第十章互感課件

第十章互感第10章含有耦合電感的電路首頁(yè)本章內(nèi)容互感10.1含有耦合電感電路的計(jì)算10.2耦合電感的功率10.3變壓器原理10.4理想變壓器10.5第十章互感一、 教學(xué)基本要求1、熟練掌握互感的概念及具有耦合電感的電路計(jì)算方法。2、掌握空心變壓器和理想變壓器電路分析方法。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：(1).互感和互感電壓的概念及同名端的含義；(2).含有互感電路的計(jì)算

(3).空心變壓器和理想變壓器的電路模型2．教學(xué)難點(diǎn)：(1).耦合電感的同名端及互感電壓極性的確定；(2).含有耦合電感的電路的方程(3).含有空心變壓器和理想變壓器的電路的分析。下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感10.1互感

耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中軸線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問(wèn)題的分析方法是非常必要的。下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感1.互感

磁介質(zhì)下頁(yè)上頁(yè)返回在磁場(chǎng)的作用下其內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化，并反過(guò)來(lái)影響磁場(chǎng)存在或分布的物質(zhì)，叫磁介質(zhì)。第十章互感1.互感

i1線圈1通入電流i1，產(chǎn)生的磁通互感磁通磁耦合:載流線圈之間通過(guò)彼此的磁場(chǎng)相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱為磁耦合。自感磁通自感磁通在線圈1中在線圈2中i1:施感電流下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感1.互感

i2線圈2通入電流i2，產(chǎn)生的磁通在線圈2中在線圈1中i2:施感電流下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感1.互感

線圈1總的磁通線圈2總的磁通i1i1i2當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通入電流下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感1.互感

i1i1i2磁通鏈：Ψ線圈1總的磁通鏈線圈2總的磁通鏈下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感1.互感

i1i1i2互感磁通鏈

當(dāng)周圍空間是各向同性的線性磁介質(zhì)時(shí)，磁通鏈與產(chǎn)生它的施感電流成正比，即有自感磁通鏈：下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感1.互感

互感磁通鏈M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足M12=M21i1i1i2下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感1.互感

線圈1總的磁通鏈線圈2總的磁通鏈i1i1i2下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感1.互感

線圈1總的磁通鏈線圈2總的磁通鏈i2i1i1如果i2的方向相反則：下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感互感現(xiàn)象利用——變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感互感現(xiàn)象利用——變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。下頁(yè)上頁(yè)電抗器返回第十章互感下頁(yè)上頁(yè)電抗器磁場(chǎng)鐵磁材料屏蔽磁場(chǎng)返回第十章互感2.互感電壓

如果通入的電流發(fā)生變化，則會(huì)……i1i1i2下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感2.互感電壓

如果通入的電流發(fā)生變化，則會(huì)……i1i1i2下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感2.互感電壓

自感電壓互感電壓

當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含兩部分：自感電壓和互感電壓。i1i1i2下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感2.互感電壓

電壓與電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系是：？則互感線圈的電壓為：自感電壓互感電壓

當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感2.互感電壓

互感電壓的“正負(fù)號(hào)”確定？i1i1i2互感電壓的正負(fù)號(hào)：

與電流的參考方向有關(guān)；與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感2.互感電壓

則線圈1的電壓為：線圈1的自感和互感電壓則線圈2的電壓為：線圈2的自感和互感電壓對(duì)于各向同性的線性磁介質(zhì)：互感電壓的符號(hào)表示：下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感2.互感電壓

在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：必須記住下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感

兩線圈的自感磁鏈和互感磁鏈相助（磁場(chǎng)方向相同），互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：

（1）與電流的參考方向有關(guān)；

（2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。下頁(yè)上頁(yè)注意返回第十章互感3.互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與

符合右螺旋定則，其表達(dá)式為：

上式說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。下頁(yè)上頁(yè)i1u11返回第十章互感對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端的概念。再如：下頁(yè)上頁(yè)返回3.互感線圈的同名端第十章互感下頁(yè)上頁(yè)

當(dāng)兩個(gè)施感電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)（磁通方向相同），則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。同名端返回3.互感線圈的同名端標(biāo)記方法：“*”,“·”,“Δ”等符號(hào)表示。表示方法：第十章互感**

i1i2i3△△線圈的同名端必須兩兩確定。下頁(yè)上頁(yè)注意+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

s返回第十章互感確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。

i11'22'**11'22'3'3**

例(2)當(dāng)隨時(shí)間增長(zhǎng)的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感+–V

同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i11'22'**電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S

