人教新版七年級數(shù)學(xué)上冊 3.4 實際問題與一元一次方程（一）2023年同步練習(xí)卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共4小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.某機械廠加工車間有名工人，平均每名工人每天加工大齒輪個或小齒輪個已知個大齒輪和個小齒輪配成一套，問分別安排多少名工人加工大，小齒輪，才能剛好配套？若設(shè)加工大齒輪的工人有名，則可列方程是()

A.B.

C.D.

2.今年父親的年齡是兒子年齡的倍，年前父親的年齡是兒子年齡的倍．設(shè)今年兒子的年齡為歲，則下列式子正確的是()

A.B.

C.D.

3.九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出錢，會差錢；每人出錢，會差錢問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，所列方程正確的是()

A.B.

C.D.

4.某車間原計劃小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)件，用了小時不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)件，設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)個零件，則所列方程為()

A.B.

C.D.

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

5.“減差的比的倍大”用方程表示為______．

6.一項工程，甲隊單獨做天完成，乙隊單獨做天完成，甲、乙兩隊工作效率的最簡比是______．

7.某項工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需天，乙隊單獨完成需天，先由甲隊做天，然后兩隊一起做，則再做______天可完成全部工程的．

8.某糕點廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中塊大月餅和塊小月餅，制作塊大月餅要用面粉，制作塊小月餅要用面粉，若現(xiàn)共有面粉，設(shè)可以生產(chǎn)盒盒裝月餅，則可列方程為______．

三、解答題（本大題共5小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

9.本小題分

整理一批圖書，由人作完成，先由一批人做，再增加人做，完成這項工作的，問先安排了多少人做？假設(shè)這些人工作效率相同

10.本小題分

孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作之一．其中記載的“百鹿入城”問題很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不盡，又三家共一鹿適盡，問城中家?guī)缀危?/p>

大意為：現(xiàn)在有頭鹿進城，每家領(lǐng)取一頭后還有剩余，剩下的鹿每三家分一頭，則恰好取完．問城中共有多少戶人家？

11.本小題分

某同學(xué)做數(shù)學(xué)題，若每小時做題，就可以在預(yù)定時間完成，當他做完題后，每題效率提高了，因而不但提前完成，而且還多做了題問：原計劃做多少題？多少小時完成？

12.本小題分

制作一張餐桌要用一個桌面和條桌腿某家具公司的木工師傅用木材可制作個桌面或個桌腿，公司現(xiàn)有的木材．

應(yīng)怎樣安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？

一共可制作多少張桌子？

13.本小題分

某工程隊承包了某標段全長米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進．已知甲組比乙組平均每天多掘進米，經(jīng)過天施工，兩組共掘進了米．

求甲、乙兩班組平均每天各掘進多少米？

為加快工程進度，通過改進施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進米，乙組平均每天能比原來多掘進米．按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：設(shè)加工大齒輪的工人有名，則每天加工小齒輪的有人，根據(jù)題意，得，故C正確．

故選：．

設(shè)每天加工大齒輪的有人，則每天加工小齒輪的有人，再利用個大齒輪與個小齒輪剛好配成一套得出等式即可．

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用個大齒輪與個小齒輪剛好配成一套得出等式是解題關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：由題意可得，，

故選：．

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

設(shè)合伙人數(shù)為人，根據(jù)羊的總價錢不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．

【解答】

解：設(shè)合伙人數(shù)為人，

依題意，得：，

故選：．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了根據(jù)實際問題列方程，解題關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．首先理解題意，找出題中存在的等量關(guān)系：實際小時生產(chǎn)的零件數(shù)原計劃小時生產(chǎn)的零件數(shù)，根據(jù)此等式列方程即可．

【解答】

解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)個零件，則實際每小時生產(chǎn)個零件．

根據(jù)等量關(guān)系列方程得：．

故選：．

5.【答案】

【解析】解：依題意，得：．

故答案為：．

由減差的比的倍大，可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】：

【解析】解：根據(jù)工作量工作效率工作時間，

可得工作量一定時，工作效率和工作時間成反比，

所以甲隊和乙隊的工作效率的比是甲乙的工時間的反比；

因此甲隊和乙隊的工作效率的最簡整數(shù)比是：：．

答：甲、乙兩隊工作效率的最簡比是：．

故答案為：：．

根據(jù)工作量工作效率工作時間，可得工作量一定時，工作效率和工作時間成反比；然后根據(jù)一項工程，甲隊單獨做天完成，乙隊單獨做天完成，可得甲隊和乙隊的工作效率的比是甲乙的工作時間的反比，據(jù)此解答即可．

此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)工作量工作效率工作時間，可得工作量一定時，工作效率和工作時間成反比．

7.【答案】

【解析】解：設(shè)再做天可完成全部工程的，

根據(jù)題意得，

解得，

所以再做天可完成全部工程的，

故答案為：．

設(shè)再做天可完成全部工程的，把總工作量看作“”，由甲隊單獨完成需天，乙隊單獨完成需天，可知甲隊、乙隊的工作效率分別為和，再按工程問題的數(shù)量關(guān)系列方程求出的值即可．

此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，解題的關(guān)鍵是理解這種沒有具體工作量的工程問題的工作效率的表示方法．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)可以生產(chǎn)盒盒裝月餅，

根據(jù)題意得：

，

故答案為：．

題目已經(jīng)設(shè)出可以生產(chǎn)盒盒裝月餅，則每盒中塊大月餅的質(zhì)量為，每盒中塊小月餅的質(zhì)量為，根據(jù)“現(xiàn)共有面粉”，找出等量關(guān)系，就可以列出方程．

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】解：設(shè)先安排了人整理圖書，由題意得：

，

解得：，

答：先安排了人整理圖書．

【解析】首先設(shè)先安排了人整理圖書，根據(jù)題意等量關(guān)系：先安排的人小時的工作量增加人后小時的工作量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出各部分的工作量，再根據(jù)總工作量為列出方程即可．

10.【答案】解：設(shè)城中共有戶人家，依題意得：

，

解得：，

答：城中有戶人家．

【解析】頭鹿分給城中人，是兩次進行分發(fā)分完，第一次每家頭，共分掉頭；第二次家一頭，分剩下的總頭數(shù)為頭．

本題是考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵找出等量關(guān)系，難點是求剩下的鹿的總數(shù)就是城中總戶人家數(shù)除以．

11.【答案】解：設(shè)原計劃小時完成，

依題意得：，

解得，

原計劃做題．

答：原計劃做題，小時完成．

【解析】設(shè)原計劃小時完成，提高效率后每小時完成題，根據(jù)“數(shù)學(xué)題的總量不變”列出方程并解答．利用時間總量效率來求需要的時間．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．

12.【答案】解：設(shè)安排用的木材制作桌面，則安排用的木材制作桌腿，

依題意得：，

解得：，

．

答：應(yīng)安排用的木材制作桌面，用的木材制作桌腿，才能使制作的桌面和桌腿配套．

張．

答：一共可制作張桌子．

【解析】設(shè)安排用的木材制作桌面，則安排用的木材制作桌腿，利用制作桌腿的總數(shù)量是制作桌面總數(shù)量的倍，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

利用制作桌子的總數(shù)量木材制作桌面的數(shù)量，即可求出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】解：設(shè)甲班組平均每天掘進米，乙班組平均每天掘進米，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：甲班組平均每天掘進米，乙班組平均每天掘進米．

按原來的施工進程需要的時間為天，

改進施工技術(shù)后還需要的時間為天，

節(jié)省時間為天．

答：改進施工技術(shù)后，能夠比原來少用天完成任務(wù)．

【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用