中考復(fù)習(xí)全等與相似三角形20143

全等三角形3、了解相似三角形的判定與性質(zhì)以及圖形的位似4、掌握“兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例3、掌握相似的條件和相似的性質(zhì)4、利用三角形相似的性質(zhì)解決具體問(wèn)題5、相似三角形的判定、性質(zhì)的綜合運(yùn)用及與方程的綜合4、確定相似的常用條件：兩角對(duì)應(yīng)相等，尤其是在圓中應(yīng)用較多。5、特殊四邊形中判定相似條件的選取與構(gòu)造，是考試命題較多出現(xiàn)的問(wèn)題。相似三角形2．定義3．性質(zhì)4．判定5．應(yīng)用1.線段成比例1.比例的基本性質(zhì)2.合比性質(zhì)3.等比性質(zhì)4.平行線分線段成比例定理及推論1.AA2.SAS3.SSS4.HL對(duì)應(yīng)高,中線,角平分線的比等于相似比對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比面積比等于相似比的平方基礎(chǔ)知識(shí)梳理6、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例7、相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比。8、相似三角形面積的比等于相似比的平方。證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）已知兩邊----

找第三邊(SSS)找?jiàn)A角（SAS)(2)已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3)已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)方法指引：如圖：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE并延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，給出下列5個(gè)關(guān)系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。將其中三個(gè)關(guān)系式作為已知，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成正確的命題。請(qǐng)用序號(hào)寫(xiě)出兩個(gè)正確的命題：（書(shū)寫(xiě)形式：如果……那么……）（1）

；（2）

；一.填空選擇題:1.(1)△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，從而

(2)△ABC中，AB的中點(diǎn)為E，AC的中點(diǎn)為D，連結(jié)ED，

則△AED與△ABC的相似比為_(kāi)_____.2.如圖，DE∥BC,AD:DB=2:3,

則△AED和△ABC

的相似比為＿＿＿.3.

已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似的三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊為_(kāi)_____cm.4.等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)為6cm,在腰AC上取點(diǎn)D,使△ABC∽△BDC,則DC=______.AC2:552cm1:25.

如圖，△ADE∽△ACB,

則DE:BC=_____。6.

如圖，D是△ABC一邊BC

上一點(diǎn)，連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC7.

D、E分別為△ABC的AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每?jī)蓚€(gè)相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_______組。1:3D4二、證明題：1.D為△ABC中AB邊上一點(diǎn)，∠ACD=∠ABC.

求證：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，過(guò)斜邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長(zhǎng)線于E，交AB于D，

連AM.

求證：①△MAD～△MEA②AM2=MD·ME3.

如圖，AB∥CD，AO=OB，

DF=FB，DF交AC于E，求證：ED2=EO·EC.一、選擇題(每小題6分，共30分)1．(2009·紹興中考)如圖，D,E分別為△ABC的AC,BC邊的中點(diǎn)，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處．若∠CDE=48°，則∠APD等于()(A)42°(B)48°(C)52°(D)58°【解析】選B.根據(jù)中位線和對(duì)稱知∠APD=∠CDE=48°.2.如圖，△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為()(A)20°(B)30°(C)35°(D)40°【解析】選B.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知∠ACA′=∠BCB′=30°.3．如圖，給出下列四組條件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF；②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有()(A)1組(B)2組(C)3組(D)4組【解析】選C.對(duì)照三角形全等的判定條件可知.4.在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b-a=b′-a′,b+a=b′+a′,則這兩個(gè)三角形()(A)不一定全等(B)不全等(C)根據(jù)“ASA”，兩三角形全等(D)根據(jù)“SAS”，兩三角形全等【解析】選D.將b-a=b′-a′,b+a=b′+a′,相加可得b=b′,取b-a=b′-a′和b+a=b′+a′之差可得a=a′,又因?yàn)檫卆和b的夾角為∠C，a′和b′的夾角為∠C′,所以根據(jù)“SAS”兩三角形全等.5.(2010·涼山中考)如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)【解析】選C.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定可知.二、填空題(每小題6分，共24分)6．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出_____個(gè).答案：37．如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD的對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，連結(jié)AE、CE．請(qǐng)找出圖中一對(duì)全等三角形為_(kāi)____．【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)特點(diǎn)以及判定三角形全等的條件可知.△ABD≌△CBD或△ADE≌△CDE或△BCE≌△BAE.答案：△ABD≌△CBD(答案不惟一)8．如圖，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_____.【解析】由題意得：△ABC∽△ADE,

答案：

9.(2010·聊城中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到的，則線段B′C的長(zhǎng)為_(kāi)_____.【解析】過(guò)B′作CA延長(zhǎng)線的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知△AB′C′≌△ABC，則AB′=6,∠B′AE=60°，∴B′E=，AE=3，則在Rt△CB′E中，B′C

答案：

三、解答題(共46分)10.(10分)(2010·寧德中考)如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個(gè)條件是：________，并給予證明.【自主解答】方法一：添加條件：AE＝AF證明：在△AED與△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD(SAS).方法二：添加條件：∠EDA＝∠FDA，證明：在△AED與△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，∴△AED≌△AFD(ASA).11.(12分)(2010·淮安中考)已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求證：AE=BD.【證明】∵點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，∴AC=BC，又∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD.12．(12分)如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求證：AB=AD.【證明】∵AC平分∠BAD，∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2，∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中∠BAC=∠DAC∠ABC=∠ADCAC=AC.∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ．∴ＡＢ＝ＡＤ．(其他不同證法亦可)13．(12分)如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B．(1)根據(jù)要求作圖：①作∠ACB的平分線交AB于D；②過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC，垂足為E．(2)在(1)的基礎(chǔ)上寫(xiě)出一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形：△_____≌_____△；△_____∽△_____．請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明．【解析】(1)①正確作出角平分線CD；②正確作出DE．(2)△BDE≌△CDE；△ADC∽△ACB．選擇△B