時(shí)，i增加，

當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。

下頁(yè)上頁(yè)RS+-i返回第十章互感由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程

有了同名端，表示兩個(gè)線圈相互作用時(shí)，就不需考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及u、i參考方向即可。下頁(yè)上頁(yè)i1**u21+–Mi1**u21–+M返回一般情況下，我們并不單獨(dú)標(biāo)出互感電壓的參考極性，默認(rèn)與該線圈電壓的參考方向一致。第十章互感例寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式下頁(yè)上頁(yè)i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M返回第十章互感規(guī)律：電流同時(shí)流入或流出同名端時(shí)，互感電壓與自感電壓同號(hào)；電流同時(shí)流入或流出異名端時(shí)，互感電壓與自感電壓異號(hào)；端鈕處電壓與電流向內(nèi)部關(guān)聯(lián)時(shí)，自感電壓取正號(hào)；端鈕處電壓與電流向內(nèi)部非關(guān)聯(lián)時(shí)，自感電壓取負(fù)號(hào)；下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感4、互感中受控源等效電路下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感5.耦合系數(shù)

用耦合系數(shù)k

表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。k=1

稱全耦合:漏磁

Fs1=Fs2=0F11=F21，F(xiàn)22=F12滿足：

耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。下頁(yè)上頁(yè)注意返回第十章互感10.2含有耦合電感電路的計(jì)算1.耦合電感的串聯(lián)順接串聯(lián)去耦等效電路下頁(yè)上頁(yè)iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–返回第十章互感反接串聯(lián)下頁(yè)上頁(yè)iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注意返回第十章互感順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：全耦合時(shí)

當(dāng)

L1=L2

時(shí)

,

M=L4M

順接0

反接L=互感的測(cè)量方法：下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感在正弦激勵(lì)下：**

–下頁(yè)上頁(yè)j

L1j

L2j

M+–R1+–+–返回第十章互感

**

相量圖：(a)順接(b)反接下頁(yè)上頁(yè)j

L1j

L2j

M+–R1+–+–返回第十章互感

同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：思考題

兩互感線圈裝在黑盒子里，只引出四個(gè)端子，現(xiàn)在手頭有一臺(tái)交流信號(hào)源及一只萬(wàn)用表，試用試驗(yàn)的方法判別兩互感線圈的同名端。下頁(yè)上頁(yè)黑盒子返回第十章互感同側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：2.耦合電感的并聯(lián)下頁(yè)上頁(yè)**Mi2i1L1L2ui+–返回第十章互感如全耦合：L1L2=M2當(dāng)L1

L2

，Leq=0

(短路)當(dāng)L1=L2=L

，Leq=L

(相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變)

等效電感：去耦等效電路下頁(yè)上頁(yè)Lequi+–返回第十章互感

異側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：等效電感：下頁(yè)上頁(yè)**Mi2i1L1L2ui+–返回第十章互感3.耦合電感的T型等效同名端為共端的T型去耦等效下頁(yè)上頁(yè)**j

L1123j

L2j

M312j(L1-M)j(L2-M)j

M返回畫出等效電路第十章互感異名端為共端的T型去耦等效下頁(yè)上頁(yè)**j

L1123j

L2j

M12j(L1+M)j(L2+M)-j

M3返回第十章互感下頁(yè)上頁(yè)**Mi2i1L1L2ui+–(L1－M)M(L2－M)i2i1ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1－M)M(L2－M)**Mi2i1L1L2u1+–u2+–返回第十章互感4.受控源等效電路下頁(yè)上頁(yè)**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j

L1j

L2+––++–+–返回第十章互感例Lab=5HLab=6H解下頁(yè)上頁(yè)M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返回第十章互感5.有互感電路的計(jì)算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。一般采用支路法和回路法計(jì)算。下頁(yè)上頁(yè)例1列寫電路的回路電流方程。MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1返回第十章互感213解下頁(yè)上頁(yè)MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1返回第十章互感去耦等效下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感例2求圖示電路的開(kāi)路電壓。解1下頁(yè)上頁(yè)M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1返回第十章互感作出去耦等效電路，(一對(duì)一對(duì)消):解2下頁(yè)上頁(yè)M12**

M23M31L1L2L3**

M23M31L1–M12L2–M12L3+M12

M31L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13返回第十章互感下頁(yè)上頁(yè)L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13+_+_R1返回第十章互感例3要使i=0，問(wèn)電源的角頻率為多少？解下頁(yè)上頁(yè)ZRC－L1L2MiuS+L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MMC

R

+–

Z返回第十章互感例4圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)，求t>0+時(shí)開(kāi)路電壓u2(t)。下頁(yè)上頁(yè)**0.2H0.4HM=0.1H+–10

40Vu2+－10

5

10

解副邊開(kāi)路，對(duì)原邊回路無(wú)影響，開(kāi)路電壓u2(t)中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流i(t).i返回第十章互感下頁(yè)上頁(yè)**0.2H0.4HM=0.1H10

u2+－10

返回第十章互感10.3耦合電感的功率

當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生電場(chǎng)（互感電壓），耦合電感通過(guò)變化的電磁場(chǎng)進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。下?yè)上頁(yè)**j

