企業(yè)工資制度合理性問題數(shù)學建模練習

年6月23日企業(yè)工資制度合理性問題數(shù)學建模練習資料內(nèi)容僅供參考，如有不當或者侵權，請聯(lián)系本人改正或者刪除。企業(yè)工資制度合理性問題摘要本文圍繞企業(yè)工資制度的合理性問題進行分析,我們以神經(jīng)網(wǎng)絡模型、BP算法、層次屬性模型為基礎,科學合理地分析了該企業(yè)員工工資與可控因素的關系,并進一步分析了女工的待遇問題。在問題一中,我們經(jīng)過建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型來確定日平均工資與各因素的相關程度:我們以工齡、性別、受教育狀況等7個相關因素作為輸入神經(jīng)節(jié)點,以日平均工資為輸出節(jié)點,經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡BP算法求解得出各相關因素對日平均工資影響的相關權重,其中工齡與日平均工資的關系尤為密切。在問題二中,為了合理確定性別及婚姻狀況對女性員工工資的影響,我們分別從性別和婚姻狀況這兩個單因素去分析其對日平均工資的影響。我們經(jīng)過建立屬性層次模型來求解性別和婚姻狀況對日工資的影響權重。我們在7個相關因素中除去性別和婚姻狀況兩個因素建立層次模型。模型分為三層:一、性別對收入的影響模型結構:■最高層為男女對工資影響的綜合評價層,記為J;■中間層為工資因素層,包含5個因素:B工齡、D受教育狀況、E工作部門性質(zhì)、F培訓情況、G一線工作;■最底層為對象層,即:男(記為M),女(記為W)經(jīng)過求解最后得出合成屬性權為:由此能夠看出男性與女性在工資待遇上是不完全平等的,有一定的性別歧視在里面。二、婚姻狀況對收入的影響模型結構:以是否結婚作為決策對象,我們主要從根據(jù)題目中所給婚姻狀態(tài)以外其它因素進行考慮。建立層次結構,模型分為三層:■最高層為女性是否結婚對工資影響的綜合評價層,記為J;■中間層為工資因素層,包含5個因素:B工齡、D受教育狀況、E工作部門性質(zhì)、F培訓情況、G一線工作;■最底層為對象層,即:女性未婚(N),女性已婚(記為Y)經(jīng)過求解最后得出合成屬性權為:由此看出婚姻狀況對女性收入有影響,未婚女性的工資明顯高于已婚女性。在問題三中,我們經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡模型與層次分析法相結合,經(jīng)過重復改變網(wǎng)絡參數(shù)使誤差盡可能小。關鍵詞:神經(jīng)網(wǎng)絡模型BP算法屬性層次模型屬性判斷矩陣問題重述在企業(yè)人力資源部門各項管理活動中,職工工資能夠說是人們最為關切、議論最多的部分,因此也常常是最受重視的部分。一般說來,現(xiàn)代企業(yè)的工資具有補償職能、激勵職能、調(diào)節(jié)職能、效益職能。科學合理的工資制度,是激勵職工的勞動積極性,提高勞動效率的重要手段,正確運用工資的杠桿作用在調(diào)動員工積極性方面會起到事半功倍的效果。另外,對于企業(yè)中的各種不同的”特殊職務族”,是否要制定和執(zhí)行專門的傾斜與優(yōu)惠政策,如對管理干部、高級專家、女工等,也是需要重點考慮的問題。某大型企業(yè)人力資源部門為了分析現(xiàn)行員工工資與其性別、受教育程度、培訓情況等因素之間的關系,評估現(xiàn)行工作制度的合理性,特別是考察女工是否受到不公正待遇,以及她們的婚姻狀況是否影響其收入等情況,從員工數(shù)據(jù)庫中隨機抽取了90名員工的信息(附件Bdata.xls)進行分析。具體考察指標有平均日工資(元/天)、性別、工齡、婚姻狀況、受教育狀況、工作部門性質(zhì)、培訓情況(0表示未受過培訓,1表示受過培訓)、一線工作情況(0表示兩年以上未從事一線工作;1表示其它情況)等。請建立適當?shù)臄?shù)學模型研究下列問題:(1)分析平均日工資與其它因素之間的關系,特別需要說明與哪些因素關系密切;(2)考察女工是否受到不公正待遇,以及她們的婚姻狀況是否影響其收入;(3)繼續(xù)改進你的模型,并給出模型誤差分析。