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文檔簡介
定積分的微元法bb
總量的定積分UU
=dU
=f
(
x)dx.aa從面積表為定積分的步驟, 可抽象出在應(yīng)用學(xué)科中廣泛采用的將所求量U
(總量)表示為定積分的方法—微元法(也稱為元素法).其主要步驟如下:(1)
由分割寫出微元根據(jù)具體問題,選取一個積分變量,例如x為積分變量,并確定它的變化區(qū)間
[a,b],任取[a,b]的一個區(qū)間微元[x,x
+dx],求出相應(yīng)于這個區(qū)間微元上部分量DU的近似值,即求出所求總量U的微元dU
=f
(x)dx;(2)
由微元寫出積分根據(jù)dU
=f
(x)dx寫出表示定積分的微元法bb
總量的定積分UU
=dU
=f
(
x)dx.aa定積分的微元法總量 的定積分U U
=f
(
x)dx.
b
bdU
=aa應(yīng)用微元法解決實(shí)際問題時, 應(yīng)注意如下兩點(diǎn):即如(1)所求總量U關(guān)于區(qū)間[a,b]應(yīng)具有可加性,果把區(qū)間[a,
b]分成許多部分區(qū)間,
則U相應(yīng)地分成許多部分量,
而U等于所有部分量DU之和;(2)使用微元法的關(guān)鍵在于正確給出部分量DU的近似表達(dá)式
f
(
x)dx,
即使得f
(
x)dx
=
dU
?
DU
.
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