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文檔簡介
電靜電場中的導體1第1頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月△§4.1導體的靜電平衡條件
(electrostaticequilibriumofconductor)E內(nèi)=0靜電平衡時的導體等勢體E表等勢面接地
(ground)
:q1q2大地(等勢體)(等勢區(qū))無限遠取得與無限遠相同的電勢表面前言:為什么要研究導體(通常取為零)。(影響電場、設(shè)計電場)2第2頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月§4.2靜電平衡時導體上的電荷分布規(guī)律一.導體靜電平衡時電荷分布在表面1.實心導體:
內(nèi)=0S
S是任意的。令S→0,則必有
內(nèi)=0。V理由:3第3頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月
外E內(nèi)
內(nèi)S內(nèi)2.導體殼:S
外可不為零,但
內(nèi)
和E內(nèi)必為零。理由:在導體中包圍空腔選取若
內(nèi)
0,則
內(nèi)必有正負
與導體靜電平衡矛盾E線從正電荷到負電荷只能
內(nèi)
=0,且腔內(nèi)無E線=0=0只能E內(nèi)
=0。高斯面S,則:4第4頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月
外q內(nèi)表E內(nèi)
內(nèi)q
0
03.導體殼內(nèi)有電荷:
外可不為0,但必有
內(nèi)
0,理由:在導體中包圍空腔做高斯
=-qS面S,則:5第5頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月二.表面場強與面電荷密度的關(guān)系(高)是小柱體內(nèi)電荷的貢獻還是導體表從推導中的哪一步可看出?思考面全部電荷的貢獻?導體小扁柱體表面為S6第6頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月三.孤立導體表面電荷分布的特點孤立導體表面曲率大處面電荷密度也大,但不存在單一函數(shù)關(guān)系。尖端放電(pointdischarge):帶電的尖端電場強,使附近的空氣電離,因而產(chǎn)生放電。7第7頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月空氣中的直流高壓放電:8第8頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月閃電:雷擊大橋遭雷擊后的草地9第9頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月俘獲閃電:激光束引起空氣電離,使閃電改道Z形通道被迫沖向云層10第10頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月演示
帶電導體空腔外表面帶電,內(nèi)表面不帶電;
尖端放電
孤立導體表面曲率大處面電荷密度也大也大;電風輪電風“吹”蠟燭11第11頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月
0△§4.3有導體存在時靜電場的分析與計算依據(jù):[例]靜電平衡條件,
1
2求:導體板兩表面的面電荷密度。
解:設(shè)導體電荷密度為
1、
2,電荷守恒:導體內(nèi)場強為零:
電荷守恒,高斯定理。E2
E1
E0(2)(1)、(2)解得:平行放置一大的不帶電導體平板。面電荷密度為
0的均勻帶電大平板旁,已知:
1+
2=0
(1)E0+E1‐E2=012第12頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月思考
0
2
00(B)-
0
00(C)-
0
2
00(A)下面結(jié)果哪個正確?若上面例題中導體板接地,13第13頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月§4.4靜電場唯一性定理靜電屏蔽電像法——區(qū)域求解問題:如何通過邊界條件反映未知的域外電荷對域內(nèi)場的影響呢?問題的提出由知,若要求得知道全空間的電荷分布。但是有時我們只知道某個域內(nèi)的電荷分布域內(nèi)的電場情況。對域外情況并不清楚。和域邊界上的某些情況,必須而且我們也僅僅關(guān)心這就是靜電場的唯一性定理所要解決的問題。14第14頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月一.唯一性定理(uniquenesstheorem)域內(nèi)的解就是唯一的。(1)給定各邊界上的電勢分布;邊界面的電通量(3)一部分邊界按條件(1)給出,設(shè)在給定域內(nèi)電荷分布確定,則給定下列邊界條件之一,這些條件是:(2)已知各邊界面均為等勢面,并給定了各閉合按條件(2)給出其余邊界(即混合邊界條件)。(通常是給出導體的電量)。15第15頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月證明:則對域內(nèi)任意閉合曲面S
