河南省鄭州市京密高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省鄭州市京密高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)滿足約條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為（

）A. B. C. D.4

參考答案：A略2.已知在三棱錐P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱錐P﹣ABC外接球的體積為（）A． B． C．D．

參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】利用等體積轉(zhuǎn)換，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中點為球心，球的半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC外接球的體積．【解答】解：由題意，設(shè)PC=2x，則∵PA⊥AC，∠APC=，∴△APC為等腰直角三角形，∴PC邊上的高為x，∵平面PAC⊥平面PBC，∴A到平面PBC的距離為x，∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，∴PB=x，BC=x，∴S△PBC==，∴VP﹣ABC=VA﹣PBC==，∴x=2，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴PC的中點為球心，球的半徑為2，∴三棱錐P﹣ABC外接球的體積為=．故選：D．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（

）A．

B．

C．4

D．5參考答案：D由題意，執(zhí)行程序，由正確，則，；由正確，則，；由正確，則，；由正確，則，；……由此可以發(fā)現(xiàn)的值為，其值規(guī)律為以3為周期，由，所以，當(dāng)錯誤，則輸出的值為5，故選D.

4.（5分）已知向量、的夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，則||=（）A．3B．2C．D．1參考答案：A【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】：將|2﹣|=平方，然后將夾角與||=1代入，得到||的方程，解方程可得．解：因為、的夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4?+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍），故選A．【點評】：本題解題的關(guān)鍵是將模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，從而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．5.已知函數(shù)f（2x）=x?log32，則f（39）的值為（）A． B． C．6 D．9參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，將39代入計算可得答案．【解答】解：令t=2x，則x=log2t，∵函數(shù)f（2x）=x?log32，∴f（t）=log2t?log32=log3t，∴f（39）=9，故選：D．6.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，則A∩B等于（）A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A7.如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.已知向量，若，則實數(shù)的值是（

）A.-2 B.0 C.1 D.2參考答案：A略9.已知a，b是實數(shù)，則“a2b＞ab2”是“＜”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，則ab＞0，則＜成立，若a﹣b＜0，即a＜b，則ab＜0，則a＜0，b＞0，則＜成立，若＜則，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，即“a2b＞ab2”是“＜”的充要條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.直線ρcosθ=被圓ρ=1所截得的弦長為（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：B【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】首先把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用圓心到直線的距離求出弦心距，最后利用勾股定理求出弦長．【解答】解：圓ρ=1的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=1．直線轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x=．所以：圓心到直線x=的距離為．則：弦長l=2=．故選：B．【點評】本題考查的知識要點：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，點到直線的距離及勾股定理的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，asinA=csinC，則三角形為________________三角形參考答案：等腰略12.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為______________________________。參考答案：略13.已知橢圓的焦點是雙曲線的頂點，雙曲線的焦點是橢圓的長軸頂點，若兩曲線的離心率分別為則______.參考答案：1略14.在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，若兩定點滿足，則點集所表示的區(qū)域的面積是

