湖北省荊州市公安縣藕池中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省荊州市公安縣藕池中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A=，B=則AB=A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.直線過點(－3,－2)且在兩坐標軸上的截距相等，求這條直線的方程.參考答案：3.要想得到函數(shù)y＝sin的圖象，只須將y＝cosx的圖象()A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：B4.從直線l：x－y＋3＝0上一點P向圓C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切線，記切點為M，則|PM|的最小值為()A.

B.

C.

D.－1參考答案：A5.數(shù)列{an}的通項公式是an=，若前n項和為10，則項數(shù)n為（）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】首先觀察數(shù)列{an}的通項公式，數(shù)列通項公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項和表示出來，進而解得n．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項公式是an==﹣，∵前n項和為10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故選C．6.已知角A滿足，則sin2A的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將等式兩邊平方，利用二倍角公式可得出的值?！驹斀狻?，在該等式兩邊平方得，即，解得，故選：A.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查二倍角正弦公式的應(yīng)用，一般地，解三角函數(shù)有關(guān)問題時，遇到，常用平方法來求解，考查計算能力，屬于中等題。7.已知函數(shù)，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D略8.已知,點是圓內(nèi)一點,直線m是以點P為中點的弦所在的直線,直線L的方程是,則下列結(jié)論正確的是(). A.

m∥L,且L與圓相交

B.

m⊥L,且L與圓相切C.

m∥L,且L與圓相離

D.

m⊥L,且L與圓相離參考答案：C9.（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），則cos（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：C考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由角的關(guān)系式：α+β=（+α）﹣（﹣β）即兩角和的余弦公式即可展開代入從而求值．解答： 解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．故選：C．點評： 本題主要考察了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．10.若α=﹣3，則角α的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【專題】計算題．【分析】直接由實數(shù)的大小比較判斷角的終邊所在的象限．【解答】解：因為，所以α=﹣3的終邊在第三象限．故選C．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，考查了象限角的概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：12.已知sin2α﹣2cos2α=2（0＜α＜），則tanα=．參考答案：2【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得tanα的值．【解答】解：知sin2α﹣2cos2α===2（0＜α＜），則tanα=2，故答案為：2．13.如圖，給出奇函數(shù)f（x）的局部圖象，則使f（x）＜0的x的集合是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，x＞0時f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時，f（x）＜0可得x＜﹣2；從而得不等式的解集．【解答】解：由題意可得，x＞0時f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時，f（x）＜0可得x＜﹣2；故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.某班有學(xué)生人，其中體育愛好者人，音樂愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為

人。

參考答案：

全班分類人：設(shè)既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為人；僅愛好體育的人數(shù)為人；僅愛好音樂的人數(shù)為人；既不愛好體育又不愛好音樂的人數(shù)為人?！啵?。15.若當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.若圓錐的主視圖是一個邊長為的等邊三角形,則該圓錐的表面積為________.參考答案：17.若函數(shù)y=2x3﹣mx+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，6]∪[24，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得y′=6x2﹣m≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即m≤6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，由此求得m的范圍；或者y′=6x2﹣m≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即m≥6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，由此求得m的范圍，再把這2個m的范圍取并集，即得所求．【解答】解：由函數(shù)y=2x3﹣mx+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，可得y′=6x2﹣m≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，故有m≤6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，∴m≤6．由函數(shù)y=2x3﹣mx+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，可得y′=6x2﹣m≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立，故有m≥6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，∴m≥24，故答案為：（﹣∞，6]∪[24，+∞）．【點評】本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（1）求的通項公式；（2）求和：．參考答案：19.如圖，在三棱錐A-BCD中，點E、F分別是BD、BC的中點，，．求證：⑴EF∥平面ACD；⑵．參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）由中位線定理即可說明，由此證明平面；（2）首先證明平面，由線面垂直性質(zhì)即可證明【詳解】證明：⑴因為在中，點，分別是，中點所以又因平面,平面從而平面⑵因為點是的中點，且所以又因,平面,平面,故平面因為平面所以【點睛】本題考查線面平行、線面垂直的判定以及線面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。20.定義在上的函數(shù)滿足：對任意的都有成立，，且當(dāng)時，．（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）證明：在上的單調(diào)遞增；（3）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）令，得；

令，得

令，得，所以是偶函數(shù).

———4分（2）設(shè)

因為，所以所以在上是單調(diào)函數(shù).

———7分（3）由得

所以得在上有兩個不同的實根ks5u

即在上有兩個不同的實根設(shè)，條件轉(zhuǎn)化為在上有兩個不同的實根作出函數(shù)在上的圖象可知，當(dāng)所求的范圍是———12分

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)若f(x)在R上是增函數(shù)，求的取值范圍；高考資源網(wǎng)(2)若函數(shù)圖象與軸有兩個不同的交點，求a的