2022-2023學年四川省達州市大竹二中八年級（下）期末數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年四川省達州市大竹二中八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列數學符號中，屬于中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列有理式中①2x，②x+y5，③A.1 B.2 C.3 D.43.下列四個多項式中，能因式分解的是(

)A.a?1 B.a2+1 4.不等式組2x+2>A.x>?2 B.x<1 5.如圖，將三角形ABC沿BC邊所在的直線向右平移得到三角形DEF，已知∠

A.∠DEF=90° B.B6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點E是斜邊AB的中點，ED⊥A.60° B.70° C.80°7.如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、DA.3個 B.4個 C.5個 D.6個8.若點P(2m+1,A.m<13 B.m>?19.如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點，E，F分別是AP，RP的中點，當點P在CD上從C向A.線段EF的長逐漸增大

B.線段EF的長逐漸減少

C.線段EF的長不變

D.線段E10.若整數a使關于x的不等式組x?a>2x?3a<?A.28 B.?4 C.4 D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.4x(m?n12.如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)徽由五個相同的花瓣組成，它是以一個花瓣為“基本圖案”通過連續(xù)四次旋轉所組成，這四次旋轉中，旋轉角度最小是______度．

13.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別以B，C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；

②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD14.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，在AD上取D

15.若不等式組2x?b≥0x+a≤16.若關于x的分式方程2x?2+mx三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

因式分解：

(1)(a?18.(本小題8.0分)

(1)解方程：1x?1?3x19.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(xx2+x?120.(本小題6.0分)

如圖，△ABO與△CDO關于O點中心對稱，點E，F在線段AC21.(本小題8.0分)

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點，連接BE

22.(本小題8.0分)

如圖，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN=2，將△MNC繞點C順時針旋轉60°，得到△ABC，連接AM，BM，BM交AC于點O23.(本小題10.0分)

在江蘇衛(wèi)視《最強大腦》節(jié)目中，搭載百度大腦的小度機器人以3：1的總戰(zhàn)績，斬獲2017年度腦王巔峰對決的晉級資格，人工智能時代已經撲面而來．

某商場第一次用11000元購進某款拼裝機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進同款機器人，所購進數量是第一次的2倍，但單價貴了10元．

(1)求該商家第一次購進機器人多少個？

(2)若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%24.(本小題10.0分)

我們用[a]表示不大于a的最大整數，例如：[2.5]=2，[3]=3，[?2.5]=?3；用<a>表示大于a的最小整數，例如：<2.5>=3，<3>=4，<?2.5>=?225.(本小題10.0分)

(1)如圖1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點D作EF//BC，分別交AB、AC于E、F兩點，則圖中共有______個等腰三角形；EF與BE、CF之間的數量關系是______，△AEF的周長是______

(2)如圖2，若將(1)中“△ABC中，AB=AC=10”改為“若△ABC為不等邊三角形，AB=8，AC=10答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：B．

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．

2.【答案】B

【解析】解：①、③的分母中含有字母，故①、③是分式；

②、④的字母中不含字母，因此②、④是整式，而不是分式；

故選B．

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．

本題主要考查分式的定義，需注意的是π不是字母，而是常數．

3.【答案】D

【解析】解：A.a?1，不能因式分解，故此選項不合題意；

B.a2+1，不能因式分解，故此選項不合題意；

C.x2?4y，不能因式分解，故此選項不合題意；

D.4.【答案】D

【解析】解：2x+2>x??①3x<x+2??②，

解①得x>?25.【答案】C

【解析】解：∵Rt△ABC沿直線邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，

∴∠DEF=∠ABC=90°，BC=EF，S△A6.【答案】B

【解析】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，即∠BAD=∠ABD，

∵∠CAD：∠BAD=5：2，

設∠BAD=7.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB//CD，AB=CD

∵E，F分別AB，CD的中點

∴AE=EB=DF=FC8.【答案】C

【解析】解：∵點P(2m+1,3m?12)在第四象限．

∴2m+19.【答案】C

【解析】解：因為AR的長度不變，根據中位線定理可知，EF平行與AR，且等于AR的一半．

所以當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，線段EF的長不變．

故選C．

因為AR10.【答案】B

【解析】解：不等式組整理得：x>a+2x<3a?2，

由不等式組無解，得到3a?2≤a+2，

解得：a≤2，

分式方程去分母得：ax+5=?3x+15，即(a+3)x=10，

由分式方程有正整數解，得到x=10a11.【答案】4(【解析】解：4x(m?n)+8y(n?12.【答案】72

【解析】解：觀察圖形可知，中心角是由五個相同的角組成，

∴旋轉角度是360°÷5=72°，

∴這四次旋轉中，旋轉角度最小是72°．

根據旋轉的性質和周角是13.【答案】105°【解析】解：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線，

