《質(zhì)量改進與質(zhì)量管理》第六章 可靠性基礎

第六章 可靠性基礎7/7/2023可靠性基礎－61·一、概論·二、可靠性中的常用分布·三、系統(tǒng)可靠性設計一、概論7/7/2023可靠性基礎－62?可靠性——統(tǒng)計學的一個分支，主要研究各種可靠性數(shù)學模型等。?可靠性工程—可靠性在工程中的應用，主要內(nèi)容有系統(tǒng)可靠性設計、可靠性試驗和可靠性管理等等。（一） 發(fā)展簡史7/7/2023可靠性基礎－63·40年代，二次世界大戰(zhàn)期間，德國的皮魯契加和魯塞爾在研究V1導彈時，首次提出

“可靠度”的概念，并首次建立了串聯(lián)型失效模型。皮魯契加有關這方面的論著成為可靠性的理論基礎?！?0年代，可靠性的主要成就有二個：一是對元件的可靠性研究，美國軍方經(jīng)過大量試驗發(fā)現(xiàn)了電子元件失效的規(guī)律——浴盆曲線。二是用計算機對系統(tǒng)可靠性的定量研究?！?0年代可靠性研究的特點有兩個：一、可靠性的經(jīng)濟性研究。二、從微觀角度研究故障機理—故障物理?！?0年代以來是可靠性的普及時期，它由軍用產(chǎn)品擴大到各種民用產(chǎn)品，特別是電子產(chǎn)品。據(jù)統(tǒng)計，當前國際市場上的民用電子產(chǎn)品的競爭至少有50%是體現(xiàn)在產(chǎn)品的可靠性上。日本的許多產(chǎn)品能占領國際市場，也是以可靠性取勝的。下面是美國、西德、日本20世紀70年代電視機可靠性指標的比較。7/7/2023可靠性基礎－64·我國目前的可靠性理論和試驗都達到了相當高的水平，核武器、人造衛(wèi)星和載人航天飛行器的成功都說明了這一點。7/7/2023可靠性基礎－65（二）可靠性2、可靠性的分類·1、可靠性的定義:·產(chǎn)品(零部件或整機)在規(guī)定的條件下，規(guī)定的時間內(nèi)，按規(guī)定的功能（設計的功能）無故障工作的可能性－－可靠性。固有可靠性7/7/2023可靠性基礎－66使用可靠性環(huán)境可靠性可靠性·固有可靠性——產(chǎn)品未投入使用前的可靠性，影響它的主要因素有：7/7/2023可靠性基礎－67?設計方案、材料、工藝等?！な褂每煽啃浴a(chǎn)品在使用階段的可靠性，影響它的主要因素有：?使用與維護的程序、操作水平等?！きh(huán)境可靠性——在不同使用環(huán)境下產(chǎn)品的可靠性是不同的，影響它的主要因素有：?溫度、濕度、振動等。（三）可靠性的數(shù)量特征7/7/2023可靠性基礎－68√可靠性是一個比較寬泛的概念，它是由許多數(shù)量特征來描述的，如可靠度、失效率、平均壽命等。1、可靠度7/7/2023可靠性基礎－69·（1）可靠度——產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，規(guī)定時間內(nèi)，按設計功能無故障地工作的概率，通常以R表示，0≤R≤1?！ぃ?）不可靠度——又稱故障度或失效概率，是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，規(guī)定的時間內(nèi)，

喪失設計功能的概率，以F表示，0≤F≤1?！ν粋€產(chǎn)品來說，可靠度R與不可靠度F有如下關系：R+F=1?！?/p>

（3）可靠度與不可靠度的試驗測定由概率論知，某一事件發(fā)生的概率可用該事件在大量試驗中出現(xiàn)的頻率來估計。在實踐中常用這種方法來確定某一產(chǎn)品的失效概率。其中：7/7/2023可靠性基礎－610·（4）可靠度與不可靠度的性質(zhì)·a、R與F都是時間的函數(shù)，即R(t)，F(xiàn)(t)設N個產(chǎn)品從t0=0開始工作，到任意時刻t失效的個數(shù)為n(t)7/7/2023可靠性基礎－611·b、R(t)是非增函數(shù)，F(xiàn)(t)是非降函數(shù)t0=0時，n(0)=0，R(0)=1，F(xiàn)(0)=0?t=∞時，n(∞)=N，R(∞)=0，F(xiàn)(∞)=1?R(t)是[0，∞)內(nèi)t的非增函數(shù)，F(xiàn)(t)是[0,∞)內(nèi)t的非降函數(shù)。?R(t)與F(t)的變化曲線如下：1F(t)R(t)t7/7/2023可靠性基礎－6122、失效率(故障率)·定義——產(chǎn)品工作到t時刻后，單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率，以λ(t)表示,它是時間的函數(shù)，數(shù)學表達式為：式中：Ｎ—產(chǎn)品總數(shù)n(t)—Ｎ個產(chǎn)品工作到t時刻的失效數(shù)7/7/2023可靠性基礎－613·n(t+Δt)—Ｎ個產(chǎn)品工作到t+Δt時刻的失效數(shù)。·N-n(t)—在t時刻仍在工作的產(chǎn)品數(shù)

