黑龍江省伊春市宜春渥江中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春渥江中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線，則“”是“的（

）

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積（

）A．12π

B.45π

C.57π

D.81π參考答案：C

3.已知全集，集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知如圖（1）的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=f（x），給出①y=f（|x|）；②y=|f（x）|﹣a；③y=﹣f（|x|）；④y=f（﹣|x|）．⑤y=|f（|x|）|﹣a，則如圖（2）的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是五個(gè)式子中的（）A．④ B．②④ C．①② D．②③④⑤參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由圖（2）知，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)一一利用排除法分析可得答案．【解答】解：由圖（2）知，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)于①，當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（|x|）=y=f（x），其圖象在y軸右側(cè)與圖一的相同，不合題意，故排除①．對(duì)于②，當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=f（x）﹣a，是把（1）中圖象位于y軸右側(cè)的部分向下平移a個(gè)單位得到的，顯然不正確，故排除②．對(duì)于③，當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=﹣f（x），是把（1）中圖象位于y軸右側(cè)的部分關(guān)于x軸對(duì)稱得到的，顯然不正確，故排除③．對(duì)于④，當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=f（﹣x），是把（1）中圖象位于y軸左側(cè)的部分關(guān)于y軸對(duì)稱得到的，滿足條件．對(duì)于⑤，當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=|f（x）|﹣a，是把（1）中圖象位于y軸右側(cè)的部分向下平移a個(gè)單位得到的，顯然不正確，故排除⑤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象與圖象變化，考查學(xué)生讀圖能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．5.已知，則（

）A．2

B．

C．1

D．1或2參考答案：C試題分析：∵，∴，∴，∴，故選C．考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用.6.（2009安徽卷理）下列曲線中離心率為的是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B解析：由得，選B7.(2012·大連模擬)命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R，2x0＞0

B．存在x0∈R，2x0≥0C．對(duì)任意的x∈R，2x≤0

D．對(duì)任意的x∈R，2x＞0參考答案：D8.已知命題：“，”，則命題為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C由已知，命題為全稱命題，其否定需由特稱命題來(lái)完成，并將其結(jié)論否定，即，.試題立意：本小題考查簡(jiǎn)易邏輯關(guān)系與邏輯用語(yǔ)，命題的幾種形式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查邏輯推理能力.9.集合，，若，則（▲）。A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)，如果定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：略12.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則=

.參考答案：1

略13.某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、…、52隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號(hào)、32號(hào)、45號(hào)職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是___________.參考答案：19略14.已知單位向量的夾角為，若，如圖，則叫做向量的坐標(biāo)，記作，有以下命題：①已知，則；②若，則；③若，則；④若，，且三點(diǎn)共線，則。

上述命題中正確的有．（將你認(rèn)為正確的都寫(xiě)上）參考答案：②④略15.如果O是線段AB上一點(diǎn)，則，類比到平面的情形；若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，有，類比到空間的情形：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有

.參考答案：答案：16.在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________.參考答案：或略17.某程序框圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果S為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)分別是橢圓：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)傾斜角為的直線L與該橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且.（1）求該橢圓的離心率；

（2）設(shè)點(diǎn)M（0，-1）滿足,求該橢圓的方程。參考答案：解：（1）直線PQ斜率為1,設(shè)直線L的方程為.…………2分設(shè)，則P,Q兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，則，.因?yàn)?，所?………………6分得，所以橢圓的離心率.…………8分（2）設(shè)PQ的中點(diǎn)為.由………………10分即，故橢圓的方程為………………12分

略19.某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y如下表：

數(shù)學(xué)成績(jī)x145130120105100物理成績(jī)y110901027870

數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系.（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10分，利用（1）中的回歸方程，估計(jì)該同學(xué)的物理成績(jī)；（3）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到125分為優(yōu)秀，物理成績(jī)達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人.能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)，.，.參考答案：(（1）由題意可知，故.，故回歸方程為.（2）將代入上述方程，得. （3）由題意可知，該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30,36.抽出的5人中，數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人，故全班數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人.于是可以得到列聯(lián)表為：于是，因此在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，可以認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān).20.已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意.參考答案：解：（Ⅰ），依題意，為所求.（Ⅱ）此時(shí)，記，，所以在，單減，又，

所以，當(dāng)時(shí)，，，單增；

當(dāng)

時(shí)，，，單減.

所以，增區(qū)間為（0，1）；減區(qū)間為（1，.（Ⅲ），先研究，再研究.

①記，，令，得，

當(dāng)，時(shí)，，單增；

當(dāng)，時(shí)，，單減.

所以，，即.

②記，，所以在,單減，所以，，即

綜①、②知，.略21.(本小題滿分13分)每年的三月十二日,是中國(guó)的植樹(shù)節(jié),林管部門(mén)在植樹(shù)前,為保證樹(shù)苗的質(zhì)量,都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度,規(guī)定高于128厘米的樹(shù)苗為“良種樹(shù)苗”,測(cè)得高度如下(單位:厘米):

甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.(Ⅰ)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果,畫(huà)出甲、乙兩種樹(shù)苗高度的莖葉圖,并根據(jù)你填寫(xiě)的莖葉圖,對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較,寫(xiě)出對(duì)兩種樹(shù)苗高度的統(tǒng)計(jì)結(jié)論;(Ⅱ)設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為x,將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算(如圖),問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義;(Ⅲ)若小王在甲種樹(shù)苗中隨機(jī)領(lǐng)取了5株進(jìn)行種植,用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,求小王領(lǐng)取到的“良種樹(shù)苗”的株數(shù)X的分布列.參考答案：(1)莖葉圖如圖所示:(2分)甲

乙9013591237

111213140046704667

統(tǒng)計(jì)結(jié)論:①甲種樹(shù)苗的平均高度小于乙種樹(shù)苗的平均高度;②甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得更整齊;③甲種樹(shù)苗高度的中位數(shù)為127,乙種樹(shù)苗高度的中位數(shù)為128.5;④甲種樹(shù)苗的高度基本上是對(duì)稱的,而且大多數(shù)集中在均值附近,乙種樹(shù)苗的高度分布較為分散.………………4分(每寫(xiě)出一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論得1分)(2)依題意,x＝127,S＝35.

(6分)S表示10株甲種樹(shù)苗高度的方差,是描述樹(shù)苗高度的離散程度的量.S值越小,表示樹(shù)苗長(zhǎng)得越整齊,S值越大,表示樹(shù)苗長(zhǎng)得越參差不齊.(3)由題意可知,領(lǐng)取一株甲種樹(shù)苗得到“良種樹(shù)苗”的概率為,則X～B,(10分)所以隨機(jī)變量X的分布列為

13分22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，），過(guò)點(diǎn)M的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|?|MB|參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由曲線C的參數(shù)方程先求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）先求出直線l的參數(shù)方程，與曲線C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2+2（cosθ﹣s