直角三角形．

故答案為：A．

【分析】

12．【答案】C

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：把（-1，0）代入y=kx+b得-k+b=0，

解得：b=k，

則k（x-1）+b＞0化為k（x-1）+k＞0，

而k＞0，

所以x-1+1＞0，

解得x＞0．

故答案為：C．

【分析】利用一次函數(shù)的圖象與不等式的關(guān)系求出x的取值范圍即可。

13．【答案】C

【知識點(diǎn)】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；三角形的面積

【解析】【解答】解：由題意可把點(diǎn)P（1，m）代入直線y＝x+1得：，

∴，

把點(diǎn)代入y＝﹣2x+b得：，

∴，

圖象如圖所示：

∴，

設(shè)點(diǎn)，

∴，點(diǎn)P到x軸的距離為2，

∵，

∴，

解得：或，

故答案為：C

【分析】先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出直線解析式，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)，結(jié)合，可得，再求出a的值即可。

14．【答案】D

【解析】【解答】解：

由勾股定理得：正方形F的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=32+52=34，

同理，正方形G的面積=正方形C的面積+正方形D的面積=22+32=13，

∴正方形E的面積=正方形F的面積+正方形G的面積=47．

故答案為：D．

【分析】

15．【答案】

【知識點(diǎn)】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：

故答案為：

【分析】利用二次根式的乘法計算方法求解即可。

16．【答案】-4

【解析】【解答】解：由圖知：直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)（-4，0），

即當(dāng)x=-4時，y=kx+b=0；

因此關(guān)于x的方程kx+b=0的解為：x=-4．

故答案為-4

【分析】

17．【答案】一

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：函數(shù)中，y隨x的增大而增大，

，

解得，

，y隨x的增大而減小，

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，直線不經(jīng)過第一象限，

故答案為：一．

【分析】利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系求解即可。

18．【答案】5

【解析】【解答】解：（1）如圖所示，將長方體正面與上底面展開后，由勾股定理可得：

；

（2）如圖所示，將長方體正面與右側(cè)面展開后，由勾股定理可得：

；

∵，

∴最短路線長為5cm，

故答案為：5．

【分析】

19．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【知識點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）利用平方差公式展開，再計算即可；

（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡，再計算即可。

20．【答案】解：根據(jù)該長方形的長與寬之比為3：2，可設(shè)該長方形的長為3x，寬為2x．

∵該長方形的面積為，

∴，

解得：，

∴該長方形的長為，寬為．

【知識點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【分析】根據(jù)該長方形的長與寬之比為3：2，可設(shè)該長方形的長為3x，寬為2x，再列出方程求解即可。

21．【答案】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為．

代入（1，5），（2，7）兩點(diǎn)，得：

∴

解得：

∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x+3．

把（0，m）代入y=2x+3，解得m=3

【知識點(diǎn)】函數(shù)值；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出直線解析式，再將x=0代入解析式求出m的值即可。

22．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，

由勾股定理得：BC＝；

（2）解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝，

∵BD＝9，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，

∴△ABC的面積S＝；

（3）解：∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形．

23．【答案】（1）解：點(diǎn)在直線上，

，，

又點(diǎn)A向左平移2個單位，又向上平移4個單位得到點(diǎn)C，

，

直線與平行，

設(shè)直線的解析式為，

又直線過點(diǎn)，

∴2=6+b，解得b=-4，

直線的解析式為；

（2）解：將代入中，得，即，

故平移之后的直線的解析式為，

令，得，即，

將代入中，得，即，

平移過程中與x軸交點(diǎn)的取值范圍是：.

