(完整版)銳角三角函數(shù)的實際應用

(完整版)銳角三角函數(shù)的實際應用學生姓名：未知授課日期：未知教學目標：1、進一步掌握銳角三角函數(shù)的定義；2、能夠靈活運用三角函數(shù)解決簡單的實際問題。教學重點：能夠靈活運用三角函數(shù)解決簡單的實際問題。教學難點：銳角三角函數(shù)的實際應用。第一部分：知識點回顧1.邊與邊關系：a2+b2=c2。2.角與角關系：∠A+∠B=90°。3.邊與角關系，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=。4.仰角、俯角的定義：從下往上看，視線與水平線的夾角叫做仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。坡角、坡度的定義：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度(或坡比)，讀作i，即i=tanB。坡面與水平面的夾角叫做坡角。第二部分：自我評測知識點：特殊三角函數(shù)的值、坡度計算、三角函數(shù)的實際應用。掌握情況：非常好、一般、有待提高。備注：無。第三部分：例題剖析例：如圖，若∠CAB=9°，∠C=∠α，∠BDA=∠β，CD=m，求AB。解法：設AB=x，在Rt△BAD中，DA=x/tanβ。在Rt△ABC中，CA=CD+DA，即CA=m+x/tanβ。因為∠CAB=9°，所以tanα=tan(90°-9°-β)=cot(9°+β)。又因為∠C=∠α，所以tanα=tanβ。因此，x/(tanβ×cot(9°+β))=m+x/tanβ，解得x=2m/tan(9°+β)。第四部分：典型例題例1：某人在D處測得大廈BC的仰角∠BDC為30°，沿DA方向行20米至A處，測得仰角∠BAC為45°，求此大廈的高度BC。解法：設BC=h，BD=x，AD=y，則CD=h-x。在△BDC中，BD/CD=tan30°=1/√3，所以x=(h-x)/√3。在△BAC中，BC/AC=tan45°=1，所以h=y+x。聯(lián)立兩式解得h=20√3，即BC的高度為20√3米。變式訓練1：如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路?，F(xiàn)新修一條路AC到公路l。小明測量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m。請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）。解法：設AD=x，BD=y，則CD=50-y。在△ABD中，y/x=tan45°=1，所以y=x。在△ACD中，(50-y)/x=tan30°=1/√3，所以x=50-√3y。聯(lián)立兩式解得x=50/(√3+1)，即AD的長度為約17.3米。變式訓練2：如圖所示，小明家住在32米高的A樓里，小麗家住在B樓里，B樓坐落在A樓的正北面，已知當?shù)囟林形?2時太陽光線與水平面的夾角為30°。解法：設AB=x，BC=h，∠ABC=θ，則h/x=tan30°=1/√3，所以h=x/√3。在△ABC中，tanθ=h/x，所以θ=tan?1(h/x)=tan?1(1/√3)=30°。因此，小麗家在A樓的正北面，即小明家的正東面，距離為x，高度為32+h=32+32/√3。變式訓練3：一座水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，背水面為AB?，F(xiàn)準備對大壩背水面進行整修，將坡角由45°改為30°。若測量得AB=20米，求整修后需占用地面的寬度BE的長。參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449。變式訓練4：水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬10米，壩高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度i=1:3。求壩底寬AD的長。答案保留根號。思維誤區(qū)：1.對應關系混淆：在解答題目時，要注意正弦、余弦的對應關系，避免造成選錯答案的情況。2.專用名詞不清：在解答實際問題時，要注意各種專用名詞的含義，以免造成理解上的偏差。方法規(guī)律：要了解銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA）的概念和計算方法，掌握30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，以及由某個銳角的一個三角函數(shù)值，推導出這個角的其余兩個三角函數(shù)值的方法。同時，要熟練掌握含有30°，45°，60°角的三角函數(shù)式的計算方法。值得注意的是，我們需要刪除第七部分中的問題和答案，因為這些問題和答案不適合在這里出現(xiàn)。正文：本章介紹了直角三角形和三角函數(shù)的相關知識。學生應該掌握解直角三角形的方法，以及如何根據(jù)問題需要添加輔助線構(gòu)造直角三角形。此外，學生還應該能夠解決由兩個特殊直角三角形構(gòu)成的組合圖形的問題。在學習三角函數(shù)方面，學生應該能夠運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單問題。他們還應該能夠綜合運用直角三角形的性質(zhì)解決有關問題。對于銳角三角函數(shù)，學生應該知道如何解直角三角形。在基礎訓練中，學生需要掌握各種關系式和公式。例如，他們需要知道在直角三角形中，正弦、余弦和正切等函數(shù)的定義和性質(zhì)。此外，他們還需要掌握如何計算三角函數(shù)的值，以及如何使用三角函數(shù)解決各種問題。在復習鞏固中，學生需要綜合運用所學知識解決實際問題。例如，他們需要根據(jù)給定的數(shù)據(jù)判斷某個地區(qū)是否會受到沙塵暴的影響，或者計算電視塔的高度和船的速度等?？傊瑢W生應該通過本章的學習，掌握直角三角形和三角函數(shù)的相關知識，并能夠靈活運用這些知識解決各種問題。1.某貨船從A處以20海里/時的速度運送物資到B處，航行16小時后到達。接到氣象部門通知，臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動，距離圓形區(qū)域（包括邊界）200海里。問：B處是否會受到臺風影響？理由是什么？為避免受到臺風的影響，該船應在多少小時內(nèi)卸貨？2.某移動公司的移動電話信號收發(fā)塔建在某中學的科技樓上。李明同學利用測傾器在距離科技樓靠塔的一面25米遠處測得塔頂A的仰角為60°，塔底B的仰角為30°。可以利用這些數(shù)據(jù)幫助李明同學計算出該塔的高度嗎？結(jié)果精確到0.1米。3.在某海域直徑為30海里的暗礁區(qū)中心有一哨所A，發(fā)現(xiàn)有一艘輪船從哨所正西方45海里處向哨所駛來。哨所及時向輪船發(fā)出了危險信號，但輪船沒有收到信號，又繼續(xù)前進了15海里到達C處。此時哨所第二次發(fā)出緊急信號。若輪船收到第一次信號后，為避免觸礁，輪船航向改變的角度至少為東偏北α度，求sinα。當輪船收到第二次信號時，為避免觸礁，輪船改變的角度東偏南至少應為多少度？4.某興趣小組用高為1.2米的儀器測量建筑物CD的高度。由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為β，在A和C之間選一點B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為α。測得A，B之間的距離為4米，tanα=1.6，tanβ=1.2。試求建筑物CD的高度。5.日本福島核電站事故發(fā)生后，中國國家海洋局緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關海域進行現(xiàn)場監(jiān)測與海水采樣。海檢船上午9時位于A處，觀測到某港口城市P位于