.參考答案：略15.的內(nèi)角的對邊分別為，若，,則等于

參考答案：16.如圖，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是

。參考答案：17.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

。參考答案：720第1次循環(huán)：，；第2次循環(huán)：，；第3次循環(huán)：，；第4次循環(huán)：，；第5次循環(huán)：，；

此時到

進(jìn)行判斷，不滿足，結(jié)束循環(huán)，輸出。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣x﹣1）ex．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）若方程a（+1）+ex=ex在（0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題可化為ex﹣ax2+（a﹣e）x=0，令g（x）=ex﹣ax2+（a﹣e）x，則g（x）在（0，1）內(nèi)有零點，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定a的范圍即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x2+x﹣2）ex=（x﹣1）（x+2）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣2）遞增，在（﹣2，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）方程a（+1）+ex=ex可化為ex﹣ax2+（a﹣e）x=0，令g（x）=ex﹣ax2+（a﹣e）x，則g（x）在（0，1）內(nèi)有零點，易知g（0）=1，g（1）=0，g′（x）=ex﹣2ax+a﹣e，設(shè)g′（x）=h（x），則h′（x）=ex﹣2a，①a＜0時，h′（x）＞0，即h（x）在區(qū)間（0，1）遞增，h（0）=1+a﹣e＜0，h（1）=﹣a＞0，即h（x）在區(qū)間（0，1）只有1個零點x1，故g（x）在（0，x1）遞減，在（x1，1）遞增，而g（0）=1＞0，g（1）=0，得g（x1）＜g（1）=0，故g（x）在（0，x1）內(nèi)存在唯一零點；②當(dāng)0≤a≤時，h′（x）＞0，即h（x）在區(qū)間（0，1）遞增，h（x）＜h（1）=﹣a≤0，得g（x）在（0，1）遞減，得g（x）在（0，1）無零點；③當(dāng)＜a＜時，令h′（x）=0，得x=ln（2a）∈（0，1），∴h（x）在區(qū)間（0，ln（2a））上遞減，在（ln（2a），1）遞增，h（x）在區(qū)間（0，1）上存在最小值h（ln（2a）），故h（ln（2a））＜h（1）=﹣a＜0，h（0）=1+a﹣e＜a﹣＜0，故＜a＜時，?x∈（0，1），都有g(shù)′（x）＜0，g（x）在（0，1）遞減，又g（0）=1，g（1）=0，故g（x）在（0，1）內(nèi)無零點；④a≥時，h′（x）＜0，h（x）在區(qū)間（0，1）遞減，h（1）=﹣a＜0，h（0）=1+a﹣e，若h（0）=1+a﹣e＞0，得a＞e﹣1＞，則h（x）在區(qū)間（0，1）只有1個零點x2，故g（x）在（0，x2）遞增，在（x2，1）遞減，而g（0）=1，g（1）=0，得g（x）在（0，1）無零點，若＜a時，則h（0）=1+a﹣e＜0，得g（x）在（0，1）遞減，得g（x）在（0，1）內(nèi)無零點，綜上，a＜0時，方程a（+1）+ex=ex在（0，1）內(nèi)有解．19.已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集.（2）對任意的，有，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用分類討論法解絕對值不等式；（2）利用絕對值的幾何意義分析解答得解.【詳解】（1），所以解之得不等式的解集為.(2)當(dāng)時，由題得2必須在3m+1的右邊或者與3m+1重合，所以，所以，當(dāng)時，不等式恒成立，當(dāng)時，由題得2必須在3m+1的左邊或者與3m+1重合，由題得，所以m沒有解.綜上，.【點睛】本題主要考查利用分類討論法解絕對值不等式，考查利用絕對值的幾何意義分析不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.雅禮中學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題小組針對長沙市工薪階層對“長沙市樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機調(diào)查了50位市民，他們月收入頻數(shù)分布表，以及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.月收入（單位：百元）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521

（1）完成下圖的月收入頻率分布直方圖（注意填寫縱坐標(biāo)）及2×2列聯(lián)表；

月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計贊成

不贊成

合計

（2）若從月收入（單位：百元）在[15,25)的被調(diào)查者中隨機選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人恰好有1人不贊成“樓市限購令”的概率.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)計算各組頻率，再計算頻率除以組距，作頻率分布直方圖；（2）列出從5人（其中4人贊同，1人不贊同）取出2人的所有基本事件，找到其中恰有一人不贊同的基本事件數(shù)，計算其概率.【詳解】（1）各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，

月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計贊成32不贊成18合計104050

（2）設(shè)月收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中贊成的分別是，，，，不贊成的是，從中選出兩人的所有結(jié)果有：，，，，，，，，，，其中選中的有：，，，.所以選中的2人恰好有1人不贊成“樓市限購令”的概率是.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有補充列聯(lián)表，作頻率分布直方圖，古典概型，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.21.（12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．（Ⅰ）求實數(shù)b的值；（Ⅱ）求以點A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．參考答案：【考點】：圓與圓錐曲線的綜合．【專題】：綜合題．【分析】：（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直線l與拋物線C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出實數(shù)b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得點A的坐標(biāo)為（2，1），因為圓A與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=﹣1的距離，由此能求出圓A的方程．解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，因為直線l與拋物線C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1，把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得y=1，故點A的坐標(biāo)為（2，1），因為圓A與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=﹣1的距離，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圓A的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【點評】：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運用．22.已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間(e,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，其中.證明：g(x)的圖象在f(x)圖象的下方.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).(Ⅲ)證明見解析.分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算和的值，點斜式求出切線方程即可.（Ⅱ）設(shè)，并求導(dǎo).將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上，恒成立，或者恒成立，通過特殊值，且，確定恒成立，通過參數(shù)分離，求得實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ）設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為證明，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)最小值在區(qū)間，并證明.即的圖象在圖象的下方.詳解：解：（Ⅰ）求導(dǎo)，得，又因為所以曲線在點處的切線方程為（