(或稱殘存產(chǎn)品數(shù))·在實際計算時，

N足夠大，Δt足夠小時，可用右式估計λ(t)：式中：Δn(t)——在(t，t+Δt）時間內(nèi)的產(chǎn)品失效數(shù)。其余符號意義同前。7/7/2023可靠性基礎－614·（2）失效率的單位?常用的失效率單位是%/103小時=10-5/小時表示。?對失效率要求特別小的產(chǎn)品，也可用

FIT(failure

unit)=10-9/小時表示。?根據(jù)需要，還有一些其它的單位。?產(chǎn)品的失效規(guī)律可通過收集較長時期內(nèi)的產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)來獲得，下面舉例說明。7/7/2023可靠性基礎－615·例：10萬個產(chǎn)品在18年內(nèi)的失效數(shù)據(jù)如表中所示，試計算這批產(chǎn)品工作1年、2年……時的失效率，并求λ(t)隨時間變化的曲線。7/7/2023可靠性基礎－6167/7/2023可靠性基礎－6177/7/2023可靠性基礎－618·表中Δt=1年,下面計算λ(t=5)=λ(5)其中:1年=8760小時=8.76×103小時7/7/2023可靠性基礎－619·將表中λ(t)數(shù)值點入λ(t)-t坐標中即可獲得λ(t)曲線：λ(t)t7/7/2023可靠性基礎－6203、失效率λ(t)與可靠度R(t)的關系·由前知，

R(t)+F(t)=1其中f(t)——故障密度函數(shù)…………(1)由失效率的定義，7/7/2023可靠性基礎－621………………（2）由（1）、（2）得：……

…

………（3）7/7/2023可靠性基礎－622·由(3)：…………

…

…

…

…………（4）對(4)兩邊積分：7/7/2023可靠性基礎－623…………

…………

（5）7/7/2023可靠性基礎－624上式即為可靠度函數(shù)R(t)的一般表達式?！(t),F(t),f(t),λ(t)之間的關系如下表所示：7/7/2023可靠性基礎－6254、失效率曲線與失效類型·（1）浴盆曲線經(jīng)過大量的試驗研究，得到了產(chǎn)品失效的普遍規(guī)律—浴盆曲線(Bath

Tub

Curve)λ(t)t使用壽命（t）7/7/2023可靠性基礎－626偶然失效區(qū)耗損失效區(qū)λ0(穩(wěn)定的失效率)早期失效區(qū)DFRCFRIFR·(2)失效類型·a、

期失效期：λ(t)曲線隨時間t增加呈下降趨勢，所以也稱這種失效類型為下降型（DFR—Decreasing

Failure

Rate）。 期失效出現(xiàn)在產(chǎn)品剛使用不久，引起此類失效的原因主要是設計上的問題，或是加工造成的隱患，此外，老設備檢修后再次投入使用時，也可能出現(xiàn)此類失效。為了提高產(chǎn)品的可靠性，生產(chǎn)方應在出廠前作試車等工業(yè)試驗，以便發(fā)現(xiàn)并消除隱患，使失效率下降并趨于穩(wěn)定。7/7/2023可靠性基礎－627·b、偶然失效期：λ(t)相對穩(wěn)定，此時的失效類型又稱為恒定型（CFR—ConstantFailure

Rate），在該區(qū)間內(nèi)的失效率為一個常數(shù)。這段時間是產(chǎn)品工作的實際有效使用階段，產(chǎn)品的可靠性試驗一般是針對偶然失效期的。7/7/2023可靠性基礎－628·c、耗損失效期：λ(t)隨t而上升，這種

失效類型稱為遞增型（IFR——IncreasingFailure

Rate）,耗損失效期出現(xiàn)在產(chǎn)品使用后期，失效原因主要是產(chǎn)品的零部件老化，疲勞或過度磨損等，為延長產(chǎn)品壽命，可在產(chǎn)品設計時，對壽命較短的零部件，制訂一套預防性檢修和更新措施。7/7/2023可靠性基礎－6295、可靠性的壽命尺度7/7/2023可靠性基礎－630·（1）平均壽命可靠性壽命尺度中最常用的是平均壽命，記作MTTF，MTBF。a、MTTF（Mean

Time

to

Failure）適用于發(fā)生故障后不可修復的零部件或系統(tǒng)，MTTF稱為平均無故障工作時間，是產(chǎn)品從開始使用到發(fā)生故障的平均時間。·例：某電氣設備18臺，從開始使用到發(fā)

生失效的工作時間（單位：小時）如下：

16，29，50，68，100，130，140，190，210，270，280，340，410，450，520，620，800，1100，求MTTF。其中：N—被測試的產(chǎn)品總數(shù)tfi

——第i個產(chǎn)品的無故障工作時間7/7/2023可靠性基礎－631·解：7/7/2023可靠性基礎－632·b、MTBF(Mean

Time

Between

Failures)適用于發(fā)生故障后可修復的產(chǎn)品，MTBF稱為平均故障間隔時間，是產(chǎn)品兩次故障之間的平均工作時間。式中：tij—第i個產(chǎn)品從第j-1次故障到第j次故障的工作時間，如下圖所示。7/7/2023可靠性基礎－633發(fā)生ni次故障時產(chǎn)品即失效不可修復·ni—第i個產(chǎn)品的故障數(shù)·N—測試產(chǎn)品的總數(shù)·MTTF與MTBF統(tǒng)稱為平均壽命，以m表示?？梢韵率浇y(tǒng)一兩者：·m=所有產(chǎn)品的總工作時間÷總故障數(shù)j-1jnit7/7/2023可靠性基礎－634·如果所測試的產(chǎn)品總數(shù)較大時，類似于作直方圖的方法，可按一定的時間間隔進行分組，將觀察值分成k組，每組的組中值為ti，頻數(shù)為Δni

