湖南省岳陽市市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省岳陽市市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=e﹣x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若f（a）=g（b），則b的取值范圍是（）A． B． C．[1，3] D．（1，3）參考答案：B【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的值域，從而得到g（b）的取值范圍，解一元二次不等式即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=ex﹣1，在R上遞增∴f（a）＞﹣1，則g（b）＞﹣1∴﹣b2+4b﹣3＞﹣1即b2+4b+2＜0，解得b∈（2﹣，2+），故選：B．2.函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.下列各進制中，最大的值是（

）.

.

.

.

參考答案：D4.在數(shù)列{an}中，a1=2，，則an=（

）A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn參考答案：A5.一個俯視圖為正方形的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面正方形的對角線為2，棱錐的高為1，帶入體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，棱錐的高為1，棱錐底面正方形的對角線為2，∴棱錐底面正方形的邊長為．∴V==．故選C．6.若直線與曲線有且僅有三個交點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略7.下列命題中，真命題是()A.若a＞b，則ac＞bc

B.命題“若a2＜b2，則a＜b”的逆否命題C.若λ=，則=且λ=0

D.命題“∥，∥，則∥一定成立”的否定參考答案：D8.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.“k=﹣1”是“直線l：y=kx+2k﹣1在坐標軸上截距相等”的（）條件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線截距的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：當(dāng)k=﹣1時，直線l：y=kx+2k﹣1=﹣x﹣3，即，滿足在坐標軸上截距相等，即充分性成立，當(dāng)2k﹣1=0，即k=時，直線方程為y=，在坐標軸上截距都為0，滿足相等，但k=﹣1不成立，即必要性不成立，故“k=﹣1”是“直線l：y=kx+2k﹣1在坐標軸上截距相等”的充分不必要條件，故選：B10.五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有

(

)A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列的通項公式______________

參考答案：略12.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示,已知,則AB邊上的中線的實際長度為_____________.參考答案：略13.參考答案：略14.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：a＜8【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，∴a＜8，故答案為：（﹣∞，8）．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．15.圓錐曲線中不同曲線的性質(zhì)都是有一定聯(lián)系的，比如圓可以看成特殊的橢圓，所以很多圓的性質(zhì)結(jié)論可以類比到橢圓，例如；如圖所示，橢圓C：+=1（a＞b＞0）可以被認為由圓x2+y2=a2作縱向壓縮變換或由圓x2+y2=b2作橫向拉伸變換得到的．依據(jù)上述論述我們可以推出橢圓C的面積公式為．參考答案：πab【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓的面積公式S=πR2（R是圓的半徑），從而得到橢圓的面積公式．【解答】解：∵圓的面積公式是S=πa2或S=πb2，∴橢圓的面積公式是S=πab，故答案為：πab．16.兩條平行直線與間的距離是

▲

．參考答案：17.已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=

．參考答案：（x+1）2【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是由個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組,記作:.其中稱為數(shù)組的“元”,稱為的下標.如果數(shù)組中的每個“元”都是來自數(shù)組中不同下標的“元”,則稱為的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組,的關(guān)系數(shù)為.(Ⅰ)若,,設(shè)是的含有兩個“元”的子數(shù)組,求的最大值;(Ⅱ)若,,且,為的含有三個“元”的子數(shù)組,求的最大值.參考答案：(Ⅰ)依據(jù)題意,當(dāng)時,取得最大值為2.

(Ⅱ)①當(dāng)是中的“元”時,由于的三個“元”都相等,及中三個“元”的對稱性,可以只計算的最大值,其中.由,得.當(dāng)且僅當(dāng),且時,達到最大值,于是.

②當(dāng)不是中的“元”時,計算的最大值,由于,所以.,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.即當(dāng)時,取得最大值,此時.綜上所述,的最大值為1.略19.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓于另

一點，證明直線與軸相交于定點．參考答案：解：（1）求得橢圓的標準方程是．

（Ⅱ）設(shè)：，

設(shè),，則，，．所以，：，令，則，所以，

．

因為，，所以

所以，直線與軸相交于定點．略20.（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)（）⑴若是實數(shù)，求的值；⑵若是純虛數(shù)，求的值；⑶若在復(fù)平面內(nèi)，所對應(yīng)的點在第四象限，求的取值范圍。參考答案：⑴或;⑵;⑶⑴為實數(shù)，解得：或；

⑵為純虛數(shù)，解得：；

⑶所對應(yīng)的點在第四象限，解得：．21.解關(guān)于x的不等式．參考答案：（1）當(dāng)時，有，即

.……2（2）當(dāng)時，.①當(dāng)，即時，.

……4②當(dāng)，即時，且.……6③當(dāng)，即時，方程兩根，，且，所以或

……9綜上，關(guān)于的不等式的解集為：當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為且當(dāng)時，解集為或當(dāng)時，解集為

………1322.2017年5月13日第30屆大連國際馬拉松賽舉行，某單位的10名跑友報名參加了半程馬拉松、10公里健身跑、迷你馬拉松3個項目(每人只報一項)，報名情況如下：項目半程馬拉松