浙江省湖州市練鎮(zhèn)洪塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省湖州市練鎮(zhèn)洪塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為(

)參考答案：C由得，即，所以，解得，排除A,B.又因為，所以，選C.2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（）A．

B．

C。

D．參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)則的值為A.15

B.16

C.-5

D.-15參考答案：A4.有一段演繹推理是這樣的“所有邊長都相等的多邊形為凸多邊形，菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，所有菱形是正多邊形”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤參考答案：C【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤．【解答】解：大前提：所有邊長都相等的多邊形為凸多邊形，小前提：菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，結(jié)論：所有菱形是正凸多邊形，因此：推理形式錯誤故選：C．【點評】本題是一個簡單的演繹推理，這種問題不用進(jìn)行運(yùn)算，只要根據(jù)所學(xué)的知識點，判斷這種說法是否正確，是一個基礎(chǔ)題．5.若a∈R，則“a2＞a”是“a＞1”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】運(yùn)用充分必要條件定義判斷求解．【解答】解：∵a∈R，當(dāng)a2＞a時，即a＞1或a＜0，a＞1不一定成立當(dāng)a＞1時，a2＞a成立，∴充分必要條件定義可判斷：“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題考查了充分必要條件定義，很容易判斷．6.已知數(shù)列滿足：，為求使不等式的最大正整數(shù)，某人編寫了如圖所示的程序框圖，在框圖的判斷框中的條件和輸出的表達(dá)式分別為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線對稱B.函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點對稱C．將函數(shù)f（x）的圖像向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像。D．函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增。參考答案：C8.設(shè)集合，，則集合A∩B=（）A.(0,1] B.(0,1) C.(1,2) D.[1,2)參考答案：A【分析】求解出集合B，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項:9.已知，集合，集合，若，則A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A【知識點】集合的運(yùn)算【試題解析】若，則．所以

所以m+n=1．

故答案為：A10.已知則“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：，注意不能推出。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下圖提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為

▲

萬只.參考答案：略12.若為正實數(shù)，則

．參考答案：113.在中，是的中點，，點在上且滿足,則的值為

參考答案：略14.設(shè)全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，則集合B＝________;參考答案：

{2,4,6,8}15.若x，y滿足條件，且，則z的最大值為

．參考答案：7由題,畫出可行域為如圖區(qū)域，，當(dāng)在處時，,故答案為7.16.若數(shù)列的前項和,則=___________參考答案：-817.現(xiàn)有5雙不同號碼的鞋，從中任意取出4只，則恰好只能配出一雙的概率為

．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意可得總的基本事件數(shù)為=210，恰有兩只成雙的取法是???=120，由概率公式可得．解答： 解：總的基本事件數(shù)為=210，恰有兩只成雙的取法是???=120∴從中任意取出4只，則恰好只能配出一雙的概率P==故答案為：點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及排列組合的知識，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為A和B，且與共線．（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線y=kx+m與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由A（a，0）、B（0，b），知，由與共線，知，由此能求出橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），把直線方程y=kx+m代入橢圓方程，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，故，，△=16k2m2﹣4×（2k2+1）（2m2﹣2）=16k2﹣8m2+8＞0，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得A（a，0）、B（0，b），∴，∵與共線，∴，又a2﹣b2=1∴a2=2，b2=1，∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），把直線方程y=kx+m代入橢圓方程，消去y，得，（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴，△=16k2m2﹣4×（2k2+1）（2m2﹣2）=16k2﹣8m2+8＞0（*）

∵原點O總在以PQ為直徑的圓內(nèi)，∴，即x1x2+y1y2＜0又由得，依題意且滿足（*）

故實數(shù)m的取值范圍是19.兩縣城A和B相距30km，現(xiàn)計劃在兩縣城外位于線段AB上選擇一點C建造一個兩縣城的公共垃圾處理廠，已知垃圾處理廠對城市的影響度與所選地點到城市的的距離關(guān)系最大，其他因素影響較小暫時不考慮，垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為對城A與城B的影響度之和.記C點到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)2.7；垃圾處理廠對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k；且當(dāng)垃圾處理廠C與城A距離為10km時對城A和城B的總影響度為0.029.(1)將y表示成x的函數(shù)；(2)討論⑴中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷在線段AB上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最?。咳舸嬖?，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；在線段AB上存在點符合題意，該點與城的距離.【分析】（1）先求出垃圾處理廠對城的影響度比例系數(shù)，然后根據(jù)題意求與的函數(shù)關(guān)系；（2）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解.【詳解】⑴據(jù)題意，，，且建在處的垃圾處理廠對城的影響度為，對城的影響度為，因此總影響度．

又因為當(dāng)垃圾處理廠與城距離為時對城和城的總影響度為0.029.所以．所以．(2)因．由解得．由解得由解得所以，隨的變化情況如下表：0↘極小值↗

由表可知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，

故在線段AB上存在點，使得建在此處的垃圾處理廠對城和城的總影響度最小，該點與城的距離．【點睛】本題考查函數(shù)在實際生活中應(yīng)用問題.涉及到函數(shù)解析式的求法以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，屬于中檔題，關(guān)鍵點在于把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系式.

20.不等式選講已知函數(shù)．(I)解不等式；(Ⅱ)若，且，求．參考答案：（I）不等式的解集是------------------------------5分（II）要證，只需證，只需證而，從而原不等式成立.----------------------------------------10分

略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E為PB中點．（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求三棱錐E-ABC的體積．參考答案：（I）見解析；（II）見解析；（III）【分析】（I）連結(jié)交于，連結(jié)，利用中位線可證明，即可說明平面；（II）由平面平面，底面為矩形可得：，根據(jù)勾股定理可得：，由此證明平面；（III）取的中點，連結(jié)，可證明平面，由于為中點，則過點作平面的高等于，所以，即可求出三棱錐的體積【詳解】（I）連結(jié)交于，連結(jié)．因為底面是矩形，所以為中點．又因為為中點，所以．因為平面，平面，所以平面．（II）

因為底面為矩形，所以．又因為平面平面，平面，平面平面，所以平面．因為平面，所以．因為，所以，即．因為，，平面，所以平面．（III））取的中點，連結(jié)，因為，是的中點，所以，且，因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，因為為中點，所以．所以三棱錐C的體積為．22.（本小題滿分12分）數(shù)列上，（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若參考答案：【知識點】等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．D2D4

【答案解析】（1）an=2n+1；（2）Tn=n?3n+1解析：（1）∵點（an，an+1）在直線y=x+2上．∴數(shù)列{an}是以3為首項，以2為公差的等差數(shù)，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1（2）∵bn=an?3n，∴bn=（2n+1）?3n∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1