，則總工作時間就可用來近似代替，平均壽命m可表示如下：7/7/2023可靠性基礎－635·以上是以離散型方法求m，當f(t)已知時，可以連續(xù)型的方式求m。因為：當 時，其中：N----7/7/2023可靠性基礎－6367/7/2023可靠性基礎－637·c、平均壽命m與失效率λ(t)的關系由前知:將：7/7/2023可靠性基礎－638代入上式，可得：如R(t)為指數(shù)分布（即λ(t)＝λ）時，7/7/2023可靠性基礎－639·這意味著對可靠度服從指數(shù)分布的一批產(chǎn)品來說，能夠工作到平均壽命的只占

37%，有63%的產(chǎn)品在達到平均壽命前

已經(jīng)失效。t=m=1/λ時，7/7/2023可靠性基礎－640·（2）可靠壽命與中位壽命trR(t)1r

t?a、可靠壽命——產(chǎn)品達到規(guī)定可靠度時的工作時間，這是產(chǎn)品的可靠性設計的一個重要指標。設r為規(guī)定可靠度，tr為可靠壽命，它們之間的關系如左圖所示：7/7/2023可靠性基礎－641當R(t)為指數(shù)函數(shù)時，兩邊取自然對數(shù)，7/7/2023可靠性基礎－642·b、中位壽命在可靠性試驗中，當產(chǎn)品的可靠度為

0.5時的工作時間，以t0.5表示，它也是可靠性尺度中的一個常用的壽命特征。很顯然，此時的累積失效概率F(t0.5)=0.5，對于指數(shù)分布來說(m=1/λ)，7/7/2023可靠性基礎－6436、維修度和有效度7/7/2023可靠性基礎－644·(1)維修度（Maintainability）·是可維修產(chǎn)品的維修性指標，它是指在規(guī)定條件下、規(guī)定時間（0，t）內(nèi)按規(guī)定的程序和方法維修，使產(chǎn)品由故障狀態(tài)改善到完成規(guī)定功能狀態(tài)的概率，記為M(t)。·設維修時間隨機變量T的分布密度函數(shù)為

m(t)，則維修度公式M(t)為：設產(chǎn)品在時刻t處于維修狀態(tài),在t時瞬時修復的概率稱為產(chǎn)品的修復率,記為μ(t)。故得：·MTTR(Mean

Time

to

Repair)——平均修理時間平均修復時間就是維修時間T的數(shù)學期望：7/7/2023可靠性基礎－645·注：在人工維修時，M(t)一般服從對數(shù)正態(tài)分布。·影響維修度的因素主要有下面三個：?①產(chǎn)品的維修性設計(一般在結(jié)構設計時考慮)；?②修理工的技能；?③維修設備的質(zhì)量及其維護狀態(tài)。7/7/2023可靠性基礎－646·(2)有效度（Availability）a、定義——產(chǎn)品在某時刻維持其功能的概率。以A(t)表示，它是產(chǎn)品可靠度和維修度的綜合尺度。有些產(chǎn)品如武器系統(tǒng)常用有

效度來度量其可靠性。注：對于不可修復產(chǎn)品，有效度與可靠度是等價的。b、有效度、可靠度、維修度之間的關系設產(chǎn)品的可靠度、維修度和有效度分別為:7/7/2023可靠性基礎－647c、有效度的分類?有效度在不同的情況下，使用不同的尺度則有：其中τ——容許修理時間可靠R(t)，維修M(τ)和有效A(t,τ)7/7/2023可靠性基礎－648·穩(wěn)態(tài)有效度(時間有效度)：設產(chǎn)品發(fā)生故障而不能工作的時間為D，能工作的時間為U，則穩(wěn)態(tài)有效度(時間有效度)為：當R(t)，M(t)分別服從指數(shù)分布時，即：7/7/2023可靠性基礎－649則有：7/7/2023可靠性基礎－650二、可靠性中的常用分布7/7/2023可靠性基礎－651·（－）常用分布?1、二項分布——用來計算復雜冗余系統(tǒng)的可靠度；?2、泊松分布——用來計算后備冗余系統(tǒng)的可靠度；?3、指數(shù)分布——是泊松分布的前項，很多元件（如電子元件等）的可靠度都服從指數(shù)分布；·4、正態(tài)分布——某些零部件的壽命服從正態(tài)分布·5、威布爾分布——凡是某一局部失效就引起整機失效的系統(tǒng)或設備都可以威布爾分布來描述。前面的4個分布都已作過介紹，在這里

不再重復，下面將詳細介紹威布爾分布，及其相關內(nèi)容。7/7/2023可靠性基礎－652（二）威布爾分布（Weibull

Distribution）7/7/2023可靠性基礎－653·定義：有一種失效,其特點是當系統(tǒng)的某一局部失效時，會引起整個系統(tǒng)的失效，它的

