廣東省梅州市濟(jì)平中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市濟(jì)平中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三數(shù)值，，的大小關(guān)系是（

）。A．

B．C．

D．參考答案：C略2.已知向量，且，則m=（

）A．

B．

C．2

D．－2參考答案：B3.cos（﹣π）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【解答】解：cos（﹣π）=cosπ=cos（6π﹣）=cos=．故選：A．4.如圖所示是的一部分，則其解析表達(dá)式為（

）A. B. C. D.參考答案：C由圖象可知最大值為3，所以A=3，可知半個(gè)周期為，所以周期為，所以，將代入解析式可知，所以解析式為.5.若直線在x軸、y軸上的截距分別是－2和3，則a，b的值分別為（

）A．3，2

B．-3，-2

C．-3，2

D．3，-2參考答案：D6.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為

A．

B.C.

D.參考答案：D9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則Sn中最大的是(

).A. B. C. D.參考答案：C分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)求得，進(jìn)而得到，即可作出判定．詳解：在等差數(shù)列中，，則，整理得，即，所以，又由，所以，所以前項(xiàng)和中最大是，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，及等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)求得，進(jìn)而得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力．10.若不等式x2+ax+1≥0對(duì)于一切x∈(0,)恒成立，則a的取值范圍為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知⊙O的方程是，⊙O′的方程是，由動(dòng)點(diǎn)P向⊙O和⊙O′所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是

．參考答案：

12.已知tan（π﹣x）=﹣2，則4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．參考答案：1【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求tanx=2，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵tan（π﹣x）=﹣2，∴tanx=2，∴4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x====1．故答案為：1．13.給出以下幾個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù),輸出它的相反數(shù).②求方程ax+b=0(a,b為常數(shù))的根③求面積為6的正方形的周長(zhǎng).④求1+2+3+…+100的值.⑤求函數(shù)的函數(shù)值.其中必需用條件結(jié)構(gòu)才能實(shí)現(xiàn)的有____________．

參考答案：②⑤14.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件．那么此樣本的容量n＝__________.參考答案：80略15.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿足，則=．參考答案：-4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿足，求||的值，再根據(jù)M是BC的中點(diǎn)，計(jì)算，最后計(jì)算即可．解：∵AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿足，∴||=2∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴=2=∴=?=﹣=﹣4故答案為﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加法與向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，必須掌握．16.已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知=sin（﹣α﹣），進(jìn)而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案為：﹣17.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必須滿足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋c(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，掌握函數(shù)y=和y=logax的定義域是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=k?2x+2﹣x（k是常數(shù)）．（1）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求k的值；（2）若對(duì)于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：對(duì)于任意x∈，不等式都成立．轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：對(duì)于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分類討論求解轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此時(shí)f（x）=﹣2x+2x，因?yàn)閒（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），則f（﹣x）=﹣f（x）．所以當(dāng)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，k=﹣1．（2）解法1：由題意知對(duì)于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即對(duì)于任意x∈，不等式都成立．因?yàn)?x＞0，則對(duì)于任意x∈，不等式都成立．令，則，且對(duì)于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因?yàn)?，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由題意知對(duì)于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因?yàn)?x＞0，所以對(duì)于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，則，且對(duì)于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．①當(dāng)k=0時(shí)，g（t）=﹣t+1，，不符合題意；②當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)g（t）=k?t2﹣t+1圖象的開口向上，則得，即；③當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)g（t）=k?t2﹣t+1圖象的開口向下，對(duì)稱軸是直線，函數(shù)g（t）在區(qū)間上是減函數(shù)，則得，即，解得：k＜﹣56．綜上：k＜﹣56，點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，運(yùn)用分類討論，基本不等式求解，屬于綜合題，難度較大．19.（12分）已知集合A＝｛｝，B＝｛｝。（1）若AB，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若AB=，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：20.已知集合，，，且，求的取值范圍。參考答案：因?yàn)?，所以?/p>

（1）當(dāng)時(shí)，，

若，則，即，所以。

（2）當(dāng)時(shí)，，

若，則，所以。

（3）當(dāng)時(shí)，，

若，則，即，化簡(jiǎn)得，所以。

綜上所述，的取值范圍為或21.已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）若時(shí)，對(duì)一切，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）①，，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，②，由①②可知..........................................................................................4分（2）當(dāng)時(shí)，，令，..................................................................................................6分

即，恒成立，在恒成立...................................................................10分令（?。┊?dāng)時(shí)，（舍）；......................................................................................11分（ⅱ）法一：當(dāng)時(shí)，或或解得.....................................................................................................................13分法二：由于，所以或解得..........................13分（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，解得......................................................................15分綜上或..................................................................................................16分22.某出租車租賃公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過5公里，按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里再加收0.3元．（1）請(qǐng)建立租賃綱總價(jià)y關(guān)于行駛里程x的函數(shù)關(guān)系式；（2）某人租車行駛了30公里，應(yīng)付多少錢？（寫出解答過程）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過5公里，按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里再加收0.3