直線與方程(前面部分是立體幾何的復(fù)習(xí))

專(zhuān)業(yè)數(shù)理化教育機(jī)構(gòu)PAGEPAGE13地址：順德大良文秀路37號(hào)梁銶琚圖書(shū)館一樓智信教育電話：22205799，22200533智信教育小班制教案學(xué)生年級(jí)授課日期教師學(xué)科上課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)步驟空間立體幾何知識(shí)點(diǎn)一、空間立體幾何體的表面積和體積公式重點(diǎn)掌握：圓柱，圓錐，正棱柱，球的表面積和體積公式。已知三棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正三角形的中心，三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為10cm，側(cè)面積為144cm2，求棱錐的底面邊長(zhǎng)和高．【例2】如圖所示，三棱臺(tái)ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，則三棱錐A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1的體積之比為A．1∶1∶1B．1∶1∶2C．1∶2∶4D．1∶4∶4解題思路：1.計(jì)算圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，應(yīng)注意充分利用旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解．2．注意求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法，應(yīng)熟練掌握．3．利用三棱錐的“等體積性”可以解決一些求點(diǎn)到平面的距離問(wèn)題．即錐體的高．知識(shí)點(diǎn)二、平面圖形和立體圖形的斜二測(cè)畫(huà)法【在這一知識(shí)點(diǎn)中一般來(lái)說(shuō)會(huì)以填空題的形式出現(xiàn)在高考題里】斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則要點(diǎn)：解題思路：正確地畫(huà)圖，對(duì)理解概念，解決問(wèn)題，培養(yǎng)空間想象能力是十分重要的．【例3】.下列關(guān)于用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）知識(shí)點(diǎn)三、三視圖【平時(shí)考試中會(huì)以選擇題或者是填空題的形式出現(xiàn)】【例5】請(qǐng)問(wèn)有以下主視圖和俯視圖的立體圖形最多能相差幾個(gè)小方塊（）每個(gè)小方格代表一個(gè)小方塊主俯視圖直線與方程知識(shí)點(diǎn)四、各種名詞定義【只有了解了各種名詞的含義，才能很好的理解其他的公理，定理】直線的傾斜角：（0°≤α＜180o）斜率：k=tanα知識(shí)點(diǎn)五、斜率公式知道兩點(diǎn),x1≠x2，則直線的斜率公式為【例6】已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.知識(shí)點(diǎn)六、斜率公式的應(yīng)用三點(diǎn)共線的證明斜率是反映直線相對(duì)于x軸的正方向的傾斜程度的，直線上的任意兩點(diǎn)所切丁的方向不變，即在同一直線上任意兩點(diǎn)所確定的斜率相等。這正是利用斜率可證三點(diǎn)共線的原因。三點(diǎn)共線的判定方法是：已知三點(diǎn)A（x1，y1）,B（x2，y2）,C（x3，y3）則判定三點(diǎn)A,B,C在一條直線的常用的方法為：①|(zhì)AB|+|BC|=|AC|②KAB=KBC③寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)A,C兩點(diǎn)的直線方程，再檢驗(yàn)B點(diǎn)坐標(biāo)是否設(shè)和直線AC的方程?！纠?】若三點(diǎn)A（5，1），B（a，3），C（-4，2）在同一條直線上，確定常數(shù)a的值.知識(shí)點(diǎn)七、兩條直線的平行與垂直的判定【例8】、已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。【例9】已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀。知識(shí)點(diǎn)八、直線方程的概念及其各種形式的方程表達(dá)形式以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過(guò)來(lái)，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方程的直線直線各種形式的方程表達(dá)形式方程名稱(chēng)已知條件直線方程應(yīng)用范圍局限各常數(shù)的幾何意義點(diǎn)斜式直線存在斜率k除x=x0外(x1,y1)是直線上一個(gè)定點(diǎn),k是斜率斜截式直線存在斜率k除x=x0外k是斜率,b是y軸上的截距兩點(diǎn)式不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線除x=x0和y=y0外(x1,y1)、(x2,y2)是直線上兩個(gè)定點(diǎn)截距式不包括垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線除x=x0、y=y0及y=kx外a是x軸上的非零截距,b是y軸上的非零截距一般式由其他形式的方程變化而來(lái)Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用無(wú)當(dāng)B≠0時(shí),-是斜率,-是y軸上的截距【例10】一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(-2,3),傾斜角α=45°,求這條直線方程,【例11】求直線y=-(x-2)繞點(diǎn)(2,0)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°所得的直線方程.【例12】已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,-4)，斜率為-，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.知識(shí)點(diǎn)九、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，且線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則，此公式為線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)公式．知識(shí)點(diǎn)十、直線系（1）定義：具有某一共同性質(zhì)的直線的集合叫做直線系。她的方程叫做直線系方程。直線系方程可根據(jù)條件取不同數(shù)值的字母叫做參變數(shù)或參數(shù)。（2）幾種常用的直線系方程①平行直線系：與直線Ax＋By＋C1＝0平行的所有直線可設(shè)其方程為Ax＋By＋C2＝0【理解】②垂直直線系：與直線Ax＋By＋C1＝0垂直的所有直線可設(shè)其方程為Bx－Ay＋C2＝0【理解】③共點(diǎn)直線系：過(guò)一定點(diǎn)（x0，y0）的所有直線方程課表示為y－y0=k（x－x0）或x=x0【了解】④經(jīng)過(guò)兩條線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系可設(shè)為A1x＋B1y＋C1+λ（A2x＋B2y＋C2）＝0，其方程不包括l2?！臼炀氄莆铡俊纠?3】求證：不論m為何實(shí)數(shù)，直線l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)。知識(shí)點(diǎn)十一、直線方程中常用的幾種距離公式【例14】求下列兩條直線的交點(diǎn)：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.【例15】已知點(diǎn)A（—1,2），B（2，），在x軸上求一點(diǎn)p，使得|PA|=|PB|，并求|PA|的值【例16】、已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的面積總結(jié)：直線方程的最主要知識(shí)點(diǎn)直線的斜率與傾斜角直線的斜率與傾斜角k=tanα（0°≤α＜180o）直線的定義直線的定義平行：平行：垂直：直線平行與垂直的判定直線直線方程距離垂直：直線平行與垂直的判定直線直線方程距離點(diǎn)點(diǎn)距點(diǎn)線距點(diǎn)斜式：斜截式：兩點(diǎn)式：截距式：一般式：線線距課堂練習(xí)1.兩條直線mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的條件是（

