遼寧省大連市普蘭店第九中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

遼寧省大連市普蘭店第九中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正整數(shù)滿足條件，若，則的最小值和最大值分別是（

）A．2，6

B．2，5

C．3，6

D．3，5參考答案：C略2.設(shè)，若，則=（

）A.

B.1 C. D.參考答案：C略3.等差敗列{an}的前n項和為Sn，若a3+a16=10，則S18=（）A．50 B．90 C．100 D．190參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式求解．【解答】解：∵等差敗列{an}的前n項和為Sn，a3+a16=10，S18=（a1+a18）=9（a3+a16）=90．故選：B．4.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，n∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()A．AB∥m

B．AC⊥m

C．AB∥β

D．AC⊥β參考答案：C5.設(shè)函數(shù)＝x3﹣x2，則的值為（

）

A．－1

B．0

C．1

D．5參考答案：C6.四邊形ABCD為矩形，，則下列各組數(shù)量積不為零的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則

②若，，，則③若，，則

④若，，則其中正確命題的序號是(

)A.①和② B.②和③ C.③和④

D.①和④參考答案：A8.已知數(shù)列的前項和，而，通過計算，猜想等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則+z2等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算進行化簡即可得到結(jié)論．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i，故選：C．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，容易題．10.函數(shù)的定義域是（

）．（A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝________.參考答案：1212.兩條異面直線a，b所成角為60°，則過一定點P，與直線a，b都成60°角的直線有__________條．參考答案：考點：異面直線的判定．專題：數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：先將異面直線a，b平移到點P，結(jié)合圖形可知，當使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時存在2條滿足條件，當直線為∠EPD的角平分線時存在1條滿足條件，則一共有3條滿足條件．解答：解：先將異面直線a，b平移到點P，則∠BPE=60°，∠EPD=120°而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為30°，而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為60°∵60°＞30°，∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有3條，使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線，和直線為∠EPD的角平分線，故答案為：3．點評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13.在△ABC中，若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a=2，c=5，則S△abc=．參考答案：【考點】正弦定理；等差數(shù)列的通項公式．【分析】在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列并結(jié)合三角形內(nèi)角和公式求得B=，進而利用三角形的面積公式即可計算得解．【解答】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列，可得A+C=2B，再由三角形內(nèi)角和公式求得B=．由于a=2，c=5，故S△ABC=acsinB==．故答案為：．14.車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外2名老師傅既能當鉗工又能當車工.現(xiàn)要從這11名工人中選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，則有＿＿＿＿種選派方法.參考答案：18515.直線與平行，則__________．參考答案：兩直線平行，則，解出或，當時，兩直線分別為，．當時，兩直線分別為，．重合（舍）綜上時，符合要求．16.現(xiàn)有A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為1∶2∶3，用分層抽樣方法抽出一個容量為12的樣本，則B種型號的產(chǎn)品應(yīng)抽出

件．參考答案：417.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a＝1，c＝，B＝，則b等于 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)，．(Ⅰ）當時，求函數(shù)的最小值；(Ⅱ）當時，求證：無論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切；(Ⅲ）是否存在實數(shù)，對任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域為，

....................1分當．

...............2分∴當，．∴在時取得最小值，其最小值為．

............4分（Ⅱ）∵，....................................5分假設(shè)直線與相切，設(shè)切點為，則

所以所以無論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切。....................8分（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)使得對任意的，且，有,恒成立，不妨設(shè)，只要，即：令，只要在為增函數(shù)又函數(shù)．考查函數(shù)..................12分要使,故存在實數(shù)恒成立..................................................14分19.在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點B到平面DEG的距離。參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵，∴．又∵,是的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，

∴．

∵平面，平面，

∴平面．

（II）略20.(本小題滿分14分)已知橢圓,其左準線為，右準線為，拋物線以坐標原點為頂點，為準線，交于兩點.（1）求拋物線的標準方程；（2）求線段的長度.參考答案：（1）；（2）1621.在銳角中，角，，所對的邊分別為，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當，且時，求.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得.所以.因為在中，，所以.

---------5分（Ⅱ）因為，所以.因為是銳角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.

---------12分略22.(本小題滿分16分)已知圓有以下性質(zhì)：①過圓C上一點的圓的切線方程是.②若為圓C外一點，過M作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為.③若不在坐標軸上的點為圓C外一點，過M作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，則垂直，即，且OM平分線段AB.(1)類比上述有關(guān)結(jié)論，猜想過橢圓上一點的切線方程(不要求證明)；(2)過橢圓外一點作兩直線，與橢圓相切于A，B兩點，求過A，B兩點的直線方程；(3)若過橢圓外一點（M不在坐標軸上）作兩直線，與橢圓相切于A，B兩點，求證：為定值，且OM平分線段AB.參考答案：（1）過橢圓上一點的切線方程是………2分（2）設(shè)由（1）可