2023-2024學年九年級數學上冊《第一章 矩形的性質與判定》同步練習題有答案北師大版

第頁2023-2024學年九年級數學上冊《第一章矩形的性質與判定》同步練習題有答案（北師大版)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．四條邊相等2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AE⊥BD于F，則線段AF的長是（）A．6 B．5 C．4.8 D．43．如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠AEF=()

A．110° B．115° C．120° D．130°4．如圖，?ABCD中，增加下列選項中的一個條件，不一定能判定它是矩形的是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠OBA=∠OAB5．如圖，矩形ABCD的周長是28，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，AC＝10，則△DOE的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．156．如圖，四邊形ABCD的對角線為AC、BD，且AC=BD，則下列條件能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC⊥BD D．AB∥CD7．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，E是邊BC的中點，M是AE的中點，連接CM，則CM的長為（）A．6 B．6.5 C．7 D．7.58．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC與BD相交于O，E為DC的一點，過點O作OF⊥OE交BC于F．記d=DEA．d=5 B．d＜5 C．d≤5 D．d≥5二、填空題9．如圖，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，BC＝33，點P是AD邊上一動點，則OP的最小值為．10．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長為.11．如圖，矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊上E處，如果∠BAE=50°，則∠DAF=.12．如圖，把矩形ABCD紙片沿著過點A的直線AE折疊，使得點D落在BC邊上的點F處，若∠BAF=40°，則∠DAE=°13．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上任意一點（點Р不與A、D重合），過P作PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF等于．三、解答題14．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，且∠1=∠2.求證：四邊形ABCD是矩形.15．已知：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點，且MB＝MC．求證：四邊形ABCD是矩形．16．如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到點E，使CE＝DC，連結AE，交BC于點F，∠AFC＝2∠D，連結AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D（不與點B重合）在BC上，點E是AB的中點，過點A作AF∥BC交DE延長線于點F，連接AD，BF．（1）求證：△AEF≌△BED．（2）若BD=CD，求證：四邊形AFBD是矩形．18．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數量關系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．

參考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．B7．B8．D9．310．511．20°12．2513．2414．解：在□ABCD中，應用平行四邊形性質得到AO=CO，BO=DO，又∵∠1=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD為矩形.15．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，在△ABM和△DCM中，AM=DMAB=DC∴△ABM≌△DCM（SSS），∴∠A＝∠D＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形．16．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴FA=FE，FB=FC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四邊形ABEC是矩形．17．證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EDB，∵E為AB的中點，∴EA=EB，在△AEF和△BED中，，∴△AEF≌△BED（ASA）；（2）∵△AEF≌△BED，∴AF=BD，∵AF∥BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BD，∴四邊形AFBD是矩形．18．（1）解：BD=CD．理由如下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，∠AFE=∠DCE∠AEF=∠DEC∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵A