湖北省荊州市松滋豐收中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省荊州市松滋豐收中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.8 B.16 C.32 D.64參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，不成立，輸出，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．3.已知點(diǎn)，，則以線段為直徑的圓的方程是

（

）A.B.C.

D.參考答案：B4.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.與的大小關(guān)系不確定參考答案：B【分析】先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，在定義域上判斷函數(shù)單調(diào)性，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值，又因，所以，再根據(jù)，可得兩者的大小關(guān)系?！驹斀狻坑深}得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又因，所以當(dāng)時(shí)，最大值為，因?yàn)?，則且，所以有，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求某一區(qū)間上的最大值和某定值的大小關(guān)系。5.設(shè)是的面積，的對(duì)邊分別為，且

則(

)

A．是鈍角三角形

B．是銳角三角形C．可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形

D．無法判斷參考答案：A6.定義全集U的子集M的特征函數(shù)為，這里?UM表示集合M在全集U中的補(bǔ)集，已M?U，N?U，給出以下結(jié)論：①若M?N，則對(duì)于任意x∈U，都有fM（x）≤fN（x）；②對(duì)于任意x∈U都有；③對(duì)于任意x∈U，都有fM∩N（x）=fM（x）?fN（x）；④對(duì)于任意x∈U，都有fM∪N（x）=fM（x）?fN（x）．則結(jié)論正確的是（） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④參考答案：A利用特殊值法進(jìn)行求解.設(shè)，對(duì)于①有可知①正確；對(duì)于②有，可知②正確；對(duì)于③有，，可知③正確.7.推理“①矩形是平行四邊形;②正方形是矩形;③正方形是平行四邊形”中的小前提是()(A)①

(B)②

(C)③

(D)以上均錯(cuò)參考答案：B8.若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)等于(

)A．1

B．2

C.－1

D．－2參考答案：D9.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：B略10.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，且，則下列敘述正確的是（A） （B）（C） （D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則不等式的解集是_____．參考答案：【分析】首先求的兩個(gè)實(shí)根，再根據(jù)一元二次不等式解集形式書寫.【詳解】解得或，，，不等式的解集是或，即解集是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.12.盒中有5個(gè)紅球，11個(gè)藍(lán)球。紅球中有2個(gè)玻璃球，3個(gè)木質(zhì)球；藍(lán)球中有4個(gè)玻璃球，7個(gè)木質(zhì)球?，F(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個(gè)球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率是———————參考答案：2/313.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，則f（﹣a）=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（a）=a4+ab+1=8，從而a4+ab=7，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，f（a）=8，∴f（a）=a4+ab+1=8，∴a4+ab=7，∴f（﹣a）=﹣a4﹣ab+1=﹣7+1=﹣6故答案為：﹣6．14.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，則與的線性回歸方程必過點(diǎn)

x0123y1357參考答案：15.若雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：16.以為圓心，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：17.在ΔABC中，若SΔABC=

(a2+b2－c2),那么角∠C=______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)y＝，設(shè)計(jì)一個(gè)輸入x值后，輸出y值的流程圖．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

（Ⅰ）證明為常數(shù)；（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：解：由條件知，設(shè)，．（I）當(dāng)與軸垂直時(shí)，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，此時(shí)．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是．代入，有．則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，，于是．綜上所述，為常數(shù)．····················································································6分（II）解法一：設(shè)，則，，，，由得：即于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，，即．又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，，兩式相減得，即．將代入上式，化簡(jiǎn)得．當(dāng)與軸垂直時(shí)，，求得，也滿足上述方程．所以點(diǎn)的軌跡方程是．········································································12分解法二：同解法一得……①當(dāng)不與軸垂直時(shí)，由（I）有．…②．………③由①②③得．…………………④．……………………⑤當(dāng)時(shí)，，由④⑤得，，將其代入⑤有．整理得．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，滿足上述方程．當(dāng)與軸垂直時(shí)，，求得，也滿足上述方程．故點(diǎn)的軌跡方程是．

12分20.(本小題共12分)把邊長(zhǎng)為a的等邊三角形鐵皮剪去三個(gè)相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個(gè)無蓋的正三棱柱形容器(不計(jì)接縫)，設(shè)容器的高為x，容積為.（Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求當(dāng)x為多少時(shí)，容器的容積最大？并求出最大容積.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槿萜鞯母邽閤，則做成的正三棱柱形容器的底邊長(zhǎng)為----1分.則

.

-------------------------3分函數(shù)的定義域?yàn)?

-------------------------5分（Ⅱ）實(shí)際問題歸結(jié)為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值點(diǎn).先求的極值點(diǎn).在開區(qū)間內(nèi)，--------------------7分令，即令，解得.因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)，可能是極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

------------------9分因此是極大值點(diǎn)，且在區(qū)間內(nèi)，是唯一的極值點(diǎn)，所以是的最大值點(diǎn)，并且最大值

即當(dāng)正三棱柱形容器高為時(shí)，容器的容積最大為.----------12分略21.為調(diào)查中國(guó)及美國(guó)的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“個(gè)人空間”這三個(gè)場(chǎng)所中感到最幸福的場(chǎng)所是哪個(gè)，從中國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了55人，從美國(guó)某城市高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題。中國(guó)高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占，選擇“個(gè)人空間”的高中生的人數(shù)占，美國(guó)高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占，選擇“個(gè)人空間”的高中生的人數(shù)占。（1）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面的2X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為戀家（在家里感到最幸福）與國(guó)別有關(guān)；

在家里感到最幸福在其他場(chǎng)所感到最幸?？傆?jì)中國(guó)高中生

美國(guó)高中生

總計(jì)

（2）從被調(diào)查的不“戀家”的美國(guó)高中生中，用分層抽樣的方法隨機(jī)選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查，再?gòu)?人中隨機(jī)選出2人到中國(guó)交流學(xué)習(xí)，求2人中含有在“個(gè)人空間”感到最幸福的高中生的概率。0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.8

附：參考答案：（1）有95%的把握認(rèn)為戀家與國(guó)別有關(guān)（2）p=【分析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣原理，利用列舉法求出基本事件的件數(shù)，計(jì)算所求的概率值.【詳解】（1）由題意，中國(guó)高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)為人，則選擇“其他場(chǎng)所”的高中生的人數(shù)為33人，美國(guó)高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)為人，則選擇“其他場(chǎng)所”的高中生的人數(shù)占36人，可得的列表：

在家里感到最幸福在其他場(chǎng)所感到最幸福總計(jì)中國(guó)高中生223355美國(guó)高中生9445總計(jì)3169100

所以，所以有95%的把握認(rèn)為“戀家”與國(guó)別有關(guān).（2）用分層抽樣的方法抽取4人，從被調(diào)查的不“戀家”的美國(guó)高中生中選出4人，其中含有在“個(gè)人空間”的有1人，分別設(shè)為，從中抽取2人，共有：，共有6種抽法，其中含有“個(gè)人空間”共有：，共有3種，所以2人中含有在“個(gè)人空間”感到最幸福的高中生的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中根據(jù)題意準(zhǔn)確列出的列