電路的過渡過程

電路的過渡過程第1頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2tE穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)

新穩(wěn)態(tài)

過渡（暫態(tài)）過程:C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_開關K閉合5-1概述電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_“穩(wěn)態(tài)”與“暫態(tài)”的概念:

第2頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月3無過渡過程I電阻電路t=0UR+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。

產生過渡過程的電路及原因?第3頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月4Et

電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量，其大小為：電容電路儲能元件

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電容的電路存在過渡過程。UKR+_CuC第4頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月5t儲能元件電感電路

電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為：

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電感的電路存在過渡過程。KRU+_t=0iL第5頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月6結論

有儲能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化（換路）時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數改變等）存在過渡過程；

沒有儲能作用的電阻（R）電路，不存在過渡過程。

電路中的

u、i在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)”進入“新穩(wěn)態(tài)”，此時u、i

都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以過渡過程又稱為電路的暫態(tài)過程。第6頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月7重點：直流電路、交流電路都存在過渡過程。重點是直流電路的過渡過程。

研究過渡過程的意義：過渡過程是一種自然現象，對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有利的方面，如電子技術中常用它來產生各種波形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現過壓或過流，致使設備損壞，必須采取防范措施。

說明：

第7頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月8換路:電路狀態(tài)的改變。如：1.電路接通、斷開電源2.電路中電源的升高或降低3.電路中元件參數的改變…………..5-2換路定理初值的確定第8頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月91.換路定理在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設：t=0時換路---換路前穩(wěn)態(tài)終了瞬間---

換路后暫態(tài)起始瞬間則：第9頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月10

換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因解釋如下：

自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時間。所以*電感L儲存的磁場能量不能突變不能突變不能突變不能突變電容C存儲的電場能量第10頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月11*若發(fā)生突變，不可能！一般電路則所以電容電壓不能突變從電路關系分析KRU+_CiuCK

閉合后，列回路電壓方程：第11頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月12求解要點：1.2.根據電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。初始值（起始值）：電路中u、i

在

t=0+

時的大小。2.初始值的確定：第12頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月13換路時電壓方程:不能突變

發(fā)生了突跳根據換路定理解:

求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、設時開關閉合開關閉合前iLUKt=0uLuR例1第13頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月14已知:電壓表內阻設開關K在t=0

時打開。求:

K打開的瞬間,電壓表兩的電壓。解:換路前(大小,方向都不變)換路瞬間K.ULVRiL例2第14頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月15t=0+時的等效電路V注意:實際使用中要加保護措施,加續(xù)流二極管或先去掉電壓表再打開開關S。KULVRiL第15頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月16已知:

K在“1”處停留已久，在t=0時合向“2”求:的初始值，即t=0+時刻的值。E1k2k+_RK12R2R16V2k例3：第16頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月17解：E1k2k+_RK12R2R16V2k換路前的等效電路ER1+_RR2第17頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月18t=0+

時的等效電路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-第18頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月19計算結果電量Ek2k+_RK12R2R16V2k第19頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月20小結1.換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計算結果決定；3.換路瞬間，電感相當于恒流源，其值等于，電感相當于斷路。2.換路瞬間，電容相當于恒壓源，其值等于電容相當于短路；第20頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月21提示：先畫出

t=0-

時的等效電路畫出

t=0+時的等效電路（注意的作用）求t=0+時的各電壓值。10mAiKiRiCiLKR1R2R3UCUL

例4:第21頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月22KRU+_C電壓方程:

根據電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個儲能元件。）如：5-3一階電路過渡過程的分析方法第22頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月23(一).經典法:

用數學方法求解微分方程；(二).三要素法:求初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數……………...