2.模型的假設與符號說明2.1模型的假設 假設1:政府政策方針與企業(yè)的人力資源規(guī)劃在一定時期內(nèi)保持不變假設2:假設員工收入僅與題中所給因素有關,不受其它因素影響假設3:員工的待遇僅由收入這一單方面來考慮,不考慮其它各種福利假設4:題中所提供數(shù)據(jù)真實可靠2.2符號說明A性別B工齡C婚姻狀況D受教育狀況E工作部門性質(zhì)F培訓情況G一線工作情況Y日平均工資相對屬性測度相對屬性權向量3.問題分析由題意可知,問題一中要求我們分析平均日工資與所給因素之間的關系,特別要分析出與哪些因素關系更加密切。平均日工資=性別、工齡、學歷、工作崗位等因素的函數(shù)關系。我們采用神經(jīng)網(wǎng)絡BP算法來建立日平均工資的神經(jīng)網(wǎng)絡模型,以各影響因素作為輸入變量,來分析各個對日平均工資有影響的非線性因素。經(jīng)過求解得出各因素對日平均工資的相關權重,從而確立哪些因素對日平均工資影響更加密切。在問題二中,要分析女性是否受到不公平待遇,及其婚姻狀況對其收入的影響。我們分別從性別和婚姻狀況這兩個單因素去分析其對日平均工資的影響。我們建立屬性層次模型,分別求解性別和婚姻狀況對日平均工資的影響權重。在問題三中,由于神經(jīng)網(wǎng)絡模型的求解結果在很大程度上由選擇的參數(shù)決定,因此我們能夠經(jīng)過將其與層次分析法相結合,構成檢驗模型。經(jīng)過重復調(diào)整參數(shù)使誤差盡可能減小。4.模型的建立與求解問題一:分析平均日工資與其它因素之間的關系4.1.1模型的分析建立4.1.1.1、日平均工資的相關因素由題可知,日平均工資與性別、工齡、婚姻狀況、受教育狀況、工作部門性質(zhì)、培訓情況、一線工作情況等因素有關。我們可用公式表示為:4.1.1.2、BP算法的介紹神經(jīng)網(wǎng)絡模型一般由輸入層、輸出層、和若干隱含層組成,每層包含有多個神經(jīng)元,各層之間以權值相連。在圖1中,假定輸入層、隱含層和輸出層的神經(jīng)元分別是N、M和K,是網(wǎng)絡的輸入層;是網(wǎng)絡的隱含層;是神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層的實際輸入值,輸入神經(jīng)元到隱含層神經(jīng)元j的權值為,而隱含神經(jīng)元j到輸出神經(jīng)元K的權值為,另外用分別表示隱含層和輸出層神經(jīng)元的閾值,則三層BP網(wǎng)絡的數(shù)學模型可用下列數(shù)學公式表示:隱含層個神經(jīng)元的輸出為:輸出層各神經(jīng)元的輸出為:其中激活函數(shù)為:4.1.1.3日平均工資的神經(jīng)網(wǎng)絡模型的建立根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡BP算法的介紹,再結合日平均工資水平的相關因素,運用神經(jīng)網(wǎng)絡BP算法我們能夠建立一個日平均工資的神經(jīng)網(wǎng)絡模型。其結構如下:①輸入部分:影響日平均工資的各個相關因素指標。采用本文分析的7個相關因素作為輸入神經(jīng)節(jié)點。②輸出部分:該神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出節(jié)點為職工日平均工資Y。③隱含層為減少運算次數(shù),加快收斂速度,避免局部極小化及其它神經(jīng)網(wǎng)絡中的弊病,結構中采用兩個隱層,我們發(fā)現(xiàn)當采用7個輸入因素和1個輸出因素時,最合理的隱層層次中包含的節(jié)點數(shù)分別應為4和2。