高中數(shù)學空間向量與立體幾何知識點

高中數(shù)學空間向量與立體幾何知識點高中數(shù)學：空間向量與立體幾何知識點．知識要點.空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量.注：（1）向量一般用有向線段表示同向等長的有向戲段表示同一或相等的向量（2）向量具有平移不變性.空間向量的運算.定義；與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘運算如下《如圖）口礪二用+看二方十九應二應一瓦二方一尻。尸二布（幾七尺）運算律；⑴加法交換律；，十方=B+萬⑵加法結(jié)合律：已十方十5二萬+（⑶數(shù)乘分配律：雙萬+房二而+與運算法則：三角形法則、平行四邊形法則、平行六面體法則.共線向量*（1）如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重合，那么這些向量也叫做共線向量或平行向量，抨行于K記作。〃鼠仁）共線向量定理：空間任意兩個向量入b 萬例存在實數(shù)九使d（3）三點共線：A>B、C三點共線<=>/=丸》<=>加工血+1獨其屯+7二1）（4）與「共線的單位向量為土衛(wèi)4,共面向量⑴定義;一瞅1,斜移到同一平面稠向量哪共麗品?,胡任意犧向量毓共酈h(2)共前量定電峨兩個向量前秧編沾向量訕共醐條件是存在實教引使人而+R⑴四聯(lián)面;若A、B、C、P四點共面<=>展/+用<=>0P=M4+yOB+二0C(其機+y+二二1).空麗量基本誕嫩三個向量贏懷蛔般利空阿任一向量正存在一怫一楠序?qū)嵑⒍佣?『"二乙若三向量而環(huán)蝴撕哧$磯瞰空間的一個甄,贏而牌幅空間任意三個做面舶量舸帥成空岫一個基茄懶;蛔幽逐唾四包蜩空時任-炯郡減歸的三噪費使&=疝+y襁+:環(huán);.空麗量的直觸標踴(1)空同直觸標系中的坐椅在空同直觸標系Of沖對空間任一獻,存郴一的有序?qū)崙袊κ筍-xi+yi+2,有腋翻心州作向fw在空遁觸寐。一平中睚標,記作如詞一叫融梳刑縱蛹，刑域扁注：①點A<x?y?z）關于累軸的的對稱點為國唄⑵,關于乂叩平面的對稱點為（xm-z）.即點關于什么軸/平面對根什么坐標不變,其余的分坐標均相反口②在y軸上的點設為他為0）,在平面vOz中的點設為（0,y,z）⑵若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為L這個基底叫單位正交基底,r—r — + f-用國j用表忝空間中任一向量。=應+Z/+N=CXW）（3）空間向量的直角坐標運算律；①若1MM@）,b=（b["%）,則+6=（為+4瑪+與外地），r-I -=（用—4必-葭％-4，加=（見加久）（法幻.小b=a1bl+出入+%”,。bR-—/tb“。二—2b”n；—/IZ^g《/LER),alb<^q4+&&十%%=0。②若前知母二3 三），則13=（再—心力—九馬―一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標口③定比分點公式;苦口如二3B（?\￥dZ）tap=kpbj則點P坐標為/居+忒，■十劣〕二1+上八,E w \M \（177^=7^：=7^）口推導:我P應型）則（"Q」%1Tl”和廣引廣耳$—4?邈眼中*Ae幽卷照跟心再樂兔），三角形重心p坐標為工戶馬+4『產(chǎn)心+居NF+二八⑤AABC的五心:內(nèi)心P：內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點口4P二*湊士向（單位向量）外心p：外接圓的圓心，中垂線的交點/可卜|麗卜yq謳心P；高一的交點；PA^PB=PAPC=PB-PC〔移項，內(nèi)積為彷陽亙『［）重心P：中線的交點，三等分點（中位線比）N=；（前+而）中心：正三角形的所有心的合一C（4）模長公式:檸￡=（&&#>"孰凡孫則⑷= 。+鼻：，?&|=后了=,邛+<+父⑸夾川公為s而小，L二,-一*+..協(xié)辦\/?葉網(wǎng)/：+/+1；寂+后+叱AABC中①萬?菠>0<=>A為銳角②靠?就<□<=）〃為鈍角，鈍角△⑹兩點間的距離公式：若，必必當）,鞏如為二挑則|AB|= -^）2+02-^）1+（z2-zt）2,或《0={a-工了他-y1y+&-4.空間向量的數(shù)量枳cm工間向量的夾角及其表示：己知兩非零向量良鼠在空間任取一點。，作OA=a.OB=b,則/月的叫做向量石與后的夾角，記作<日］>；且規(guī)定>工笈，顯然有=<僅方>；若<無5>=（1則稱?與，互相垂直，記作：albs⑵向量的模:設出=心則有向線段近的長度叫撇向量5的長度或模，記作：㈤。（3）向量的數(shù)量積：已知向量3$,則ml?l不l,c。$<^］>叫做方了的數(shù)量積，記作融,即3,。二I補⑸包<2為3（4）空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：①二同cos<a?><②1_L，o1.，二0。③|五『二五?五口⑸空間向量數(shù)量積運算律：①（而）3二犯磔）a②、不=ba（交換律）口③3-0+1）=3名+左1（,分配律）:，④不滿足乘法結(jié)合率：G1］小［區(qū),3二．空間向量與立體幾何,線線平行O兩線的方向向量平行1-1線面平行Q線的方向向量與面的法向量垂直1.2面面平行O兩面的怯向量平行2線線垂直（共面與異面）臺兩線的方向向量垂直2-1線面垂直.線與面的法向量平行2.2面面垂直o兩面的法向量垂直3線線夾角&C共面與異面）3,娟]0兩績的方向向量陽通的夾角或夾角的卦角,cos目=cos</i?2>3,線面夾角加對:求線面夾角觸驟心先求線的方向向量方與面的怯向置的夾角,若為銳角角即可，若為鈍角，則取其補角;再求其余角,即是線面的夾角.而J二期<4P4>3-2面面夾角（二面角）網(wǎng)0°,180°]:若兩面的法向量一進一出，則二面角等于兩法向量屋盛的夾角；法向量同進同出，則二面角等于法向量的夾角的補角.C05。二土COS<%%>4.點面距離力：求點尸卬耳）到平面狀的距離：在平面式上去一點2aM得向量而『計算平面式的法向量心力=慳二"一林44線面距離（線面平行）：轉(zhuǎn)化為點面距離本2面面距離（面面平行）：轉(zhuǎn)化為點面距離三．例題

如圖正方體那⑦-4屁。4中，E退=D]E=：4/求即與現(xiàn)所成角的余弦°解；不妨設正方體棱長為1,建立空間