數(shù)學模型就是威布爾分布，這是瑞典的威布

爾在計算鏈條的強度時得到的一種概率分布，其分布函數(shù)如下：威布爾分布的密度函數(shù):f(t)=F’(t)t≥rt＜r7/7/2023可靠性基礎－654·（2）威布爾分布參數(shù)：威布爾分布函數(shù)中有三個參數(shù)m—形狀參數(shù),r—位置參數(shù),t0—尺度參數(shù)a、形狀參數(shù)mm是三個參數(shù)中最重要的一個，它的大小決定了威布爾分布曲線的形狀，所以稱它為形狀參數(shù)。當r=0，t=1時，取m=0.5，m=1，m=2，m=3，其概率密度曲線如下圖所示：7/7/2023可靠性基礎－655不同m值的威布爾分布密度曲線，當

2<m<4時，概率密度曲線非常接近于正態(tài)分布(t0=1，r=0)。f（t）t1.02.50.51.41.21.0m=3m=2m=0.5m=17/7/2023可靠性基礎－656·m的物理意義：m的大小反映了不同的失效類型?！ぎ攎<1時，反映了產(chǎn)品的早期失效過程；·當m=1時，反映了產(chǎn)品的偶然失效過程；·當m>1時，反映了產(chǎn)品的耗損失效過程?！ど鲜鋈N情況的失效率曲線如下圖所示。7/7/2023可靠性基礎－657?注：要作出上面λ(t)曲線，可先求出λ(t)的函數(shù)表達式：m>1m=1m<1trλ(t)7/7/2023可靠性基礎－658·b、位置參數(shù)r?參數(shù)r的變化只影響概率密度曲線的左右位置。為此先求出：t≥r……（1）t＜r當r=0時，上式成為：t≥r……（2）t＜r7/7/2023可靠性基礎－659·當r≠0時，設t=t’+r，則原f(t)表達式成為：t’≥07/7/2023可靠性基礎－660t’＜0比較式(2)(3)，其形式完全一樣，t=t’+r只是對橫坐標作了平移。?下圖是當t0=1，m=3，r取不同值時的曲線：……（3）·當t0=1，m=3，r取不同值時的曲線：f(t)t-0.5

00.5

1.0

1.5

2.0r=-0.5r=1.0r=0.5r=07/7/2023可靠性基礎－661r

的物理意義：·r＜0時，意味著一些元件在開始工作前就已經(jīng)損壞，例如在庫存期間失效?！＝0時，意味著元件開始工作時的失效率為

0，但一旦開始使用，元件隨即開始失效?！＞0時，距離r稱為初始狀態(tài)，屬不失效期，當t>r時，產(chǎn)品使用過這段時期才開始失效。例如，滾動軸承在這段時期內(nèi)，其表面裂紋向表面逐漸轉(zhuǎn)播，但尚未引起疲勞失效，過了一定的時間即發(fā)生失效。7/7/2023可靠性基礎－662·c、尺度參數(shù)t0t0對威布爾分布圖形只起放大或縮小的作用。在f(t)的表達式中,令t0=ηm,則f(t)變成：t≥r7/7/2023可靠性基礎－663t＜r……

（4）其中——真尺度參數(shù)。（為了使各表達式更為簡潔明了）·為了便于說明，設r=0?當η=1時，t≥rt＜r……（5）當η≠1時，設：則f(t)變成：7/7/2023可靠性基礎－664t1≥r

……（6）t1＜r7/7/2023可靠性基礎－665?比較(5)(6)兩式知，式(6)中的y

*=ηy是對1縱軸的放大(當η>1)或縮小(當η<1)，t1=t/η是對橫軸的放大（當η<1）或縮?。ó敠?gt;1），由此知t0對威布爾分布圖形只起比例尺的作用。下面就是當m=2，r=0時，t0取不同值時的概率密度曲線。t1.5

2.0

2.5t0=0.51.41.21.00.80.60.40.20.5

1.0t0=10t

=2t0=3f(t)7/7/2023可靠性基礎－666m=2，r=0時，不同t0的威布爾分布t≥rt＜rt0的物理意義：?t0反映了工作載荷的大小。?t0小，載荷大；t0大，載荷小。7/7/2023可靠性基礎－667·

(3)威布爾分布的數(shù)字特征?a失效率函數(shù)和平均失效率t≥rt＜r7/7/2023可靠性基礎－668·平均失效率t≥rt＜r7/7/2023可靠性基礎－669m>1rr