4.1.2模型的 我們把建立好的日平均工資神經(jīng)網(wǎng)絡模型和附錄中的數(shù)據(jù)輸入計算機,借助MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱,經(jīng)過MATLAB編程(程序見附錄一),對整個神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行運算得到各個輸人節(jié)點在整個模型中的權重:編號名稱權重A性別0.0069B工齡0.9685C婚姻狀況0.0089D受教育狀況0.0063E工作部門性質(zhì)0.0068F培訓情況0.0013G一線工作0.0012 從上面運算分析得到的各個輸入節(jié)點在整個模型中的權重,能夠很直觀、明了的看出各因素的相關權重,其比重從大到小排列分別為:經(jīng)過對權重分析,我們能夠發(fā)現(xiàn)其中工齡、婚姻狀況、性別、工作部門性質(zhì)、受教育狀況這5個因素對日平均工資的影響相對較大,比較密切。其中工齡的影響尤為顯著,是對日平均工資影響最密切的關系。問題二:4.2.1考察女工是否受到不公正待遇 此問首先要求我們考察女工是否受到不公正待遇,為此我們建立男女平均日工資屬性層次結構,即轉(zhuǎn)化為一個男女決策問題,用屬性層次模型(AttributeHierarchicalMode,簡稱AHM)來求解分析性別對日工資的影響權重。(1)層次分析法的相關介紹:屬性層次模型是球賽模型:設元素為n支球隊,每兩支球隊進行1場比賽,每場比賽總得分為1分。和比賽(i≠j),得分,和比賽(i≠j),得分。因此滿足:(1)稱為相對屬性測度,矩陣()稱為屬性判斷矩陣。由模型的定義知的總得分為:(2)由(1)(2)可得:(3)記:稱為相對屬性權向量(4)元素的相對屬性測度和屬性權在AHM中,屬性判斷矩陣()的元素可由AHP的比例標度轉(zhuǎn)換得到:其中k為大于1的正整數(shù),?？扇?或2。(2)模型建立影響工資的因素很多,除去性別因素和以未婚因素,我們主要從根據(jù)題目中所給其它因素進行考慮。建立層次結構,模型分為三層:■最高層為男女對工資影響的綜合評價層,記為J;■中間層為工資因素層,包含5個因素:B工齡、D受教育狀況、E工作部門性質(zhì)、F培訓情況、G一線工作;■最底層為對象層,即:男(記為M),女(記為W)。層次結構模型圖為:JJGFEDBGFEDBWMWM(3)模型的求解 ①在除去性別因素后,用第一問模型所采用的BP算法算得其余因素對平均日工資影響的重要性判別矩陣:平均日工資BDEFGB1153.5141.4767.6826.6D0.006510.955.4E0.00711.115.45.85F0.00130.20.18511.08G0.00120.1850.170.931②利用公式(1)－(4)和判別矩陣,可得AHM屬性判斷矩陣和相對屬性權WJ平均日工資BDEFGWJB00.99350.99300.99870.99880.3984D0.006500.47370.83330.84370.2157E0.00700.526300.84370.85400.2231F0.00130.16670.156300.51920.0844G0.00120.15630.14600.480800.0784③計算男女對平均日工資影響的合成權重,對此我們用第一問的模型所采用的BP算法分別對男性和女性工資進行分析求解,分別求出男性和女性工資里其它各因素之間的權重矩陣:平均日工資BDEFGM0.98260.00710.00710.00110.0020W0.98300.00690.00750.00150.0011據(jù)上表可分別求出男女工資與各因素之間的屬性判斷矩陣和相對屬性權:BMWWBM00.49990.4999W0.500100.5001DMWWDM00.50710.5071W0.492800.4928EMWWEM00.48630.4863W0.513700.5137FMWWFM00.42310.4231W0.576900.5769GMWWGM00.64520.6452W0.354800.3548最后的合成屬性權為:L=(WB,WD,WE,WF,WG)*WJ用MATLAB求解得到由此能夠看出男性與女性在工資待遇上不是完全平等的,有一定的性別歧視在里面。4.2.1分析婚姻狀況是否影響其收入同樣運用屬性層次分析法來進行分析:(1)建立屬性層次模型以是否結婚作為決策對象,我們主要從根據(jù)題目中所給婚姻狀態(tài)以外其它因素進行考慮。