）A.m=1

B．m=1

C．

D．或2.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（）Ａ3x-y-8=0B3x+y+4=0C3x-y+6=0D3x+y+2=03..如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a=（）A、-3B、-6C、D、4．過(guò)點(diǎn)作與直線垂直的直線，則垂足坐標(biāo)為()A.B.C.D.5．已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值為() A．0或－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)或－6 C．－eq\f(1,2)或eq\f(1,2)D．0或eq\f(1,2)6.若直線過(guò)(－2,3)和(6，－5)兩點(diǎn)，則直線的斜率為,傾斜角為7．已知直線過(guò)點(diǎn)和，則直線的一般式方程為．8．兩平行直線與之間的距離等于____________.9.一直線過(guò)點(diǎn)A（2,1），其傾斜角是直線x-3y+4=0的傾斜角的一半，求直線的方程.10.已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.112.已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，0）B（2，1），D（-2，m），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是13．已知直線和點(diǎn)，，在直線上求一點(diǎn)，使它到兩點(diǎn)的距離之差最大.課后練習(xí)1.過(guò)點(diǎn)P(－2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為()A.1B.4C.1或3D.1或42.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（）A．B．C．D．3．已知點(diǎn)A(1,2)、B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程是()A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝54．(2010·安徽卷)過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是()A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝05.若三點(diǎn)，，共線，求的值6.已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，-6），判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系。7.已知點(diǎn)A（-1，3），B（2，4），點(diǎn)P在x軸上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。8.求與直線平行且到的距離為2的直線方程。9.求點(diǎn)B（-5，7）到直線12x+5y+3=0的距離.10求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且經(jīng)過(guò)以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.11.已知點(diǎn)A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分別在下列條件下求實(shí)數(shù)m的值:（1）直線AB與CD平行；（2）直線AB與CD垂直.12．求