有:令則對
域V
S
S1S2Si用反證法。設(shè)域內(nèi)有兩個滿足給定條件的解①即對應(yīng)于域內(nèi)無電荷分布(S
可任選)這說明:或—情況(A);或而線發(fā)自一邊界,止于另一邊界—情況(B)16第16頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月下面證明只可能是情況(A),即▲若按條件(1)給定:則②②說明各邊界面電勢為0所以,場強、電勢皆唯一?!闆r(B)不成立,故只有情況(A)成立,即:17第17頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月電勢可不同),且邊界上不存在
的極大值和極小值只可能則只可能情況(A)成立,亦即場強唯一,電勢可差一常量(∵沒給定)。即即各邊界的電勢相同。則:③③說明對而言,邊界都是等勢面(各面再考慮到①,▲若按條件(2)給定,18第18頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月(自己證明)二.靜電屏蔽(electrostaticshielding)殼內(nèi)域:若q內(nèi)給定,(2)類邊界條件。而
內(nèi)則可差一常量。證明域內(nèi)和
都唯一確定?!舭礂l件(3)給定,則可仿照前面的討論,q內(nèi)q外封閉導體殼S內(nèi)(無限靠近內(nèi)壁)這符合唯一性定理的第則19第19頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月不管q外如何,上述定解條件均不變,封閉導體殼屏蔽了殼外電荷對殼內(nèi)的影響。殼外域:若q外給定,則∴只要q內(nèi)的大小不變(可在殼內(nèi)移動),q內(nèi)q外封閉導體殼(無限靠近外壁)S外就唯一確定。20第20頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月q內(nèi)q外封閉導體殼S內(nèi)S外當導體殼接地時,內(nèi)域:內(nèi)域外域q內(nèi)分布給定,
S內(nèi)=0。與q外無關(guān),外域:q外分布給定,與q內(nèi)無關(guān)。接地導體殼可屏蔽殼內(nèi)外電荷間的相互影響。結(jié)論:
21第21頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月q內(nèi)q外封閉導體殼S內(nèi)S外內(nèi)域外域q內(nèi)表q外表由唯一性定理和靜電屏蔽的結(jié)論可還推知(自行證明),在圖示情形中,應(yīng)有:在r>R處,思考q.
r0R導體殼S(球面)P22第22頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月汽車是個靜電屏蔽室23第23頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月三.電(鏡)像法(methodofimages)已知:點電荷q處于(0,0,a)點,求:z>0區(qū)域的=?導體面上=?
解:─定解條件:域內(nèi)q已知,位置確定,符合第(1)類邊界條件,z>0的區(qū)域內(nèi)解唯一。求解域
(00,a)qz0例1z=0的平面為無限大導體平面,
z=0。24第24頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月去掉無限大導體平面,此時邊界條件為:
rr
求解域
(00,a)q
z由唯一性定理知,q和q
在域內(nèi)的合場強即為z>0域內(nèi)該命題的解。符合原定解條件。解為:
q
=-q(0,0,-a)試探在(0,0,-a)處,放個點電荷q
=
-q,以此來代替導體面上感應(yīng)電荷對
z>0區(qū)域內(nèi)的影響。25第25頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月題中的點電荷q
,導體平面上的感應(yīng)電荷面密度為:RR
求解域
0
aqz
-q-a
即為q對導體面的“電鏡像”(簡稱“電像”)。26第26頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月有一點電荷q,求:球外電勢
。解:q
lO導體球
aAS邊界條件試探在OA線上距O為l
(<a)的A點放電像q
。lq
A
rr
P則球外電勢此解自動滿足無限遠的邊界條件
=0。[例2]已知:在半徑為a的接地導體球外的A點A點到球心的距離為l。域內(nèi)(球外)電荷給定,滿足第(1)類邊界條件,解唯一。27第27頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月為了滿足球面上的邊界條件,qO導體球
alASlq
A
R
R由此可導出:
rr
P應(yīng)有:28第28頁,課件共30頁,創(chuàng)作于2023年2月對電像法的幾點說明:3.放置電像的原則:
不能破壞域內(nèi)給定的電荷分布(電像必須放在域外);1.電像法的理論依據(jù)是唯一性定理;2.電像法的本質(zhì)是,來等效邊界
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