建立層次結構,模型分為三層:■最高層為女性是否結婚對工資影響的綜合評價層,記為J;■中間層為工資因素層,包含5個因素:B工齡、D受教育狀況、E工作部門性質(zhì)、F培訓情況、G一線工作;■最底層為對象層,即:女性未婚(N),女性已婚(記為Y)。層次結構模型圖為:JJGFEDBGFEDBYNYN(2)模型的求解①在除去性別以及婚姻因素后,用第一問模型所采用的BP算法算得其余因素對平均日工資影響的重要性判別矩陣:平均日工資BDEFGB1141.65130.46677.09902.8D0.007110.9214.786.373E0.00771.085815.196.92F0.00150.20920.192711.333G0.00110.15690.14450.75021②利用公式(1)－(4)和判別矩陣,可得AHM屬性判斷矩陣和相對屬性權WJ平均日工資BDEFGWJB00.99300.99240.99850.99890.3983D0.007000.47940.82700.86440.2178E0.00760.520600.83840.87370.2240F0.00150.17300.161600.57140.0908G0.00110.13560.12630.428600.0692③計算未婚和已婚女性對平均日工資影響的合成權重,對此我們用第一問的模型所采用的BP算法分別對未婚和已婚女性工資進行分別求解,分別求出未婚和已婚女性工資里其它各因素之間的權重矩陣:平均日工資BDEFGN0.98430.00680.00690.00070.0013Y0.98070.00720.00850.00280.0008據(jù)上表可分別求出未婚和已婚女性工資與各因素之間的屬性判斷矩陣和相對屬性權:BNYWBN00.50090.5009Y0.499100.4991DMWWDM00.48570.4857W0.514300.5143EMWWEM00.44810.4481W0.551900.5519FMWWFM00.20.2W0.800.8GMWWGM00.61900.6190W0.38100.3810最后的合成屬性權為:L=(WB,WD,WE,WF,WG)*WJ用MATLAB求解得到由此能夠看出未婚和已婚女性在工資待遇上不是完全平等的,未婚女性的工資明顯高于已婚女性。問題三:4.3.1模型一的改進及誤差分析 (1)對于問題一所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡模型,雖然可經(jīng)過多次訓練,使誤差逐漸降低,然而神經(jīng)網(wǎng)絡模型所求的結果,卻很大程度上由選擇的參數(shù)決定,例如建立基層結構,每層結構的節(jié)點數(shù),以及網(wǎng)絡的學習速度,激勵函數(shù)等。因此能夠在本模型的基礎上,再經(jīng)過層次分析法對結果予以驗證,如果結果與實際不相符,可經(jīng)過重復改變網(wǎng)絡的參數(shù),對網(wǎng)絡予以更多的訓練以求得到更好誤差更小的模型。 (2)據(jù)模型一所求的結果,可知所求結果與我們實際生活中的情況有些悖逆,如受教育的權重小于工作部門性質(zhì)的權重等。這可能是所給數(shù)據(jù)本身存在著不準確性或者是模型初始的參數(shù)的選擇的不準確性所致。4.3.2模型二的改進及誤差分析 (1)對于問題二所建立的層次分析模型,所給重要性判別矩陣的數(shù)據(jù)依賴于第一問所建立的模型的準確性。因此只有保證第一問所建立模型正確的前提下才能保證問題二所求結果的正確性。因此,應該建立一個脫離模型一所求結果的模型,如:改用專家打分等方式來代替模型一所求結果,而且對所建立層次分析模型在求得結果后依然應該進行一致性檢驗,以保證此模型求解的正確。 (2)據(jù)模型二所求得的結果可知,雖然所求得結果反映了一定的事實,但據(jù)對實驗數(shù)據(jù)的觀測分析,女性的工資是明顯低于男性的,而且未婚女性的工資平均水平上要較高于已婚女性,但所求得的結果雖然得到了男性工資高于女性的工資但權重都非常接近,而且未婚女性的工資要較低于已婚女性,這是始料未及的事情。