L1j

L2j

M+–R1R2例求圖示電路中兩個(gè)線圈的復(fù)功率返回第十章互感下頁(yè)上頁(yè)**j

L1j

L2j

M+–R1R2返回線圈1兩端電壓為Us;線圈2兩端電壓為0第十章互感下頁(yè)上頁(yè)線圈1中互感電壓耦合的復(fù)功率線圈2中互感電壓耦合的復(fù)功率注意兩個(gè)互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號(hào)，而實(shí)部異號(hào)，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的；耦合功率中的有功功率相互異號(hào)，表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現(xiàn)。返回為共軛復(fù)數(shù)第十章互感下頁(yè)上頁(yè)耦合功率中的無(wú)功功率同號(hào)，表明兩個(gè)互感電壓耦合功率中的無(wú)功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即，當(dāng)M起同向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電容相同，將使耦合電感的儲(chǔ)能減少。注意返回第十章互感10.4變壓器原理

變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感變壓器下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感變壓器下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感下頁(yè)上頁(yè)有載調(diào)壓變壓器返回第十章互感下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感下頁(yè)上頁(yè)調(diào)壓器整流器牽引電磁鐵電流互感器返回第十章互感一、結(jié)構(gòu)及相關(guān)名稱1.純鐵、軟鋼和無(wú)硅鋼；2.硅鋼片；3.鐵鎳合金（坡莫合金）；4.鐵鋁合金；5.非晶態(tài)合金；6.微晶合金。下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感繞組原邊；一次回路；一次側(cè)，初級(jí)回路變壓器的分類副邊；二次回路；二次側(cè)，次級(jí)回路下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感二.變壓器電路（工作在線性段）原邊回路副邊回路下頁(yè)上頁(yè)**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX返回第十章互感三.分析方法方程法分析令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：下頁(yè)上頁(yè)**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX返回第十章互感等效電路法分析下頁(yè)上頁(yè)+–Z11+–Z22原邊等效電路副邊等效電路返回根據(jù)以上表示式得等效電路。第十章互感副邊對(duì)原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正,表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。引入電抗。負(fù)號(hào)反映了引入電抗與付邊電抗的性質(zhì)相反。下頁(yè)上頁(yè)+–Z11原邊等效電路注意返回第十章互感I12R1

消耗在原邊；引入阻抗反映了副邊回路對(duì)原邊回路的影響。原副邊雖然沒(méi)有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產(chǎn)生電流，這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。能量分析電源發(fā)出有功P=I12(R1+Rref)I12Rref

消耗在付邊證明下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感原邊對(duì)副邊的引入阻抗。

利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊的等效電路。副邊開(kāi)路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。副邊等效電路下頁(yè)上頁(yè)+–Z22注意去耦等效法分析

對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。返回第十章互感已知US=20V,原邊引入阻抗Zref=10–j10.求:

ZX

并求負(fù)載獲得的有功功率.負(fù)載獲得功率：實(shí)際是最佳匹配：例1解下頁(yè)上頁(yè)**j10

j10

j2+–10

ZX10+j10

Zref+–返回第十章互感L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,

R2=0.08W,

RL=42W,w=314rad/s,應(yīng)用原邊等效電路例2解1下頁(yè)上頁(yè)**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL+–Z11返回第十章互感下頁(yè)上頁(yè)+–Z11返回第十章互感應(yīng)用副邊等效電路解2下頁(yè)上頁(yè)+–Z22返回第十章互感例3全耦合電路如圖，求初級(jí)端ab的等效阻抗。解1解2畫出去耦等效電路下頁(yè)上頁(yè)**L1aM+–bL2L1－M

L2－M+–

Mab返回第十章互感例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01

F

問(wèn)：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1w=106rad/s,下頁(yè)上頁(yè)j

L1j

L2j

MR1R2**+–1/j

C21/j

C1返回第十章互感應(yīng)用原邊等效電路當(dāng)R2=40

時(shí)吸收最大功率下頁(yè)上頁(yè)10

+–返回第十章互感解2應(yīng)用副邊等效電路當(dāng)時(shí)吸收最大功率下頁(yè)上頁(yè)R2+–返回第十章互感解例5**

問(wèn)Z為何值時(shí)其上獲得最大功率，求出最大功率。判定互感線圈的同名端下頁(yè)上頁(yè)＋－uS(t)Z100

CL1L2Mj

L1R

+–

MZ**j

L21/j

C

返回第十章互感作去耦等效電路下頁(yè)上頁(yè)+–

Zj100

－j20

j20

100

j(L-20)j

L1R

+–

MZ**j

L21/j

C

+–

Zj100

100

j(

L-20)返回第十章互感下頁(yè)上頁(yè)＋－uoc+–

j100

100

j(

L-20)j100

100

j(

L-20)Zeq返回第十章互感10.5理想變壓器1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件

理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。全耦合無(wú)損耗線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大。參數(shù)無(wú)限大下頁(yè)上頁(yè)返回第十章互感

以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。下頁(yè)上頁(yè)注意2.理想變壓器的主要性能

i11'22'N1N2變壓關(guān)系返回第十章互感若下頁(yè)上頁(yè)理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2注意**n:1+_u1+_u2返回第十章互感**+_u1+_u2i1L1L2