福建省福州市首占中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市首占中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．則下列結(jié)論中表述不正確的是A.從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加；

B.2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；C.2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番；D.為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,…,7）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型，根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.參考答案：D對于選項，由圖像可知，投資額逐年增加是正確的.對于選項，投資總額為億元，小于年的億元，故描述正確.年的投資額為億，翻兩翻得到，故描述正確.對于選項，令代入回歸直線方程得億元，故選項描述不正確.所以本題選D.

2.某人冬天外出時在兩只手上都戴上雙層手套，其中內(nèi)層的兩只手套不分左右，即2只內(nèi)層手套看成一樣的，但外層的兩只手套分左右，即外層手套不能反著戴，那么不同的戴手套的順序有A．4種

B．6種

C．8種

D．16種參考答案：B3.在三棱錐中，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是(

)（A）

（B）

（C）

（D）6參考答案：D略4.函數(shù)y=（2x﹣1）ex的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先通過函數(shù)的零點排除C，D，再根據(jù)x的變化趨勢和y的關(guān)系排除B，問題得以解決．解答： 解：令y=（2x﹣1）ex=0，解得x=，函數(shù)有唯一的零點，故排除C，D，當(dāng)x→﹣∞時，ex→0，所以y→0，故排除B，故選：A．點評： 本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)對函數(shù)圖象的影響，并通過對函數(shù)的性質(zhì)來判斷函數(shù)的圖象等問題．5.已知橢圓的兩個焦點分別是,P是橢圓上的一個動點,如果延長到Q,使得,那么動點Q的軌跡是(

)Ａ．圓Ｂ．橢圓Ｃ．射線Ｄ．直線參考答案：A6.復(fù)數(shù)=（

）A．2

B．－2

C．－2i

D．2i參考答案：C7.在平面直角坐標(biāo)系中，點是直線上一動點，定點,點為的中點，動點滿足,,過點作圓的切線，切點分別為,則|ST|的最小值為（）（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

【知識點】圓的切線方程解析：設(shè)M坐標(biāo)為M（x，y），由MP⊥l知P（﹣，y）；由“點Q為PF的中點”知Q（0，）；又因為QM⊥PF，QM、PF斜率乘積為﹣1，即，解得：y2=2x，所以M的軌跡是拋物線，設(shè)M（y2，y），到圓心（3，0）的距離為d，d2=（y2﹣3）2+2y2=y4﹣4y2+9=（y2﹣2）2+5，∴y2=2時，dmln=，此時的切線長為，所以切點距離為2=；∴|ST|的最小值為；故選A．【思路點撥】由題意首先求出M的軌跡方程，然后在M滿足的曲線上設(shè)點，只要求曲線上到圓心的距離的最小值，即可得到|ST|的最小值．8.為了調(diào)查任教班級的作業(yè)完成的情況，將班級里的52名學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號、31號、44號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)該是（

）.

A．13

B．17

C．18

D．21參考答案：C9.將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]和[2a，]上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的圖象平移求得函數(shù)g（x）的解析式，進一步求出函數(shù)（x）的單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]和[2a，]上均單調(diào)遞增列關(guān)于a的不等式組求解．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，得g（x）=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣），由，得．當(dāng)k=0時，函數(shù)的增區(qū)間為[]，當(dāng)k=1時，函數(shù)的增區(qū)間為[]．要使函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]和[2a，]上均單調(diào)遞增，則，解得a∈[，]．故選：A．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．10.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且3a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}公比q等于（）A．3 B．9 C．27 D．81參考答案：A【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，由此能求出等比數(shù)列{an}公比q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且3a1，a3，2a2成等差數(shù)列，∴，即，解得q=3．∴等比數(shù)列{an}公比q等于3．故選：A．【點評】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若_________.參考答案：略12.執(zhí)行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是__________；

參考答案：S=1513.若向量與滿足，則向量與的夾角等于

．參考答案：14.過原點作曲線的切線，則切線方程為

．

參考答案：略15.已知向量,,若,則實數(shù)______.參考答案：略16.已知命題，命題，若命題“”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略17.若角θ的終邊過點P（3，﹣4），則sin（θ﹣π）=．參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角θ的終邊過點P（3，﹣4），∴x=3，y=﹣4，r=|OP|=5，∴sinθ=﹣，則sin（θ﹣π）=﹣sinθ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量(),,且的周期為．(1)求f()的值；(2)寫出f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)

一2分-

—2分

一2分-

一2分

一2分(2)當(dāng)單增，

一3分

即

一3分19.（15分）已知函數(shù)（）．（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；（2）若在上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，方程有實根，求實數(shù)的最大值．參考答案：．

1分

因為為的極值點，所以．

2分

即，解得．

3分

又當(dāng)時，，從而的極值點成立．

4分（2）由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，由于，

5分所以令則在區(qū)間上都有解

6分由知>0一定有解，又對稱軸為<1，

因此只要即可，

8分由可得∵

∴綜上所述，的取值范圍為．

10分（3）若時，方程可化為，．

問題轉(zhuǎn)化為在上有解，

即求函數(shù)的值域．

12分因為，令，

則

，

13分

所以當(dāng)，從而上為增函數(shù)，

當(dāng)，從而上為減函數(shù)，

14分

因此．

而，故，

因此當(dāng)時，取得最大值0．

15分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）已知銳角三角形的三個內(nèi)角分別為，若，，，求的長。參考答案：略21.在△ABC中，已知(1)求證:△ABC的內(nèi)角B是銳角;(2)若△ABC的最短邊的長等于，求△ABC的面積.參考答案：（1）由于，則不是直角。假設(shè)為鈍角，由于，則。又由求得，則，則,則角也是鈍角，這與為鈍角的假設(shè)相矛盾，于是假設(shè)不成立.綜上，的內(nèi)角是銳角（2）由于，則.由于且為銳角，則.于是，，則22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n+1﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}