∴CD=BD，

∵∠B=25°，

∴∠DCB=∠B=25°，

∴∠ADC14.【答案】65

【解析】【分析】

本題主要考查平行四邊形對角相等和鄰角互補的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．利用平行四邊形對角相等和鄰角互補先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對等角的性質解答．

【解答】

解：在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，

∴∠BCD=∠15.【答案】x>【解析】【分析】

本題考查了解一元一次不等式(組)，關鍵是能根據不等式組的解集求出a，b的值．

求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可求出a，b的值，代入求出不等式的解集即可．

【解答】

解：2x?b≥0?①x+a≤0?②，

∵解不等式①得：x≥b2，

解不等式②得：x≤?a，

∴不等式組的解集為：b2≤x≤?a，

∵不等式組16.【答案】?4或6或1【解析】【分析】

本題考查了分式方程無解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．

該分式方程2x?2+mxx2?4=3x+2無解的情況有兩種：(1)原方程存在增根；(2)原方程約去分母后，整式方程無解．

【解答】

解：分三種情況：

(1)x=?2為原方程的增根，

此時有2(x+2)+mx=3(x?2)，即2×(?2+2)?2m=317.【答案】解：(1)原式=(a?b)m2?(a?b)n2

=(a【解析】(1)將原式化為(a?b)m2?(a18.【答案】解：(1)兩邊同時乘以(x+1)(x?1)，得

x+1?3=0，

解得x=2，

檢驗：當x=2時，(x+1)【解析】(1)先將原方程化成整式方程后再求解、檢驗；

(2)19.【答案】解：(xx2+x?1)÷x2?1x2+2x+1

=[xx(【解析】直接將括號里面通分化簡，進而利用分式混合運算法則計算，進而解不等式組，得出符合題意的x的值，進而得出答案．

此題主要考查了分式的混合運算以及不等式組的解法，正確化簡分式是解題關鍵．

20.【答案】證明：∵△ABO與△CDO關于O點中心對稱，

∴BO=DO，AO=CO，

∵AF=CE，

∴A【解析】根據中心對稱的性質可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性質可得FO=21.【答案】(1)證明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC//AD，

∴∠CBE=∠DFE，

在△BEC與△FED中，

∠CBE=∠DFE∠BEC=∠FEDCE=DE，

∴△BEC≌△FED(AAS)，

∴BE【解析】本題考查了平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，(1)確定出全等三角形是解題的關鍵，(2)難點在于分情況討論．

(1)根據同旁內角互補兩直線平行求出BC//AD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角邊”證明△BEC和△FED全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=EF，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；

(222.【答案】15°【解析】解：(1)由旋轉可得∠ACM=60°，

又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，

∴∠NCO=60°?45°=15°；

故答案為：15°；

(2)∵∠ACM=60°，CM=CA，

∴△CAM為等邊三角形；

(3)連接AN并延長，交CM于D，

∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等邊三角形，

∴NC=NM=2，CM=2，AC=AM=2，

在△23.【答案】解(1)設該商家第一次購進機器人x個，

依題意得：11000x+10=240002x，

解得x=100．

經檢驗x=100是所列方程的解，且符合題意．

答：該商家第一次購進機器人100個．

(2)設每個機器人的標價是【解析】(1)設該商家第一次購進機器人x個，根據“第一次用11000元購進某款拼裝機器人，用24000元第二次購進同款機器人，所購進數量是第一次的2倍，但單價貴了10元”列出方程并解答；

(2)設每個機器人的標價是a元．根據“全部銷售完畢的利潤率不低于2024.【答案】解：(1)?5；4

(2)∵[x]≤x，且x為整數，

∴[x]=x，

∵<x>>x，且x為整數，

∴<x>=x+1，

∵【解析】解：(1)由題可得[?4.5]=?5，<3.01>=4，

故答案為：?5，4；

(2)見答案

(3)見答案

【分析】

(1)根據[a]表示不大于a的最大整數，<a>表示大于a的最小整數，進行計算即可；

(2)根據[x]+<x>=201725.【答案】5

BE+