t·平均失效率 是在r到t時間內(nèi)失效率 的平均值，在制訂可靠性維修計劃時，對何時更換元器件，需估計其平均失效率。7/7/2023可靠性基礎－670·b

數(shù)學期望與方差?(a)數(shù)學期望, 令r=0,設：則:代入上式得：7/7/2023可靠性基礎－671·當r≠0時，因威布爾分布的形狀未變，僅其位置改變，故有7/7/2023可靠性基礎－672·（b）方差?如威布爾分布形狀一定，其方差就一定，而不論r為何值，設r=07/7/2023可靠性基礎－673·設：則：代入上式得：7/7/2023可靠性基礎－6747/7/2023可靠性基礎－675·c、可靠壽命、特征壽命和中位壽命可靠壽命tR由前面的定義,可靠壽命即為對應于給定可靠度R值的產(chǎn)品工作時間tR。在威布爾分布中：（注：上式可由推得）7/7/2023可靠性基礎－676·（b）特征壽命——對應于R=e-1所謂特征壽命即為對應于可靠度R=e-1時的產(chǎn)品工作時間，它可由可靠壽命tR的表達式推得：7/7/2023可靠性基礎－677·（c）中位壽命t0.5——對應于R=0.5?定義如前，它也可由可靠壽命tR的表達式推得，當R=0.5時，例：已知某飛機的部件的壽命分布是威布爾分布，并且m=2，t0=40000小時，r0=0小時，計算此部件的平均壽命，可靠度R=95%的可靠壽命，及在100小時內(nèi)的最大失效率。7/7/2023可靠性基礎－678·解：平均壽命即為數(shù)學期望7/7/2023可靠性基礎－6797/7/2023可靠性基礎－680·（4）威布爾概率紙在可靠性工程中，我們常用概率紙做下列工作：下面介紹威布爾概率紙的構造原理與用法：7/7/2023可靠性基礎－681·a、威布爾概率紙的構造原理（略）在威布爾概率紙上共有兩組坐標：X—Y直角坐標（等刻度），t—F（t）直角坐標（不等刻度）以及四種計算尺：（a）X—Y坐標√當r=0時，(注：威布爾概率紙是設r=0時求出的！)7/7/2023可靠性基礎－682·對(1)式兩邊取對數(shù)并整理得：…（1）……（2）·對(2)式兩邊取對數(shù)：7/7/2023可靠性基礎－683……（3）7/7/2023可靠性基礎－684令：（3）式即成為：y=mx-B√(此結(jié)論說明產(chǎn)品失效規(guī)律為威布爾分布時，其在X—Y坐標上呈一直線)·(b)X-Y坐標與t-F(t)坐標的對應關系·X軸—(對應)t軸：X軸的坐標刻度在圖的頂邊線上，它與下面的t軸相對，它們之間的關系為：·Y軸—(對應)F(t)軸：Y軸的坐標刻度在右邊線上，它與左邊的F(t)軸相對,它們之間的關系為：7/7/2023可靠性基礎－685·（c）四種計算尺：——用來計算數(shù)學期望——用來計算均方差7/7/2023可靠性基礎－686·它們的表達式如下：?將威布爾分布的數(shù)學期望與均方差分別除以真尺度參數(shù) ，便得：7/7/2023可靠性基礎－687將：代入F(t)得：7/7/2023可靠性基礎－688·所以，都是m的函數(shù)。在概率紙上部的計算尺以及刻度尺m,它們是將m=0.2~1.5之間的放大，以彌補原尺精度的不足。7/7/2023可靠性基礎－689·b、威布爾概率紙的應用(a)

在威布爾概率紙上配分布直線由威布爾概率紙的構造原理，把試驗得到的累積失效數(shù)據(jù)(按時間順序t1，t2，……，tn)點到威布爾概率紙上，若能把這些點配置成直線，說明測試數(shù)據(jù)服從威布爾分布，否則，則說明不服從威布爾分布而是其他分布。7/7/2023可靠性基礎－690·配置直線步驟：7/7/2023可靠性基礎－691?第一步：根據(jù)可靠性試驗的實測數(shù)據(jù)，求出累積失效率頻率F(ti)，其中t1<t2<……<tnF(ti)的計算公式如下：·當試驗產(chǎn)品個數(shù)n≤20時，或：其中i——ti時刻的失效數(shù)。當試驗產(chǎn)品個數(shù)n>20時，

i——意義同上如n很大時，可將數(shù)據(jù)分成若干組來求，

F(ti)過程如下表所示。7/7/2023可靠性基礎－6927/7/2023可靠性基礎－693第二步：描點，把描在威布爾概率紙上。第三步：配置直線：?由前已知威布爾概率紙是在r=0情況下制成的，如測試數(shù)據(jù)是服從威布爾分布的，則由于位置參數(shù)r的原因，將會出現(xiàn)三種情況，下面分別討論。7/7/2023可靠性基礎－694·r=0時，連接各數(shù)F(t)據(jù)點，在概率紙上應近似地呈一條直線。tr>0時，連接各點為一曲線，并向下彎曲。r*

tF(t)r*r>07/7/2023可靠性基礎－695·此時可將曲線順勢延長到t軸，其交點r*即為參數(shù)r的估計值，然后將各點的t值減去r*，可得到一組新的數(shù)據(jù)：[(t1-r*),F(t1)],[(t2-r*),F(t2)]，……·若連接一組新的數(shù)據(jù)點，連線呈直線，則說明測試數(shù)據(jù)服從威布爾分布，否則，則不屬威布爾分布。7/7/2023可靠性基礎－696·r<0時，連接各點為一曲線，并向上彎曲。F(t)tr*DEτ7/7/2023可靠性基礎－697·此時將曲線順勢延長到F(t)軸，得一交點為D，從此點引一水平線與曲線上端所引切線τ相交于E點，過E點做垂線與t軸交于

r*。-r*即為參數(shù)R的估計值。將原始各點7/7/2023可靠性基礎－698的t值加上r*，即得到一組新的數(shù)據(jù)[(t1+r*)F(t1)],[(t2+r*)，F(xiàn)(t2)]……若一組新數(shù)據(jù)的連線為一直線，則說明測試數(shù)據(jù)服從威

布爾分布，否則，則不屬于威布爾分布。·（b）威布爾分布參數(shù)的圖解估計法形狀參數(shù)m的估計前面我們已介紹威布爾分布在其概率紙上是一條直線L，其方程為：y=mx-B。若過x—y坐標系的（1，0）點作直線L的平行線L1，則其方程為：y=mx-m，則其

