遼寧省撫順市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省撫順市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體，則有(

)A．V1＜V2＜V4＜V3 B．V1＜V3＜V2＜V4 C．V2＜V1＜V3＜V4 D．V2＜V3＜V1＜V4參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：利用三視圖與已知條件判斷組合體的形狀，分別求出幾何體的體積，即可判斷出正確選項(xiàng)．解答：解：由題意以及三視圖可知，該幾何體從上到下由：圓臺(tái)、圓柱、正四棱柱、正四棱臺(tái)組成，體積分別記為V1==．V2=12×π×2=2π，V3=2×2×2=8V4==；∵，∴V2＜V1＜V3＜V4故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖與幾何體的體積的求法，正確判斷幾何體的形狀與準(zhǔn)確利用公式求解體積是解題的關(guān)鍵．2.設(shè)、是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過點(diǎn)和的直線與圓的位置關(guān)系是

A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：C3.命題“對(duì)任意都有”的否定是（

）對(duì)任意，都有

B．不存在，使得C．存在，使得

D．存在，使得參考答案：D略4.①已知，求證，用反正法證明時(shí)，可假設(shè)；②設(shè)a為實(shí)數(shù)，，求證與中至少有一個(gè)小于，用反證法證明時(shí)可假設(shè)，且，以下說法正確的是（

）A．①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤

B．①與②的假設(shè)都正確

C.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤

D．①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確參考答案：D5.設(shè)A、B是橢圓C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是(

)A．(0,1]∪[4,+∞) B．C．(0,1]∪[9,+∞) D．參考答案：C6.設(shè)點(diǎn)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B7.等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝()．A．10

B．12

C．15

D．20參考答案：A略8.復(fù)數(shù)

(i是虛數(shù)單位)等于（

）A.4+3i

B.4-3i

C.-4+3i

D.-4-3i參考答案：D略9.知拋物線C1：與拋物線C2關(guān)于直線對(duì)稱，則C2的準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：經(jīng)過伸縮變換后，所得曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）．A.

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：由此得

…………

相加，得類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果為

.參考答案：略12.若向量的夾角為，，則=

.參考答案：略13.命題“,”的否定形式為

；參考答案：,

14.在如圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個(gè)數(shù)是

參考答案：略15.執(zhí)行下列程序框圖，如果輸入的是6，那么輸出的是。參考答案：720。該框圖的功能是計(jì)算，即∵∴。16.設(shè)函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，]

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)f'（x），函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0在區(qū)間（0，4）上恒成立，討論k的符號(hào)，從而求出所求．【解答】解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在區(qū)間（0，4）上恒成立當(dāng)k=0時(shí)，成立k＞0時(shí)，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤，k＜0時(shí)，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范圍是k≤，故答案為：（﹣∞，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，同時(shí)考查了分析與解決問題的綜合能力，屬于基礎(chǔ)題．17.計(jì)算：sin210°的值為．參考答案：﹣利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得結(jié)果．解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)一切，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）試判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)？若有，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若無，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）的定義域?yàn)椤?分，…………2分故時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，………3分∴時(shí)，取得最小值……………4分（2）由得：，

…………………5分

令，…………6分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；………………7分∵對(duì)一切，都有恒成立，………………9分（3）令，則，即由（1）知當(dāng)時(shí)，…………10分設(shè)則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；……………………12分∴對(duì)一切，，即函數(shù)沒有零點(diǎn)?！?4分

略19.設(shè)Sn是數(shù)列[an}的前n項(xiàng)和，．（1）求{an}的通項(xiàng)；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由條件可得n≥2時(shí)，，整理可得，故數(shù)列{}是以2為公差的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，由此求得sn．再由求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由（1）知，，用裂項(xiàng)法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵，∴n≥2時(shí)，，展開化簡(jiǎn)整理得，Sn﹣1﹣Sn=2Sn﹣1Sn，∴，∴數(shù)列{}是以2為公差的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為．∴，．由已知條件可得．（2）由于，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差關(guān)系的確定，用裂項(xiàng)法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在時(shí)取得極值．（I）求函數(shù)的解析式；（II）若時(shí),恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（III）若，是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．參考答案：解：（I）……．2分依題意得，所以，從而…．4分（II）令，得或（舍去），當(dāng)時(shí)，當(dāng)由討論知在的極小值為；最大值為或，因?yàn)?，所以最大值為，所?/p>

………8分（III）設(shè),即，．又，令，得；令，得．所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間．ks5u要使方程有兩個(gè)相異實(shí)根，則有，解得……．．12分略21.（1）設(shè)（3x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4．①求a0+a1+a2+a3+a4；②求a0+a2+a4；③求a1+a2+a3+a4；（2）求S=C271+C272+…+C2727除以9的余數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）①利用賦值法，令x=1即可計(jì)算a0+a1+a2+a3+a4的值；②令x=﹣1，結(jié)合①即可求出a0+a2+a4的值；③令x=0，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)和即可求出結(jié)果；（2）利用二項(xiàng)式系數(shù)和，把S分解為9的倍數(shù)形式，再求對(duì)應(yīng)的余數(shù)．【解答】解：（1）①令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4=（3﹣1）4=16；②令x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4=（﹣3﹣1）4=256，而由①知a0+a1+a2+a3+a4=（3﹣1）4=16，兩式相加，得2（a0+a2+a4）=272，所以a0+a2+a4=136；③令x=0，得a0=（0﹣1）4=1，所以a1+a2+a3+a4=a0+a1+a2+a3+a4﹣a0=16﹣1=15；（2）S=++…+=227﹣1=89﹣1=（9﹣1）9﹣1=×99﹣×98+…+×9﹣﹣1=9×（×98﹣×97+…+）﹣2=9×（×98﹣×97+…+﹣1）+7，顯然上式括號(hào)內(nèi)的數(shù)是正整數(shù)．故S被9除的余數(shù)為7．22.（本小題滿分12分）美國(guó)金融危機(jī)引發(fā)全球金融動(dòng)蕩，波及中國(guó)滬深兩大股市，甲