基于雙軸傾角傳感器的空間旋轉(zhuǎn)角度測量

基于雙軸傾角傳感器的空間旋轉(zhuǎn)角度測量

通過測量固定空間旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角度，可以采用陀螺儀、電子硬盤等傳感器進行測量。陀螺儀是通過檢測剛體的旋轉(zhuǎn)角速率,然后再經(jīng)過積分而獲得其角度基于MEMS工藝的傾角傳感器本文從傾角傳感器模型出發(fā),對傳感器和旋轉(zhuǎn)軸在空間的位置關(guān)系進行建模,求出基于雙軸傾角傳感器的空間旋轉(zhuǎn)角度的解析解1傾角傳感器測量軸之間的角度誤差本文采用基于MEMS工藝實現(xiàn)的靜態(tài)加速度測量原理的雙軸傾角傳感器,其內(nèi)部包含了一個硅敏感微電容感應(yīng)裝置和一個ASIC專用集成電路。如圖1所示,當(dāng)加速度傳感器靜止時(側(cè)面和垂直方向沒有加速度作用),作用在它上面的只有重力加速度。重力(垂直方向)和加速度傳感器測量軸之間的夾角就是傾斜角,從而實現(xiàn)被測物體相對于水平面具有傾斜角時的測量。圖1中質(zhì)量塊m繞水平軸旋轉(zhuǎn),角速度為ω,旋轉(zhuǎn)半徑為r,此時傳感器的輸出加速度為當(dāng)角速度ω為0時,為傾角傳感器的靜態(tài)角度測量;當(dāng)角速度ω不為0時,為傾角傳感器的動態(tài)測試。動態(tài)測試時傾角傳感器的輸出會受到向心加速度的影響,無法準(zhǔn)確地檢測出傾角θ。為了消除向心加速度的影響,有效的方法是減小r值,即將傳感器靠近旋轉(zhuǎn)軸安裝。2旋轉(zhuǎn)角度測量原理及測量角度測量的測量原理采用傾角傳感器實現(xiàn)空間旋轉(zhuǎn)角度的靜態(tài)測量,首先討論單軸傾角傳感器的建模及其測量角度存在的問題,然后再通過對雙軸傾角傳感器安裝的建模,獲得空間旋轉(zhuǎn)角度的測量方法。2.1單軸旋轉(zhuǎn)角的輸出單軸傾角傳感器和旋轉(zhuǎn)軸的位置關(guān)系如圖2所示。圖中旋轉(zhuǎn)軸和水平面有夾角,傳感器的測量軸和旋轉(zhuǎn)軸是空間異面關(guān)系。根據(jù)該安裝示意圖,建立其模型如圖3所示。圖3中,H為水平面,L代表旋轉(zhuǎn)軸,其和水平面夾角為β。L在水平面的投影為y軸,并和y軸的交點為原點o,在水平面上過o點和y軸垂直的方向為x軸,過o點并垂直水平面建立z軸,形成右手笛卡爾坐標(biāo)系xyzo。在一般情況下,傾角傳感器的測量軸OX和L成空間角度關(guān)系,但是通過平移OX并使之過原點o,對傾角傳感器的角度輸出不產(chǎn)生影響。不失一般性,測量軸在該坐標(biāo)系的位置為OX′,OX′圍繞L以ω的角速度旋轉(zhuǎn)。那么,當(dāng)OX′旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)oz平面內(nèi)時,記為OX,OX和L的夾角為γ。建立新笛卡爾坐標(biāo)系uvwo,其中ou和ox重合,ov和旋轉(zhuǎn)軸L重合,ow垂直于uov。那么,uvwo坐標(biāo)系是xyzo坐標(biāo)系以ox軸為中心逆時針旋轉(zhuǎn)了β角度的結(jié)果,其旋轉(zhuǎn)矩陣為在xyzo坐標(biāo)系中,設(shè)oz的單位法向量Z=[0,0,1],該向量經(jīng)過繞ox軸旋轉(zhuǎn)以后,得到向量Z在uvwo坐標(biāo)系表示為旋轉(zhuǎn)軸L在uvwo坐標(biāo)系下的單位向量設(shè)為測量軸OX在uvwo坐標(biāo)系下的單位向量設(shè)為則測量軸OX在uvwo坐標(biāo)系下繞ov軸旋轉(zhuǎn)角度θ,記作OX′,其旋轉(zhuǎn)矩陣為測量軸OX′的向量為測量軸OX′和oz軸之間夾角φcosφX′=Z′·X′=sinβcosγ+cosβsinγcosθ(5)測量軸OX′與水平面的夾角同φ式(6)即為單軸傾角傳感器測量空間旋轉(zhuǎn)角的輸出表達式。顯然,式(6)中還有不可知的空間位置參數(shù)β、γ,不能對旋轉(zhuǎn)角度θ進行求解。當(dāng)式(6)中的θ=0,且β和γ角在一個平面上時,單軸傾角傳感器的輸出為式(7)成立的條件是:傳感器測量軸和其在水平面上的投影構(gòu)成的平面與測量軸和其在傳感器安裝平面的投影構(gòu)成的平面相重合的時候,傳感器的輸出結(jié)果才是正確的,否則輸出結(jié)果是沒有意義的。2.2旋轉(zhuǎn)軸視角測量建模雙軸傾角傳感器的兩個測量軸OX和OY是相互垂直的,并構(gòu)成一個測量平面M,其和旋轉(zhuǎn)軸的位置關(guān)系如圖4所示。同樣,在旋轉(zhuǎn)軸和水平面有夾角的情況下,任何一個測量軸和旋轉(zhuǎn)軸之間成空間異面關(guān)系,建立的模型如圖5所示。圖5中,旋轉(zhuǎn)軸L和水平面夾角仍為β,其投影為y軸,采用單軸傾角傳感器的建模方法,實現(xiàn)右手兩個笛卡爾坐標(biāo)系xyzo和uvwo。兩個測量軸OX測量平面M經(jīng)過繞L軸旋轉(zhuǎn)角度θ后的兩個測量軸單位向量分別為此時,向量X和Z的夾角〈X,Z〉就是傾角傳感器測量軸OX和水平夾角的余角,即為該軸的輸出信號由此,建立了雙軸傾角傳感器的輸出信號U2.3旋轉(zhuǎn)軸線角度傳感器方程觀察式(10a)、式(10b),用二維旋轉(zhuǎn)矩陣由此可見,在一般情況下,雙軸傾角傳感器的兩個測量軸輸出信號軌跡為一橢圓。在β=12°、γ=28°條件下,分別取α=10°和α=40°,傾角傳感器繞旋轉(zhuǎn)軸L旋轉(zhuǎn)一周,其輸出信號U當(dāng)γ=π/2,該方程表示在原點的圓,其物理意義是測量軸和旋轉(zhuǎn)軸垂直,α可為任意初始值;當(dāng)γ=0,其軌跡變?yōu)樾甭实扔?tanα的一條線段;當(dāng)β=0°和γ=0°時,傾角傳感器處于水平安裝。由式(10a)、式(10b)可得tanα=-(U同時注意到,當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸的水平角度β=90°,式(11)沒有意義。這說明,該模型無法測量旋轉(zhuǎn)軸和水平面垂直的旋轉(zhuǎn)角度,這和傾角傳感器的檢測原理相一致。3旋轉(zhuǎn)角度值與測量方法的關(guān)系采用三維幾何模型軟件Cabri3D,建立雙軸傾角傳感器空間安裝位置模型,并進行角度測量,從而驗證公式的正確性。通過該軟件建立的雙軸傾角傳感器空間位置模型如圖8所示。設(shè)定α、β和γ為不同的值,將式(10)計算得出的旋轉(zhuǎn)角度值和從Cabri3D軟件中獲得的測量值進行對比,如表1和表2所示。由于Cabri3D軟件測量和顯示的結(jié)果只保留了2位小數(shù),造成方程的3個位置參數(shù)產(chǎn)生了一定的誤差,進而導(dǎo)致仿真值和理論計算值有微小誤差,但兩者數(shù)據(jù)基本一致,從而證明了傾角傳感器測量角度方程的正確性。4實驗2yq2145根據(jù)上述分析,設(shè)計如圖9所示的空間旋轉(zhuǎn)角度測試智能傳感器模塊,其測試結(jié)果如表3所示,并對其空間安裝位置參數(shù)進行了計算。表3中U在國防科技工業(yè)6114二級計量站,采用型號為SJJF-1的光學(xué)分度頭(證書編號JD12YQ2145,其準(zhǔn)確度達到1″)對該模塊進行空間旋轉(zhuǎn)角度測量準(zhǔn)確度的檢驗。模塊安裝的空間位置α和γ為任意安裝,在β分別為55°和65°的情況下,進行角度測量檢定,測試結(jié)果及其誤差如表4、表5所示。圖9是已經(jīng)實現(xiàn)了智能化旋轉(zhuǎn)角度檢測的傳感器模塊,其輸出就是表4和表5中的測試結(jié)果,α和γ值是不輸出的,這里給定β值是一個估計值,模塊內(nèi)部有其求解的準(zhǔn)確值。從圖10可以看出,在±100°的測試范圍內(nèi),檢測準(zhǔn)確度均能達到0.2°,說明該模型的重復(fù)性良好,并能達到一定精度。當(dāng)超過±100°后,誤差逐漸增大,這是因為測量過程存在一定誤差,導(dǎo)致3個空間參數(shù)α、β和γ的計算出現(xiàn)偏差,使得擬合的旋轉(zhuǎn)橢圓出現(xiàn)偏差,隨著旋轉(zhuǎn)角增大誤差也增大。5雙軸旋轉(zhuǎn)角度模型的建立本文針對旋轉(zhuǎn)軸與水平面不垂直的情況,提出了一種基于雙軸傾角傳感器的空間旋轉(zhuǎn)角度算法,根據(jù)傾角傳感器測量軸、旋轉(zhuǎn)軸和水平面的空間關(guān)系,建立了基于雙軸傾角傳感器的空間旋轉(zhuǎn)角度測量的數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)出了關(guān)于雙軸傾角傳感器的輸出和旋轉(zhuǎn)角度θ的方程,該方程包含了3個未知的位置參數(shù),并通過實驗和仿真驗證了模型的正確性。該模型主要特征如下。(1)采用該模型算法,可實現(xiàn)傳感器安裝位置參數(shù)α和γ的測量,或旋轉(zhuǎn)軸水平夾角β的測量。(2)該模型可實現(xiàn)非垂直于水平面的旋轉(zhuǎn)軸在空間旋轉(zhuǎn)角