24．【答案】（1）解：海港C受臺風(fēng)影響．

理由：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴AC×BC=CD×AB，

∴300×400=500×CD，

∴CD==240（km），

∵以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，

∴海港C受到臺風(fēng)影響；

（2）解：當(dāng)EC=250km，F(xiàn)C=250km時，正好影響C港口，

∵ED==70（km），

∴EF=140km，

∵臺風(fēng)的速度為20km/h，

∴140÷20=7（小時），

即臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為7h．

25．【答案】（1）解：乙比甲晚出發(fā)小時，早到小時；

（2）解：設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為，其圖象經(jīng)過（4，60）；

∴，，

甲的函數(shù)關(guān)系式為．

設(shè)乙的函數(shù)關(guān)系式為；其圖象經(jīng)過（1，0）、（2，60），

∴，

解得：，

即乙的函數(shù)關(guān)系式為．

（3）解：設(shè)乙在甲出發(fā)x小時追上甲，得，

解得，

追上甲的地點(diǎn)距A地：．

答：乙在甲出發(fā)小時時追上甲，追上甲的地點(diǎn)距A地．

26．【答案】（1）解：∵在△ABC中，，，，

∴BC=；

（2）解：由題意可知，分兩種情況：①；②，

設(shè)BP=3tcm，∠B≠90°：

①當(dāng)∠APB=90°時，易知點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，

∴BP=BC，即3t=3，

∴；

②當(dāng)∠PAB=90°時，如下圖所示：

∴CP=BP－BC=（3t－3）cm，

∵AC2＋CP2=AP2=BP2－AB2，即42＋（3t－3）2=（3t）2－52，解得：t=，

綜上所述：當(dāng)為直角三角形時，t=1或；

（3）t=或2或

【解析】【解答】解：（3）由題意可知，分三種情況：①；②；③，

①當(dāng)時，如圖所示：

；

②當(dāng)時，如圖所示：

根據(jù)等腰三角形“三線合一”可知，是邊上的中線，

，

；

③當(dāng)時，如圖所示：

設(shè)，則，

在中，，，，，則由勾股定理可得，即，解得，

，

，

綜上所述：t=或2或．

【分析】

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河北省唐山市路北區(qū)2023-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．（2023八下·大洼期中）如果x是任意實數(shù)，下列各式中一定有意義的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：A．當(dāng)x＜0時，

無意義，故此選項不符合題意；

B．當(dāng)x=0時，

無意義，故此選項不符合題意；

C．x是任意實數(shù)，

都有意義，故此選項符合題意；

D．當(dāng)x＞0或x＜0時，

無意義，故此選項不符合題意．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件逐項判斷即可。

2．（2022八下·興國期末）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】最簡二次根式

【解析】【解答】解：A、，A不符合題意；

B、是最簡二次根式，B符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：B．

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可。

3．（2023八下·貴池期末）下面計算正確的是（）

A．4+=4B．÷=3C．·=D．=±2

【答案】B

【知識點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】A.4+=4，不能合并，本選項錯誤；

B．，本選項正確；

C．，故本選項錯誤；

D．，故本選項錯誤.

故選B.

4．（2023八下·北京期中）若點(diǎn)P（﹣1，3）在函數(shù)y＝kx的圖象上，則k的值為（）

A．﹣3B．3C．D．-

【答案】A

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】【解答】∵點(diǎn)P（﹣1，3）在函數(shù)y＝kx的圖象上，

∴3＝﹣k，

∴k＝﹣3，

故答案為：A．

【分析】利用待定系數(shù)法即可解決問題．

5．（2022八下·路北期中）以下列各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．6，8，12B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，13

【答案】D

【知識點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、62+82≠122，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、32+42≠72，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、82+152≠162，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，符合題意．

故答案為：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理逐項判斷即可。

6．下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y是x的函數(shù)的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】【解答】解：由函數(shù)定義可知：作垂直x軸的直線在左右平移的過程中看是否與函數(shù)圖象只會有一個交點(diǎn)，若只有一個交點(diǎn)，則是函數(shù)，否則不是；

其中選項A、C、D均可能會有2個交點(diǎn)，故不符合題意，而選線B中只會有一個交點(diǎn)，

故答案為：B．

【分析】

7．（2022八下·路北期中）向上平移3個單位長度后能得到解析式為y=2x+1的直線表達(dá)式是（）

A．y=2x+4B．y=2x-12

C．y=2x-2D．y=2x-4

【答案】C

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【解答】解：由題意，將直線向下平移3個單位長度所得到的直線表達(dá)式即為所求，

則所求的直線表達(dá)式為，即為，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式平移的特征：左加右減，上加下減求解即可。

8．（2023八下·鐵西期中）設(shè)，用含a、b的式子表示，下列表示正確的是

A．2aB．2bC．a(chǎn)+bD．a(chǎn)b

【答案】D

【知識點(diǎn)】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：∵，

∴=ab．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)

，

，即可得到答案。

9．如圖，在水塔O的東北方向24m處有一抽水站A，在水塔的東南方向18m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，則水管AB的長為（）

A．40mB．45mC．30mD．35m

【答案】C

【解析】【解答】解：∵OA是東北方向，OB是東南方向，

∴∠AOB=90°，

又∵OA=24m，OB=18m，

∴30m．

故答案為：C．

【分析】

10．（2022八下·路北期中）當(dāng)實數(shù)的取值使得有意義時，函數(shù)中的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】二次根式有意義的條件；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意得，

解得，

，

即．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出y的取值范圍即可。

11．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC的形狀為（）

A．直角三角形B．銳角三角形

C．鈍角三角形D．以上答案都不對

【答案】A

【解析】【解答】解：∵正方形小方格邊長為1，

∴BC＝＝5，AC＝＝，AB＝＝，

在△ABC中，∵AB2+AC2＝5+20＝25，BC2＝25，

∴AB2+AC2＝BC2，

∴△ABC是直角三角形．

故答案為：A．

【分析】

12．（2022八下·路北期中）若y=kx+b(k＞0)的圖象過點(diǎn)(－1，0)，則不等式k(x－1)+b＞0的解集是（）

A．x＞－2B．x＞－1C．x＞0D．x＞1

【答案】C

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：把（-1，0）代入y=kx+b得-k+b=0，

解得：b=k，

則k（x-1）+b＞0化為k（x-1）+k＞0，

而k＞0，

所以x-1+1＞0，

解得x＞0．

故答案為：C．

【分析】利用一次函數(shù)的圖象與不等式的關(guān)系求出x的取值范圍即可。

13．（2022八下·路北期中）已知直線y＝x+1與y＝﹣2x+b交于點(diǎn)P（1，m），若y＝﹣2x+b與x軸交于A點(diǎn)，B是x軸上一點(diǎn)，且S△PAB＝4，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）