與y軸的交點為(0,-m),則威布爾分布形狀參數(shù)的估計值m*=|-m|7/7/2023可靠性基礎－699F(t)tyx(1,0)(0,-m)L1L(0,b)(a,0)7/7/2023可靠性基礎－6100t0*η*·尺度參數(shù)t0的估計由前知，y=mx-B與y軸的交點為(0，b)，代入方程得B=-b，且已設t0*可在圖上直接讀出，如上圖所示。又y=mx-B與x軸的交點為（a，0），代入方程得B=ma，將其代入B=lnt07/7/2023可靠性基礎－6101則有：∴真尺度參數(shù)7/7/2023可靠性基礎－6102η*可在圖上直接讀出，如前圖所示。?位置參數(shù)r的估計?在概率紙上配置分布直線時已作討論，這里不再重復?！ぃ╟）威布爾分布數(shù)值特征的圖解估計法特征壽命 的估計：由前知：∴當r*=0時，當r*≠0時，r*與 的圖解法都已說明，故 即可得。7/7/2023可靠性基礎－6103·平均壽命μ的估計?方法一：利用計算尺F(t)txyL(1,0)(0,-m)

L10μ

*H7/7/2023可靠性基礎－6104·過x—y坐標系上的（1,0）點作分布直線L的平行線L1交y軸與點（0,-m），由此點向右引水平線與 尺相交，讀出 的值。(因 只是m的函數(shù))。7/7/2023可靠性基礎－6105·將由點（0，-m）出發(fā)的水平線繼續(xù)向右引，與F(μ)交于H點，讀出其刻度后在F(t)上找到相應的H點，由此點向右引水平線與分布直線L相交，再由此點下引垂線與t軸相交于用類似的方法可估計均方差σ的值σ*（略）7/7/2023可靠性基礎－6106三、系統(tǒng)可靠性設計·（一）系統(tǒng)可靠性系統(tǒng)的定義——若干單元以一定方式聯(lián)系在一起的功能整體。影響系統(tǒng)可靠性的因素：系統(tǒng)可靠性研究的對象7/7/2023可靠性基礎－6107系統(tǒng)可靠性設計所要解決的是后兩個問題，即元件的組合方式及元件的數(shù)量?！?、系統(tǒng)可靠性設計的常用方法a、由小到大：設計幾種系統(tǒng)方案，按已知的零部件的可靠性數(shù)據(jù)，計算系統(tǒng)可靠性指標，選擇其中較為理想的一種。b、由大到?。喊匆?guī)定的系統(tǒng)可靠性指標，對各組成零部件進行可靠性分配，對幾種設計方案進行比較，選擇其中理想的一種。7/7/2023可靠性基礎－6108·（二）可靠性預測所謂可靠性預測，即是從已有的失效率數(shù)據(jù)來推斷元件或系統(tǒng)的可靠度。1、可靠性預測的目的（1）協(xié)調(diào)產(chǎn)品的設計參數(shù)及指標所謂產(chǎn)品的設計參數(shù)和指標是指產(chǎn)品的性能、成本、重量等等，這些參數(shù)和指標與產(chǎn)品的可靠性是相互制約的，例如，冗余系統(tǒng)可增加系統(tǒng)可靠度，但需增加元件的數(shù)量，從而增加產(chǎn)品的總重量和成本。通常的做法是在保證系統(tǒng)獲得即定的可靠度指標前提下，協(xié)調(diào)各個設計參數(shù)。7/7/2023可靠性基礎－6109（2）預示薄弱環(huán)節(jié)以便采取改進措施·可靠度預測可發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中哪些元件或零部件或子系統(tǒng)是造成系統(tǒng)失效的主要因素，以便采取預防措施。7/7/2023可靠性基礎－6110·2、元件的可靠性預測第一步：確定元件的基本失效率各種元件的基本失效率是在一定的使用或試驗條件下得到的，工業(yè)發(fā)達國家都有自己的標準，所以基本失效率可通過查閱可靠性手冊獲得。第二步：確定元件的應用失效率元件的基本失效率是在特定的條件下測得的，隨著元件使用環(huán)境的不同，元件的失效率也將發(fā)生變化，我們把不同使用條件下元件的失效率稱為應用失效率。測得元件應用失效率的常用方法有下面二種：7/7/2023可靠性基礎－6111a.根據(jù)不同的應用環(huán)境，由基本失效率乘上適當?shù)男拚蜃?，即：其中KF為修正因子，它的參考值如下：b.直接采用從現(xiàn)場收集到的數(shù)據(jù)計算失效率。7/7/2023可靠性基礎－6112·第三步：確定元件的可靠度?元件的可靠度決定于：對于經(jīng)過老化篩選，可靠度相對穩(wěn)定的元件來說，可把它們看作處于偶然失效期，這時的失效率是常數(shù)，可靠度服從指數(shù)分布。7/7/2023可靠性基礎－61133、系統(tǒng)可靠性預測·據(jù)前所述，系統(tǒng)的可靠性與組成系統(tǒng)的元件數(shù)量、元件的可靠性及元件的組合方式有關。下面介紹表示元件間組合方式的邏輯圖(也稱邏輯框圖)?！?1)邏輯圖——表示系統(tǒng)中元件之間功能關系的框圖，它是計算系統(tǒng)可靠度的數(shù)學模型?！み壿媹D的畫法：7/7/2023可靠性基礎－6114·第一步：畫出系統(tǒng)結(jié)構圖，例：泵閥

