圖形的位似第1課時課件青島版數(shù)學(xué)九年級上冊

1.4圖形的位似第1課時

復(fù)習(xí)回顧對稱(軸對稱與軸對稱圖形,中心對稱與中心對稱圖形)：對稱軸,對稱中心.平移：平移的方向,平移的距離.旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.相似：相似比.1.前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)；2.掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？放映幻燈片時，通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上.這樣的放大或縮小，沒有改變圖形的形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實(shí)的圖片和照片.圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？每幅圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心.例1.把四邊形ABCD放大為原來的2倍（即新圖與原圖的相似比為2）.解:如圖.（1）在四邊形ABCD所在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2）以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OA,OB,OC,OD；（3）分別在射線OA,OB,OC,OD上取點(diǎn)A′,B′,C′,D′（4）連接

所得四邊形

即為所求.本題還可以按如下圖的方法作圖.（1）在四邊形ABCD所在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2）以點(diǎn)A,B,C,D為端點(diǎn)作射線AO,BO,CO,

DO；（3）分別在射線AO,

BO,CO,DO上取點(diǎn)A′,B′,C′,D′

（4）連接

所得四邊形

即為所求.例2.如圖，四邊形ABCD是一個待測繪的小區(qū).在區(qū)內(nèi)選一個測繪點(diǎn)O（圖中已被圖版遮?。?將圖版上測繪圖紙的點(diǎn)O1對準(zhǔn)測繪點(diǎn)O,再由點(diǎn)O1對準(zhǔn)點(diǎn)A,B,C,D在圖紙上作射線O1A,O1B,O1C,O1D，分別測

得點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C，D的距離，并按

同一比例縮小，在圖紙的對應(yīng)射線上定出點(diǎn)A1,B1,C1,D1，依次連接A1B1,B1C1,C1D1,D1A1,即得該小區(qū)縮小的平面圖.

畫法1:(1)作射線OA,OB,OC;(2)在射線OA,OB,OC上分別取點(diǎn)A′,B′,C′，使(3)連接A′B′，B′C′，C′A′.△A′B′C′就是所要畫的圖形.例3.如圖，已知△ABC與點(diǎn)O.以點(diǎn)O為位似中心，畫出△A′B′C′,使它與△ABC是位似圖形，并且相似比為3:2.

畫法2:(1)作射線AO,BO,CO;(2)在射線AO,BO,CO上分別取點(diǎn)A′,B′,C′,使(3)連接A′B′，B′C′，C′A′.△A′B′C′就是所要畫的圖形.練習(xí).把圖中的四邊形ABCD縮小到原來的.

【解析】把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為1:2.作法一:（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA,OB,OC,OD；（3）分別在射線OA,OB,OC,OD上取點(diǎn)A′,B′,C′,D′,使得（4）順次連接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,得到所要畫的四邊形A′B′C′D′,如下圖．當(dāng)點(diǎn)O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個頂點(diǎn)上時，你能作出相應(yīng)的圖形嗎？（留作課下訓(xùn)練）問：此題目還可以如何畫出圖形？OABCFE按以上方法將△ABC的三邊縮小為原來的.【解析】如圖，任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)；△DEF的三邊就是△ABC相應(yīng)三邊的.實(shí)際上△ABC與△DEF是位似圖形.D如圖，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn).(1)如果DE∥BC,那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE(2)如果?ADE和?ABC是位似圖形，那么DE∥BC嗎？為什么？(2)DE∥BC.理由是：?ADE和?ABC是位似圖形?ADE∽?ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.【解析】(1)?ADE和?ABC是位似圖形.理由是：DE∥BC?ADE∽?ABC對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過點(diǎn)A?ADE和?ABC是位似圖形.在下圖中，(1)，(3)中的兩個圖形是位似圖形，(2)中的兩個圖形不是位似圖形.OP(1)(3)(2)1.兩個多邊形不僅______,而且___________________________，對應(yīng)邊平行，則這兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做__________.2.利用位似,可以將一個圖形_______或_______．放大縮小相似對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)位似中心課堂練習(xí)3.下列圖形中，不能看做是位似的圖形是＿＿＿．③4.如圖,?ABC與△A′B′C′是位似圖形,且位似比是1:2,若AB=2cm,則A′B′=

cm，并在圖中畫出位似中心O．4通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1.如果兩個相似圖