A．6B．﹣2C．6或﹣2D．4或0

【答案】C

【知識點(diǎn)】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；三角形的面積

【解析】【解答】解：由題意可把點(diǎn)P（1，m）代入直線y＝x+1得：，

∴，

把點(diǎn)代入y＝﹣2x+b得：，

∴，

圖象如圖所示：

∴，

設(shè)點(diǎn)，

∴，點(diǎn)P到x軸的距離為2，

∵，

∴，

解得：或，

故答案為：C

【分析】先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出直線解析式，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)，結(jié)合，可得，再求出a的值即可。

14．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（）

A．13B．26C．34D．47

【答案】D

【解析】【解答】解：

由勾股定理得：正方形F的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=32+52=34，

同理，正方形G的面積=正方形C的面積+正方形D的面積=22+32=13，

∴正方形E的面積=正方形F的面積+正方形G的面積=47．

故答案為：D．

【分析】

二、填空題

15．（2022八下·路北期中）計算：＝．

【答案】

【知識點(diǎn)】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：

故答案為：

【分析】利用二次根式的乘法計算方法求解即可。

16．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解為．

【答案】-4

【解析】【解答】解：由圖知：直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)（-4，0），

即當(dāng)x=-4時，y=kx+b=0；

因此關(guān)于x的方程kx+b=0的解為：x=-4．

故答案為-4

【分析】

17．（2022八下·路北期中）函數(shù)中，y隨x的增大而增大，則直線不經(jīng)過第象限．

【答案】一

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：函數(shù)中，y隨x的增大而增大，

，

解得，

，y隨x的增大而減小，

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，直線不經(jīng)過第一象限，

故答案為：一．

【分析】利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系求解即可。

18．如圖，一只螞蟻從長為2cm，寬為2cm，高為3cm的長方形紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線長是cm．

【答案】5

【解析】【解答】解：（1）如圖所示，將長方體正面與上底面展開后，由勾股定理可得：

；

（2）如圖所示，將長方體正面與右側(cè)面展開后，由勾股定理可得：

；

∵，

∴最短路線長為5cm，

故答案為：5．

【分析】

三、解答題

19．（2023八下·津南期中）計算

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【知識點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）利用平方差公式展開，再計算即可；

（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡，再計算即可。

20．（2023八下·琿春期中）要畫一個面積為的長方形，使它的長與寬之比為3：2，它的長、寬各應(yīng)取多少？

【答案】解：根據(jù)該長方形的長與寬之比為3：2，可設(shè)該長方形的長為3x，寬為2x．

∵該長方形的面積為，

∴，

解得：，

∴該長方形的長為，寬為．

【知識點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【分析】根據(jù)該長方形的長與寬之比為3：2，可設(shè)該長方形的長為3x，寬為2x，再列出方程求解即可。

21．（2022八下·路北期中）已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分y與x的對應(yīng)值，求m的值．

x102

y5m7

【答案】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為．

代入（1，5），（2，7）兩點(diǎn)，得：

∴

解得：

∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x+3．

把（0，m）代入y=2x+3，解得m=3

【知識點(diǎn)】函數(shù)值；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出直線解析式，再將x=0代入解析式求出m的值即可。

22．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．

（1）求BC的長；

（2）求△ABC的面積；

（3）判斷△ABC的形狀．

【答案】（1）解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，

由勾股定理得：BC＝；

（2）解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝，

∵BD＝9，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，

∴△ABC的面積S＝；

（3）解：∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形．

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且與y軸交于點(diǎn)B，把點(diǎn)A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點(diǎn)C.過點(diǎn)C且與平行的直線交y軸于點(diǎn)D.

（1）求直線的解析式；

（2）直線與交于點(diǎn)E，將直線沿方向平移，平移到經(jīng)過點(diǎn)B的位置結(jié)束，求直線在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】（1）解：點(diǎn)在直線上，

，，

又點(diǎn)A向左平移2個單位，又向上平移4個單位得到點(diǎn)C，

，

直線與平行，

設(shè)直線的解析式為，

又直線過點(diǎn)，

∴2=6+b，解得b=-4，

直線的解析式為；

（2）解：將代入中，得，即，

故平移之后的直線的解析式為，

令，得，即，

將代入中，得，即，

平移過程中與x軸交點(diǎn)的取值范圍是：.

24．有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A、B的距離分別為300km和400km，又AB＝500km，以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．

（1）海港C會受臺風(fēng)影響嗎？為什么？

（2）若臺風(fēng)的速度為20k