閥上圖中，兩個抑流閥是當泵不工作時，起阻止倒流的作用，只有當兩個閥都失效時，才會出現(xiàn)倒流?！さ诙剑寒嬤壿媹D閥

泵

閥

7/7/2023可靠性基礎－6115·（2）系統(tǒng)可靠度的計算

a、串聯(lián)系統(tǒng)在串聯(lián)系統(tǒng)中，只要有一個元件失效，則

整個系統(tǒng)就失效，串聯(lián)系統(tǒng)的邏輯圖如下：1

2

n-1

n例如齒輪減速器是有齒輪、軸、鍵、軸承、箱體等組成，從功能關系看，它們中有任一個失效，都會導致減速器不能正常工作，所以它的邏輯圖是串聯(lián)型的。7/7/2023可靠性基礎－6116·設串聯(lián)系統(tǒng)中,各元件或部件的可靠度分別為R1,R2,……,Rn,且它們的失效率之間相互獨立。則系統(tǒng)可靠度RS可由下式計算。?RS與串聯(lián)系統(tǒng)的元件數(shù)n及元件的可靠度

Ri有關。RS,Ri及n之間的關系如下圖所示：7/7/2023可靠性基礎－6117Ri0.90

0.88

0.86RS1.00.80.60.40.2n=10n=20n=50n=100n=30001.00

0.98

0.96

0.94

0.927/7/2023可靠性基礎－6118串聯(lián)系統(tǒng)RS，Ri及n之間的關系·b、并聯(lián)系統(tǒng)?并聯(lián)系統(tǒng)的特點是只有在構成系統(tǒng)的元

件全部發(fā)生故障后，整個系統(tǒng)才停止工作。并聯(lián)系統(tǒng)的邏輯圖如下：?設系統(tǒng)中的元件或部件的可靠度分別為

R1，R2，……，Rn，則它們的失效概率分別為：(1-R1)，(1-R2)，……，(1-Rn)，系統(tǒng)的失效概率FS可按下式計算：7/7/2023可靠性基礎－6119·由RS的表達式可知，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度隨系統(tǒng)元件數(shù)n及元件可靠度Ri的增加而增加。21n-1

n系統(tǒng)可靠度為：7/7/2023可靠性基礎－6120·c、后備系統(tǒng)這種系統(tǒng)也是并聯(lián)系統(tǒng)，但其中有些單元并不工作，而是當某一單元失效后,才參與工作，故稱后備系統(tǒng)。后備系統(tǒng)的邏輯圖如右圖所示。21n-1

n

7/7/2023可靠性基礎－6121·后備系統(tǒng)中只要元件的失效數(shù)不超過（n-1）個，則系統(tǒng)仍能正常工作，這時系統(tǒng)的可靠度服從泊松分布，為了易于說明，設元件的失效率:則系統(tǒng)可靠度RS可由下式計算：7/7/2023可靠性基礎－6122系統(tǒng)失效元件不超過n-1個7/7/2023可靠性基礎－6123·d、串并聯(lián)系統(tǒng)例：1R12R2R335R5R446R6R778R87/7/2023可靠性基礎－6124·求系統(tǒng)可靠度的一般步驟步驟一：求出R3和R4，R5和R6的可靠度

R34，R56，R34=R3R4，R56=R5R6R8R7R341R1347

2

R2

56

8

R567/7/2023可靠性基礎－6125·步驟二:分別求出R34和R56,R7和R8的可靠度R3456,R78R3456R11R223456R78787/7/2023可靠性基礎－6126·步驟三：求出系統(tǒng)可靠度：7/7/2023可靠性基礎－6127·e、復雜系統(tǒng)有些復雜系統(tǒng)很難用數(shù)學模型確切地描述，對于這類系統(tǒng)可靠度的計算，常用的方法有：7/7/2023可靠性基礎－6128·Ⅰ、布爾真值表法布爾真值表法的基本做法是將系統(tǒng)元件（或部件）組合的每種工作狀態(tài)用表列出來，然后計算其中使系統(tǒng)能正常工作的狀態(tài)的可靠度，這些可靠度的總和就是系統(tǒng)的可靠度。7/7/2023可靠性基礎－6129·例：上圖中的5個元件各有兩種狀態(tài)：

“正?！迸c“故障”，整個系統(tǒng)可能出現(xiàn)的狀態(tài)有25=32種，將32種狀態(tài)列與表上。(設元件“正?！睍r為“1”，“故障”時為“0”)B1

C1AB2

C27/7/2023可靠性基礎－61307/7/2023可靠性基礎－61317/7/2023可靠性基礎－6132·Ⅱ、上下限法上下限法的基本做法是先將系統(tǒng)簡化，計算出系統(tǒng)的可靠度上下界限值，再由上下界限值定出系統(tǒng)可靠度的預測值。R33R445

6R5

R6R778R87/7/2023可靠性基礎－61331R12R2例：·a、上限值計算·當并聯(lián)部分的可靠度很高時，可認為系統(tǒng)的失效主要是由串聯(lián)引起的，所以系統(tǒng)可靠度可由串聯(lián)部分的可靠度來估計。上圖中，可把并聯(lián)部分的可靠度看作等于1，系統(tǒng)可靠度即為：R上=R1R2·一般對于一個串聯(lián)系統(tǒng)，其系統(tǒng)的可靠度

