福建省福州市閩侯縣實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省福州市閩侯縣實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A．0

B．－1

C．1

D．－2參考答案：A因為所以，所以=cos0-1=1-1=0,故選A.

2.在一次實驗中，測得的四組值分別是，，，，則與之間的回歸直線方程為（

）．

．

．

．參考答案：A3.在極坐標(biāo)系中點則對應(yīng)的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知命題p：?x∈R，lnx+x﹣2=0，命題q：?x∈R，2x≥x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】先判定命題p是真命題，得￢p是假命題；再判定命題q是假命題，得￢q是真命題；從而判定各選項是否正確．【解答】解：對于命題p：∵y=lnx與y=2﹣x在坐標(biāo)系中有交點，如圖所示；即?x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命題p正確，￢p是假命題；對于命題q：當(dāng)x=3時，23＜32，∴命題q錯誤，￢q是真命題；∴p∧q是假命題，￢p∧q是假命題；p∧￢q是真命題，￢p∧￢q是假命題；綜上，為真命題的是C．故選：C．5.i是虛數(shù)單位，（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法和除法運算法則計算即可得到結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.6.已知P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA是圓C：x2+y2﹣2y=0的一條切線，A是切點，若PA長度最小值為2，則k的值為（）A．3 B． C．2 D．2參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用PA是圓C：x2+y2﹣2y=0的一條切線，A是切點，PA長度最小值為2，可得圓心到直線的距離PC最小，最小值為，由點到直線的距離公式可得k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，∵PA是圓C：x2+y2﹣2y=0的一條切線，A是切點，PA長度最小值為2，∴圓心到直線的距離PC最小，最小值為，∴由點到直線的距離公式可得=，∵k＞0，∴k=2故選：D．7.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是

（）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D略8.已知橢圓的離心率為，短軸一個端到右焦點的距離為。（1）求橢圓C的方程：（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值。參考答案：略9.若拋物線上一點到焦點和軸的距離分別為5和3，則此拋物線的方程為（

）A、 B、C、或 D、或參考答案：C10.已知為橢圓的左、右焦點，P是橢圓上一點，若，則等于（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°參考答案：D設(shè)P為軸上方點其坐標(biāo)為，，，則，，,故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在處取最大值。以下各式正確的序號為

①

②

③

④

⑤參考答案：②⑤12.圖1，2，3，4分別包含1，3，6和10個小三角形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個圖包含小三角形的個數(shù)為

．參考答案：略13.計算：12|3＋4i|－10（i2010+i2011+i2012＋i2013）＝______

.（其中i為虛數(shù)單位）參考答案：6014.與直線2x+3y+5=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是．參考答案：10x+15y﹣36=0【考點】直線的一般式方程；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0，分別令x=0，y=0可得兩截距，由題意可得c的方程，解方程代入化簡可得．【解答】解：由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直線方程為2x+3y﹣=0，化為一般式可得10x+15y﹣36=0故答案為：10x+15y﹣36=0【點評】本題考查兩直線的平行關(guān)系，涉及截距的定義，屬基礎(chǔ)題．15.曲線y＝－x3－2在點處的切線的傾斜角為________．參考答案：135°16.拋擲一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，將向上一面的點數(shù)看作隨機變量X，則X的方差是

．參考答案：17.已知集合A＝，則集合A的子集的個數(shù)是________．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求曲線在點處的切線方程參考答案：解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，要求曲線的切線方程，需先求函數(shù)在切點的導(dǎo)數(shù)（切線斜率）由，得，所以k=

故切線方程為，即

19.現(xiàn)有一張長80厘米、寬60厘米的長方形ABCD鐵皮，準(zhǔn)備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為l00%，不考慮焊接處損失．方案一：如圖（1），從右側(cè)兩個角上剪下兩個小正方形，焊接到左側(cè)中聞，沿虛線折起，求此時鐵皮盒的體積；方案二：如圖（2），若從長方形ABCD的一個角上剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，求該鐵皮盒體積的最大值，并說明如何剪拼？．參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：方案一：求出小正方形的邊長，利用體積公式可求體積；方案二：設(shè)底面正方形的邊長為x（0＜x＜60），長方體的高為y，利用面積確定x，y之間的關(guān)系，進而可表示出體積，利用導(dǎo)數(shù)法，可求最值．解答：方案一：設(shè)小正方形的邊長為x，由題意得4x=60，x=15，所以鐵皮盒的體積為65×30×15=29250（cm3）．…（4分）方案二：設(shè)底面正方形的邊長為x（0＜x＜60），長方體的高為y，由題意得x2+4xy=4800，即，所以鐵皮盒體積，…（10分），令V′（x）=0，解得x=40或x=﹣40（舍），當(dāng)x∈（0，40）時，V'（x）＞0；當(dāng)x∈（40，60）時，V'（x）＜0，所以函數(shù)V（x）在x=40時取得最大值32000cm3．將余下材料剪拼成四個長40cm，寬20cm的小長方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可．

…（15分）答：方案一鐵皮盒的體積為29250cm3；方案二鐵皮盒體積的最大值為32000cm3，將余下材料剪拼成四個長40cm，寬20cm的小長方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可．（16分）點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與運用，考查幾何體的體積，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。求證：PC⊥BC；求點A到平面PBC的距離。參考答案：（1）證明：因為PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因為PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等。又點A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因為PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故點A到平面PBC的距離等于。（方法二）體積法：連結(jié)AC。設(shè)點A到平面PBC的距離為h。因為AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。從而AB=2，BC=1，得的面積。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積。因為PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面積。由，，得，故點A到平面PBC的距離等于。略21.（本小題10分）點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，

（1）求橢圓C的的方程；（2）求點P的坐標(biāo).參考答案：解（1）已知雙曲線實半軸a1=4，虛半軸b1=2，半焦距c1=，∴橢圓的長半軸a2=c1=6，橢圓的半焦距c2=a1=4，橢圓的短半軸=，∴所求的橢圓方程為

……4分（2）由已知,，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則由已知得

……6分則，解之得，……8分由于y>0，所以只能取，于是，所以點P的坐標(biāo)為…10分略22.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M為B1C1上一點，且B1M=2，點N在線段A1D上，A1D⊥AN，求：

(1)；

(2)直線AD與平面ANM所成的角的大?。?/p>

(3)平面ANM與平面ABCD所成角（銳角）的大小.

參考答案：解析：(1)以A為原點，AB、AD、AA1所在直線

為x軸，y軸，z軸.

則D(0