因此出現(xiàn)此類情況可能是在綜合各類因素下的結果;也有可能所給數(shù)據(jù)本身存在著不準確性或者是模型一所求結果的不準確性所致。5、模型評價模型一所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡模型,雖然可經(jīng)過多次訓練,使誤差逐漸降低,而且求解過程可借助于MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱,求解方便簡單。然而神經(jīng)網(wǎng)絡模型所求的結果,卻很大程度上由選擇的參數(shù)決定,例如建立基層結構,每層結構的節(jié)點數(shù),以及網(wǎng)絡的學習速度,激勵函數(shù)等,因此初始參數(shù)選擇頗為關鍵,比較難處理。模型二所建立的層次分析模型,模型簡單明了直觀,而且能比較正確地反映實際結果?？墒撬o重要性判別矩陣的數(shù)據(jù)依賴于第一問所建立的模型的準確性,因此只有保證第一問所建立模型正確的前提下才能保證問題二所求結果的正確性。6、參考文獻姜啟源,《數(shù)學模型》.高等教育出版社,范君暉,吳忠,李旭芳,《基于粗糙集和神經(jīng)網(wǎng)絡的上海最低工資標準研究》,計算機工程與設計,第28卷第12期附錄附錄一:P=[1 7 2 1 1 0 0……………數(shù)據(jù)省略……2 464 1 2 2 0 1]';T=[33………數(shù)據(jù)省略.91100]';net=newlin(repmat([-11],7,1),1,0,0.1);net.IW{1,1}=zeros(1,7);net.b{1}=0;net.inputWeights{1,1}.learnParam.lr=0.1net.biases{1}.learnParam.lr=0.1;net.trainParam.epochs=1;net=train(net,P,T);net.IW{1,1}net.b{1}附錄二工號日平均工資(元/天)性別工齡(月)女性婚姻狀況受教育狀況工作部門性質(zhì)一線工作情況培訓情況133女7已婚女性本科技術崗位00234男14男性本科技術崗位00334男18男性本科管理崗位00442女19未婚女性本科技術崗位00534女19未婚女性本科管理崗位00634女19已婚女性本科技術崗位00734女27已婚女性本科技術崗位10836女30已婚女性本科技術崗位00943男30男性本科技術崗位001040女30未婚女性本科技術崗位001145女31未婚女性碩士技術崗位011240女31已婚女性本科管理崗位001337女38已婚女性本科技術崗位001437女41未婚女性本科技術崗位001538女42已婚女性本科技術崗位001642女42未婚女性本科管理崗位001738男42男性本科技術崗位001838女42已婚女性本科管理崗位001937女47已婚女性本科技術崗位102037女52已婚女性本科技術崗位102149女52未婚女性碩士技術崗位012239男54男性本科技術崗位002347女54已婚女性本科管理崗位002439女54已婚女性本科技術崗位002553男55男性碩士管理崗位012649女66已婚女性本科管理崗位002741男67男性本科管理崗位002841男67男性本科管理崗位002950女75未婚女性本科技術崗位003047女78未婚女性本科管理崗位003147女79未婚女性本科技術崗位003245女91未婚女性本科管理崗位003345女92已婚女性本科技術崗位103444女94已婚女性本科管理崗位003560女103已婚女性碩士管理崗位013651女103已婚女性本科技術崗位003748女103未婚女性本科技術崗位003848女111未婚女性本科管理崗位003965男114男性博士管理崗位014074女114未婚女性博士管理崗位014161女114未婚女性博士管理崗位114247女117已婚女性本科技術崗位104368男139男性本科管理崗位004470女140已婚女性碩士管理崗位114575女154