本節(jié)重點：一階電路過渡過程的求解方法:三要素法第23頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月24零狀態(tài)：換路前電路中的儲能元件均未貯存能量，稱為零狀態(tài)。電路狀態(tài)零輸入：電路中無電源激勵（即輸入信號為零）時，為零輸入。1.經典法第24頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月25電路的響應零狀態(tài)響應：

在零狀態(tài)的條件下，由電源激勵信號產生的響應為零狀態(tài)響應。

全響應：

電容上的儲能和電源激勵均不為零時的響應，為全響應。

零輸入響應：在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)（儲能元件的儲能）引起的響應，為零輸入響應；此時，被視為一種輸入信號?；虻?5頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月26UTt零輸入響應零狀態(tài)響應C在加入前未充電RC(零狀態(tài)響應零輸入響應)+tRC電路的全響應第26頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月27RC電路的零輸入響應（C放電）t=0時開關S由1合到2：1U+-K2Rt=0CiCiCR+Uc=0設微分方程的通解為：一階常系數齊次線性微分方程(一).經典法:第27頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月28求齊次方程的通解：通解即：

的解。A為積分常數P為特征方程式的根其中:設微分方程的通解為：第28頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月29得特征方程：將代入齊次方程:故：求P值:

求A:微分方程的通解為：由換路定則：得：第29頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月30時間常數

決定暫態(tài)過程的快慢：當時：uC=0.368U0（如圖）tU00.368U0由得：定義：第30頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月31RK+_CURC電路的零狀態(tài)響應(C充電）t=0時開關S合上：iCiCR+uC=U(一).經典法:第31頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月32

一階常系數非齊次線性微分方程由數學分析知此種微分方程的解由兩部分組成：方程的特解對應齊次方程的通解（補函數）即：KRU+_C第32頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月33得：（常數）。

和外加激勵信號具有相同的形式。在該電路中，令代入方程]作特解，故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量。

在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值[記做：所以該電路的特解為：1.求特解

----

第33頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月342.求齊次方程的通解----

通解即：

的解。隨時間變化，故通常稱為暫態(tài)分量。其形式為指數。設：A為積分常數P為特征方程式的根其中:第34頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月35求P值:

求A:

得特征方程：將代入齊次方程:故：第35頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月36所以代入該電路的起始條件得:第36頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月37故齊次方程的通解為：第37頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月383.微分方程的全部解

KRU+_C第38頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月39

為時間常數單位R:歐姆C：法拉

：秒t第39頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月40

求：已知：開關K原處于閉合狀態(tài)，t=0時打開。E+_10VKC1

R1R2

3k

2kt=0例第40頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月41解：全響應=零狀態(tài)響應+零輸入響應+_E10VC1μR1

2k

C1μR1

2k

零輸入零狀態(tài)E+_10VKC1

R1R2

3k

2k

+第41頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月42零狀態(tài)響應解：+_E10VC1μFR1

2k

(一).經典法:第42頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月43零狀態(tài)響應解：第43頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月44零輸入解：C1μFR1

2k

第44頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月45全響應解：(零狀態(tài)響應零輸入響應)+零狀態(tài)響應零輸入響應第45頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月46穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量＋穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量全解t0-4610(V)第46頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月47零狀態(tài)響應零輸入響應完全解106t零輸入響應零狀態(tài)響應＋第47頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月48的物理意義:決定電路過渡過程變化的快慢。tKRU+_C關于時間常數的討論第48頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月49當t=5

時，過渡過程基本結束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。當時:tU

t000.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998U0.632U第49頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月50tU0.632U

越大，過渡過程曲線變化越慢，uc達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。結論：第50頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月51根據經典法推導的結果：可得一階電路微分方程解的通用表達式：KRU+_C2.三要素法第51頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月52其中三要素為:

初始值----穩(wěn)態(tài)值----時間常數----

代表一階電路中任一待求電壓、電流響應。式中

利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法。第52頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月53三要素法求解過渡過程要點：分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數；..將以上結果代入過渡過程通用表達式；初始值----穩(wěn)態(tài)值----時間常數----

第53頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月54終點起點t

.畫出過渡過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）（電壓、電流隨時間變化的關系）第54頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月55“三要素”的計算一、初始值的計算:步驟:

(1)求換路前的(2)根據換路定理得出：(3)根據換路后的等效電路，用基氏定律求未知的或。第55頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月56步驟:

(1)畫出換路后的等效電路（注意:在直流激勵的情況下,令C開路,L短路）； (2)根據電路的解題規(guī)律，求換路后所求未知數的穩(wěn)態(tài)值。注:在交流電源激勵的情況下,要用相量法來求解。二、穩(wěn)態(tài)值

的計算:“三要素”的計算第56頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月57求穩(wěn)態(tài)值舉例t=0L2

3

3

4mAt=∞L2

3

3

4mA第57頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月58求穩(wěn)態(tài)值舉例+-t=0C10V4k3k4kuc+-t=∞C10V4k3k4kuc第58頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月59原則:要由換路后的電路結構和參數計算。(同一電路中各物理量的

是一樣的)三、時間常數

的計算:對于較復雜的一階RC電路，將C以外的電路，視為有源二端網絡，然后求其除源網絡的等效內阻R‘(與戴維寧定理求等效內阻的方法相同)。則:步驟:(1)對于只含一個R和C的簡單電路，；第59頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月60Ed+-CRC

電路

的計算舉例E+-t=0CR1R2第60頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月61E+_RKt=0L（2）對于只含一個

L

的電路，將L

以外的電路,視為有源二端網絡,然后求其等效內阻R'。則:R、L

電路

的求解第61頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月62齊次微分方程：特征方程：設其通解為:代入上式得則：第62頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月63LREd+-R、L

電路

的計算舉例t=0ISRLR1R2第63頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月64求:電感電壓例1已知：K

在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1HiL“三要素”的計算舉例第64頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月65第一步:求初始值？t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1Ht=0ˉ時等效電路3AL第65頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月66t=0+時等效電路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1HiL第66頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月67第二步:求穩(wěn)態(tài)值t=

時等效電路R1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1HiL第67頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月68第三步:求時間常數t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1HLR2R3R1LR'第68頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月69第四步:將三要素代入通用表達式得暫態(tài)過程方程：t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1HiL第69頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月70第五步:畫暫態(tài)過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）起始值-4Vt穩(wěn)態(tài)值0V第70頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月71例2

求：已知：開關K原處于閉合狀態(tài)，t=0時打開。E+_10VKC1

R1R2

3k

2kt=0第71頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月72解：三要素法起始值:穩(wěn)態(tài)值:時間常數:E+_10VKC1

R1R2

3k

2kt=0第72頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月73求：

已知：開關K原在“3”位置，電容未充電。當t

＝0時，K合向“1”

t＝20ms時，K再從“1”合向“2”3+_E13VK1R1R21k2kC3μ+_E25V1k2R3例3第73頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月74解：第一階段

（t=0~20

ms，K：31）R1+_E13VR2初始值K+_E13V1R1R21k2kC3μ3第74頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月75穩(wěn)態(tài)值R1+_E13VR2K+_E13V1R1R21k2kC3μ3第75頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月76時間常數K+_E13V1R1R21k2kC3μ3R1+_E13VR2C第76頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月77第一階段（t=0~20ms）電壓暫態(tài)過程方程：第77頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月78第一階段（t=0~20ms）電流過渡過程方程：第78頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月79第一階段波形圖20mst2下一階段的起點3t20ms1說明：

＝2ms,5

＝10ms20ms>10ms,t=20ms時，可以認為電路已基本達到穩(wěn)態(tài)。第79頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月80

起始值第二階段:20ms~（K由12）+_E2R1R3R2+_t=20+ms

時等效電路KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3

第80頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月81穩(wěn)態(tài)值第二階段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3

_+E2R1R3R2第81頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月82時間常數第二階段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3

_C+E2R1R3R2第82頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月83第二階段（20ms~）電壓過渡過程方程：第83頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月84第二階段（20ms~）電流過渡過程方程第84頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月85第二階段小結：第一階段小結：第85頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月86

