《三角形的中位線》教學(xué)

三角形的中位線CBAFED

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。三角形中位線的定義AF是△ABC的中線；DE是△ABC

的中位線。CBAFED友情提醒：理解三角形的中位線定義的兩層含義：②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

。①如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么DE為△ABC的

；CABED中位線中點(diǎn)三角形的中位線有哪些性質(zhì)呢？1.畫(huà)△ABC；2.畫(huà)△ABC

的中線DE；3.量出DE和BC的長(zhǎng)度，量出∠ADE和∠B

的度數(shù)；4.猜想DE和BC之間有什么關(guān)系。為什么？三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于它的一半3.研究三角形的中位線的性質(zhì)：求證：DE∥BC，證明：過(guò)D作DE′∥BC，交AC于E′點(diǎn)，∵D為AB邊上的中點(diǎn)∴E′是AC的中點(diǎn)（經(jīng)過(guò)三角形一所以DE′與DE重合，因此DE∥BC同樣過(guò)D作DF∥AC，交BC于F∴BF=FC=(經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊)∴四邊形DECF是平行四邊形∴DE=FC，邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊）F已知：在△ABC中，DE是△ABC的一條中位線DBECA結(jié)論：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。例：已知：如圖4-34，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。ABCDEFGH證明：如圖4-34，連接AC，∵EF是△ABC的中位線，同理：所以四邊形EFGH是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）。∴EF=HG，同理可得EH=FG。

A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，如何才能知道它們之間的距離呢？MN

在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN=20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？說(shuō)一說(shuō)C20BA40如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？

如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長(zhǎng)=

cm

。圖160412ABCDE圖2BACDEF543已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。