指數(shù)方程與對(duì)數(shù)方程

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1．20指數(shù)方程與對(duì)數(shù)方程(一)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1．指數(shù)方程的解法．2．指、對(duì)數(shù)方程的綜合題的解法．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)1．掌握簡(jiǎn)單指數(shù)方程的解法．2．通過(guò)解指、對(duì)數(shù)方程的綜合問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．3．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用化歸、類比等數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)思維能力．(三)德肓滲透點(diǎn)1．讓學(xué)生認(rèn)識(shí)解指、對(duì)數(shù)方程是人類生產(chǎn)實(shí)踐的需要，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐第一的觀點(diǎn)．2．通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單指、對(duì)數(shù)方程的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生特殊化與一般化，異與同的辯證思維的意識(shí)．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)方程的解法．2．教學(xué)疑、難點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)方程的綜合題．三、課時(shí)安排本課題安排1課時(shí)．四、教與學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)引入新課二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)方程的解法．2．教學(xué)疑、難點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)方程的綜合題．三、課時(shí)安排本課題安排1課時(shí)．四、教與學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)引入新課1．什么叫對(duì)數(shù)方程？2．簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)方程的解法？①化指法．②同底法．③換元法．④數(shù)形結(jié)合法．3．什么叫指數(shù)方程？(由對(duì)數(shù)方程定義類比出指數(shù)方程定義)在指數(shù)中含有未知數(shù)的方程叫指數(shù)方程．問(wèn)題：下列方程是指數(shù)方程嗎？①4x=2x+1．②(1+10.4％)x=2．③3x+1+9x-18=0．④x2=2x．(二)指數(shù)方程的解法例1電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)臺(tái)數(shù)，如果每年平均比上年增長(zhǎng)10.4％，那么約經(jīng)過(guò)多少年可以增長(zhǎng)到原來(lái)的2倍？(結(jié)果保留一個(gè)有效數(shù)字．)分析：設(shè)經(jīng)過(guò)x年可以增長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，由題意不難得到方程：(1+10.4％)x=2，即1.104x=2．怎樣解出x呢？我們可由對(duì)數(shù)方程中化指法類比出取對(duì)數(shù)法或化為對(duì)數(shù)式)得：我們從此題的思考方法出發(fā)，以方程4x=2x+1，3x+1+9x-18=0，x2=2x為例，結(jié)合對(duì)數(shù)方程的解法類比出指數(shù)方程的解法：(1)形如af(x)=ag(x)比較指數(shù)法，(2)形如af(x)=b取對(duì)數(shù)法，(3)形如Aa2x+Bax+C=0換元法，(4)非常規(guī)型數(shù)形結(jié)合法．例2解方程5x+1·103x=8x．分析：變換底數(shù)，將原方程變形．解：原方程可化為5x+1·23x·53x=23x．即54x+1·23x=23x．∵23x≠0，∴54x+1=1，∴4x+1=0．例3解方程log2(4x+4)=x-log2(2x+1-3)．分析：先從對(duì)數(shù)方程角度出發(fā)，注意到x由對(duì)數(shù)性質(zhì)得x=log22x，所以可用同底法，脫去對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程．解：原方程可化為：log2(4x+4)=log2[2x(2x+1-3)]即4x+4=2x(2x+1-3)整理得22x-3·2x-4=0．解得2x=4，2x=-1(舍)．∴x=2．經(jīng)檢驗(yàn)它是原方程的解注：(1)指數(shù)與對(duì)數(shù)方程的混合題型，應(yīng)防止增根與失根．(2)熟練掌握指、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則．(3)若將原方程改為：．2log4(4x+4)=x+log2(2x+1-3)如何解呢？關(guān)鍵是統(tǒng)一對(duì)數(shù)的底數(shù)，利用換底公式將2log4(4x+4)變形為log2(4x+4)后，就與上題相同．(三)學(xué)生練習(xí)1．解下列方程：(學(xué)生板演)②4×9x+5×6x=9×4x．2．解關(guān)于x的方程：(學(xué)生板演)③如果方程logx(x-a)=2至少有一實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．分析：化指法得：x2=x-a，此方程的解是原方程的解嗎？不一定是，解(一)，原方程等價(jià)于聯(lián)立組：由②③得a≠0方程③的判別式△=1-4a．程有一解．解(二)，數(shù)形結(jié)合法原方程等價(jià)于在同一坐標(biāo)系中，作出兩函數(shù)的圖象．(如圖1—55)注：1．含參數(shù)方程解的情況，一般要進(jìn)行分類討論，討論時(shí)要選擇好分類的標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)，不遺漏．2．解(2)是數(shù)形結(jié)合法，優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，特別是只討論方程解的個(gè)數(shù)不求方程的解時(shí)，使用數(shù)形結(jié)合法更方便．(四)小結(jié)1．指數(shù)方程的解法(注意與對(duì)數(shù)方程解法比較)．①比較指數(shù)法，②取對(duì)數(shù)法，③換元法，④數(shù)形結(jié)合法．2．在解指、對(duì)數(shù)方程時(shí)，能熟練應(yīng)用指、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行變形．3．在解指、對(duì)數(shù)方程時(shí)綜合題