總波形

始終是連續(xù)的不能突跳

是可以突變的31.5t1.251(mA)20mst22.5(V)第86頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月87tTECR?TEt?CRE+-微分電路與積分電路5-4脈沖激勵下的RC電路第87頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月88條件：τ<<T電路的輸出近似為輸入信號的微分t>T+-CRt=0~T++-ETtEt1.微分電路第88頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月89條件：τ>>T電路的輸出近似為輸入信號的積分tTEtt=0~T+

-E+-+-t>TCR2.積分電路第89頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月90τ<<T/2CRT2TEtT/2tETt2TE3.序列脈沖作用下的RC電路第90頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月912TEtTT/2Tt2TEtET/2=5

CR第91頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月92

>>T/2t2TETT/2.........T2TE...E...E2(穩(wěn)定后)見后頁說明CR第92頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月93

E2ttE以橫軸上下對稱，以0.5E上下對稱，U1、U2可用三要素法求出。CR

U2U1

>>T/2時穩(wěn)定后的波形第93頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月94

一般情況下，電路中若包含多個儲能元件，所列微分方程不是一階的，屬高階過渡過程。這種電路不能簡單用三要素法求解。如：+_CRUiL

有些情況，電路中雖然含有多個儲能元件，但仍是一階電路，仍可用三要素法求解。本節(jié)主要討論這種電路。5-5含多個儲能元件的一階電路第94頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月951.多個儲能元件等效成一個儲能元件的一階電路2.起始值不獨立的一階電路三要素法仍然可以使用，但換路定理不能再用（1）判斷方法將電路中獨立電源去除，若電路中儲能元件能構成串并聯關系并等效成一個，此電路為一階電路第95頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月96

（2）求解方法

1）求穩(wěn)態(tài)值

2）求時間常數根據去處獨立電源后的電路決定R、C3）求起始值由于換路定理不適用，所以這類問題的關鍵就在于求初始值。一般來說，這類問題中，多個儲能元件一定會與電源構成獨立回路（回路中不含電阻），此時應利用分壓分流關系直接寫出初始值（0+），此時的電容電壓和電感電流可以跳變。第96頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月97含有多個儲能元件的電路，其中儲能元件若能通過串并聯關系用一個等效，則該電路仍為一階電路。如：1.多個儲能元件可串并聯的一階電路+_UC+_UC1C2C3該電路求解方法仍可用三要素法第97頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月982.初始值不獨立的一階電路

有的時候，多個儲能元件雖不能通過串并聯關系等效成一個儲能元件，但所列方程仍是一階的，所以仍是一階電路。如：(t=0)C1C2R2R1+-UK第98頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月99證明(1)(t=0)C1C2R2R1+-UK第99頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月100整理后得:此方程為一階微分方程，所以該電路是一階電路。將(2)代入(1)得:(2)(1)第100頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月101

去除電路中的獨立源（電壓源短路、電流源開路），然后判斷電路中的儲能元件能否等效為一個。若能，則為一階電路;反之不是一階電路。如：判斷含多個儲能元件的電路,是否為一階電路的方法:R1R2C1C2C2R1R2C1RCR1R2C1C2U該電路是一階電路第101頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月102因為該電路是一階電路，所以過渡過程可以用“三要素”法求解。穩(wěn)態(tài)值：（1）(t=0)C1C2R2R1+-UK求以下電路的過渡過程第102頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月103時間常數：（2）C2R1R2C1(t=0)C1C2R2R1+-UK第103頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月104初始值：（3）假設C1、C2兩電容換路前均未充電。即：若根據換路定理，t>0+時應有：根據克氏定律應有：兩式矛盾，換路定理在此不能用!(t=0)C1C2R2R1+-UK第104頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月105

該電路不能用換路定理的原因，在于此電路的特殊性和換路定理的局限性。

一般電路中不能提供無窮大的電流，所以換路定理是對的。而在該電路中，換路瞬間兩電容將電源直接短路，若將電源視為理想的，電路中將會有無窮大的電流沖擊。因此，換路定理在此不能用。

換路定理的依據是，在換路瞬間電容上的電壓不能突變，否則電流