新人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第二章圓與圓的位置關(guān)系全套課件

2．5.2圓與圓的位置關(guān)系第二章直線和圓的方程學(xué)習(xí)指導(dǎo)核心素養(yǎng)1.能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系．2．能用圓和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想．1.邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算：圓與圓的位置關(guān)系的判斷．2．直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算：兩圓相交及相切的問題．01必備知識(shí)落實(shí)相交內(nèi)切或外切內(nèi)含或外離2．幾何法若兩圓的半徑分別為r1，r2，圓心距為d，則兩圓有以下位置關(guān)系：r1＋r2|r1－r2||r1－r2|r1＋r2

已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，問：m為何值時(shí)，(1)圓C1與圓C2外切？(2)圓C1與圓C2內(nèi)含？幾何法判斷兩圓位置關(guān)系的步驟(1)將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)求出兩圓的圓心距d和半徑r1，r2.(3)根據(jù)d與|r1－r2|，r1＋r2的大小關(guān)系作出判斷．1．圓O1：x2＋y2－2x＝0與圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是(

)A．外離B．相交C．外切D．內(nèi)切√2．圓A：x2＋y2＝1與圓B：x2－4x＋y2－5＝0的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．0B．3C．2D．1解析：因?yàn)閳AB：(x－2)2＋y2＝9，其圓心為B(2，0)，半徑為3，圓A的圓心為A(0，0)，半徑為1，所以圓心距為|AB|＝2，半徑之差為2，所以兩圓內(nèi)切，只有一個(gè)公共點(diǎn)．√02關(guān)鍵能力提升考點(diǎn)一兩圓相切問題

已知以C(4，－3)為圓心的圓與圓O：x2＋y2＝1相切，求圓C的方程．

若圓x2＋y2＝m與圓x2＋y2＋6x－8y－11＝0內(nèi)切，則m＝____．考點(diǎn)二兩圓相交問題

已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng)．(1)兩圓相交時(shí)，公共弦所在的直線方程若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在直線的方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(2)公共弦長(zhǎng)的求法①代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長(zhǎng)．②幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解．03課堂鞏固自測(cè)1．圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1和圓(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置關(guān)系是(

)A．相切B．內(nèi)含C．相交D．外離√23412．已知圓M的圓心坐標(biāo)為(2，0)，圓M與圓O：x2＋y2＝1外切，則圓M的方程為(

)A．(x－2)2＋y2＝2 B．(x－2)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y－2)2＝1解析：兩圓圓心距2，圓M的半徑為2－1＝1，所以圓M的方程為(x－2)2＋y2＝1.√23413．已知圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點(diǎn)，則公共弦AB的垂直平分線的方程為(

)A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0√23414．已知以C(3，4)為圓心的圓與圓x2＋y2＝1外切，求圓C的方程．234104課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．圓C1：x2＋y2＝1和C2：x2＋y2－6y＋5＝0的位置關(guān)系為(

)A．外切 B．內(nèi)切C．相離

D．內(nèi)含解析：方程x2＋y2－6y＋5＝0化為x2＋(y－3)2＝4，所以兩圓的圓心為C1(0，0)，C2(0，3)，半徑為r1＝1，r2＝2，而|C1C2|＝3＝r1＋r2，則兩圓相外切，故選A.√234567891011121131415162．圓x2＋y2－2x＋F＝0和圓x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直線方程是x－y＋1＝0，則(

)A．E＝－4，F(xiàn)＝8 B．E＝4，F(xiàn)＝－8C．E＝－4，F(xiàn)＝－8 D．E＝4，F(xiàn)＝8√234567891011121131415163．已知圓A，圓B相切，圓心距為10cm，其中圓A的半徑為4cm，則圓B的半徑為(

)A．6cm或14cm B．10cmC．14cm D．無解解析：當(dāng)兩圓外切時(shí)，d＝rA＋rB，即10＝4＋rB，所以rB＝6cm；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，rB－rA＝10，則rB＝10＋4＝14(cm).√234567891011121131415164．圓x2＋y2＋4x－4y＋7＝0與圓x2＋y2－4x＋10y＋13＝0的公切線的條數(shù)是(

)A．1 B．2C．3 D．4√23456789101112113141516√23456789101112113141516234567891011121131415166．(多選)半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程可以是(

)A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36√√23456789101112113141516234567891011121131415167．兩圓交于點(diǎn)A(1，3)和B(m，1)，兩圓的圓心都在直線x－y＋4＝0上，則m＝________．

答案：3234567891011121131415168．已知兩圓(x＋2)2＋(y－2)2＝1與(x－2)2＋(y－5)2＝r2(r＞1)相交，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是________．

答案：(4，6)234567891011121131415169．若點(diǎn)A(a，b)在圓x2＋y2＝4上，則圓(x－a)2＋y2＝1與圓x2＋(y－b)2＝1的位置關(guān)系是________．234567891011121131415162345678910111211314151623456789101112113141516√√√23456789101112113141516解析：圓O：x2＋y2＝4的圓心為(0，0)，半徑r＝2，圓M：x2＋y2＋4x－2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y－1)2＝4，其圓心為(－2，1)，半徑R＝2.對(duì)于A，因?yàn)閳AO與圓M相交，所以有兩條公切線，A正確；對(duì)于B，兩圓方程相減得4x－2y＋5＝0，即直線AB的方程為4x－2y＋5＝0，易知圓心O(0，0)與圓心M(－2，1)關(guān)于直線AB對(duì)稱，又兩圓半徑相等，所以B正確；234567891011121131415162345678910111211314151612．已知M，N是圓A：x2＋y2－2x＝0與圓B：x2＋y2＋2x－4y＝0的公共點(diǎn)，則△BMN的面積為________．2345678910111211314151613．已知點(diǎn)P(2，－2)和圓C：(x＋1)2＋(y－2)2＝16，則P在圓C____(填“內(nèi)”、“外”或“上”)；以P為圓心且和圓C內(nèi)切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____．答案：外(x－2)2＋(y＋2)2＝812345678910111211314151614．已知圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求證：圓C1和圓C2相交；23456789101112113141516(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長(zhǎng)．23456789101112113141516[C拓展沖刺]15．一圓過圓x2＋y2－2x＝0和直線x＋2y－3＝0的交點(diǎn)，且圓心在y軸上，則這個(gè)圓的方程是(

)A．x2＋y2－4x－4y＋6＝0B．x2＋y2＋4y－6＝0C．x2＋y2－2x＝0D．x2＋y2＋4x－6＝0√234567891011121131415