RS=其各個分系統(tǒng)可靠度Ri的乘積：7/7/2023可靠性基礎－6134當并聯(lián)可靠度較低時，則不應忽略其影響，此時如何來計算R上呢？仍以上圖為例，當并聯(lián)系統(tǒng)中元件3與5，3與6，4與5，4與6，7與8中任一對失效便可引起系統(tǒng)失

效。前幾種狀態(tài)的失效概率分別為：Q3Q5，Q3Q6，Q4Q5，Q4Q6，Q7Q87/7/2023可靠性基礎－6135·以上失效概率之和，即為并聯(lián)系統(tǒng)中，至少有一對并聯(lián)單元失效才能引起系統(tǒng)失效的概率，以P表示·P=

Q3Q5

+

Q3Q6

+

Q4Q5

+

Q4Q6

+

Q7Q8·一般情況下為：其中：

——引起系統(tǒng)失效的一對并聯(lián)單元的失效概率，n為單元對數(shù)。7/7/2023可靠性基礎－6136此時并聯(lián)部分的可靠度為:系統(tǒng)可靠度的上限為(Ri為串聯(lián)部分):7/7/2023可靠性基礎－6137·b、下限值計算?把系統(tǒng)中所有的單元都看成是串聯(lián)系統(tǒng)中的單元，不管是屬于串聯(lián)系統(tǒng)還是并聯(lián)系統(tǒng)的，這時系統(tǒng)的可靠度為：但實際上系統(tǒng)可靠度要比高，這是因為當并聯(lián)系統(tǒng)中有一個元件甚至兩個元件失效時，系統(tǒng)仍能正常工作。以前圖為例：7/7/2023可靠性基礎－6138·當并聯(lián)系統(tǒng)中只

有一個單元失效時，系統(tǒng)的可靠度為(注意：這里我們始終

把系統(tǒng)中的各個元

件看作是串聯(lián)關系):R5

R6R8R3

R4R7123546787/7/2023可靠性基礎－6139R1R2·一般情況為：其中：n/m—并/串聯(lián)單元的數(shù)目

RK—并聯(lián)單元的可靠度

QK—并聯(lián)單元的失效率7/7/2023可靠性基礎－6140·類似上面的推導，并聯(lián)系統(tǒng)中只有兩個單元失效而系統(tǒng)仍能正常工作的概率為:?其中K和e為同時失效，但又不致引起系統(tǒng)失效的并聯(lián)單元?n`為這種單元對的數(shù)目。7/7/2023可靠性基礎－6141·所以這時的系統(tǒng)可靠度應該是系統(tǒng)中無單元失效，只有一個并聯(lián)單元失效和只有兩個并聯(lián)單元失效，三種情況下的概率之和，即:7/7/2023可靠性基礎－6142·

c、組合預測求得系統(tǒng)可靠度的上下限后，常用下式來估計系統(tǒng)可靠度?！?jīng)驗公式7/7/2023可靠性基礎－6143（三） 系統(tǒng)可靠性分配·系統(tǒng)可靠性分配是系統(tǒng)可靠性設計的重要環(huán)節(jié)，它是將系統(tǒng)可靠度的設計指標分解到系統(tǒng)所屬的各個單元?！じ鶕?jù)各類系統(tǒng)的特點和要求，常用的系統(tǒng)可靠度分配方法有如下幾種：7/7/2023可靠性基礎－61441、代數(shù)法7/7/2023可靠性基礎－6145·這是一種最簡單的系統(tǒng)可靠性分配的方法，它只能解決單純的可靠度指標分配，而不能兼顧其他因素，如經(jīng)濟性，系統(tǒng)的體積，重量等等?！ぃǎ保┐?lián)系統(tǒng)可靠度的分配·a、等攤分配法?用該法分配系統(tǒng)可靠度的公式為，其中Ri——各串聯(lián)單元所得分配后的可靠度，N——系統(tǒng)的單元總數(shù)，RS——系統(tǒng)可靠度的目標值。由于這種方法沒有考慮系統(tǒng)中各單元在重要性上的差異，所以是一種比較粗糙的分配方法，此法適用于可靠性在系統(tǒng)設計階段，對各部分的可靠度進行初步估計。7/7/2023可靠性基礎－6146·b、比例分配法?該方法的分配原則是根據(jù)對單元失效率λ的預測結(jié)果，將系統(tǒng)可靠度指標按比例分配到各單元上去。具體步驟如下：?(a)從可靠性手冊中查到各元件的基本失效率及根據(jù)元件的使用條件定出修正因子

KF，從而求出元件的應用失效率。7/7/2023可靠性基礎－6147·（b）通過試驗手段估計元件在系統(tǒng)中的實際工作時間ti，由 求得元件的預計可靠度，相應地，元件的預計失效概率為：·（c）計算比例系數(shù)K，其中FS——系統(tǒng)的允許失效概率，F(xiàn)S=1-RS——各元件的預計失效概率之和.7/7/2023可靠性基礎－6148·d、求各元件的允許不可靠度Fi各元件的允許可靠度即為：例：由四個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的可靠度要求達到0.90，求四個單元各自的允許可靠度。7/7/2023可靠性基礎－61497/7/2023可靠性基礎－6150其中：·分配的結(jié)果說明現(xiàn)有的每個單元的預計可靠度都不能滿足各自的允許可靠度，一般采取的辦法是改進關鍵元件的可靠度，即選擇有更高可靠度的關鍵元