【數(shù)學(xué)】充要條件 課件 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊1.4.2充要條件01充要條件博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之答案：p?q,故p是q的充分條件,又q?p,故p是q的必要條件.可以發(fā)現(xiàn)：p既是q的充分條件,又是q的必要條件,且這種關(guān)系對“若p,則q”的命題只要具備p?q,q?p都成立,即p?q.問題已知p:整數(shù)a是6的倍數(shù),q:整數(shù)a是2和3的倍數(shù).請判斷:p是q的充分條件嗎?p是q的必要條件嗎?這種關(guān)系是否對任意一個(gè)“若p,則q”的命題只要具備上述命題的條件都成立?博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，就記作_______．此時(shí)，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的________________，簡稱為充要條件.顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的_____________．概括地說，如果________，那么p與q互為充要條件．充要條件充分必要條件p?qp?q博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之

思考（1）如果p是q的充要條件，那么p與q是兩個(gè)相互等價(jià)的命題，這種說法對嗎？（2）“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”的區(qū)別在哪里？（3）p是q的條件判斷還有什么情況？(1)正確。(2)

p是q的充要條件說明p是條件，q是結(jié)論；

p的充要條件是q說明q是條件，p是結(jié)論。(3)若p?q，但q?p，則稱p是q的充分不必要條件．若q?p，但p?q，則稱p是q的必要不充分條件．若p?q，且q?p，則稱p是q的既不充分也不必要條件。博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之新知鞏固：條件類型與集合關(guān)系【提問方式】[例5]“x2<9”的必要不充分條件是________．析：即_____是“x2<9”的必要不充分條件．析：即_____是“-3<x<3”的必要不充分條件．大小A.0<x<3B.1<x<3C.﹣3≤x≤3D.﹣3<x<3CC小大博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之【例6】

已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解得m≤3.又因?yàn)閙>0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|0<m≤3}.新知演練：條件類型與集合關(guān)系或博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之【遷移1】若本例中“p是q的必要不充分條件”改為“p是q的充分不必要條件”，其他條件不變，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解

設(shè)p代表的集合為A，q代表的集合為B，

因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A

B.解不等式組得m>9或m≥9，所以m≥9，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥9}.博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之下列各題中，哪些p是q的充要條件？(1)p:四邊形是正方形，q:四邊形的對角線互相垂直且平分；例3知識應(yīng)用4p是q的充分不必要條件博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之新知演練.充要條件的證明pq博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎？探究知識應(yīng)用4定義：“四邊形的兩組對邊分別平行”①“四邊形的兩組對角分別相等”③“四邊形的一組對邊平行且相等”②“四邊形的兩組對邊分別相等”④“四邊形的對角線互相平分”根據(jù)充要條件可以對某些概念從不同角度給出相互等價(jià)的定義你能給出“三角形全等”或“三角形相似”的其他形式的定義嗎？思考3四邊形是平行四邊形博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之【遷移2】本例中p，q不變，是否存在實(shí)數(shù)m使p是q的充要條件？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.故不存在實(shí)數(shù)m，使得p是q的充要條件.博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之(1)兩組對邊分別平行；(2)兩組對角分別相等；(3)兩組對邊分別相等；(4)一組對邊平行且相等；(5)對角線互相平分.博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之新知鞏固：條件類型與集合關(guān)系D小大大小b>-4b≥-5博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之新知鞏固：等價(jià)轉(zhuǎn)換新知鞏固：等價(jià)轉(zhuǎn)換 A.充要條件