廣東省梅州市梅青中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省梅州市梅青中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B2.（2016?沈陽一模）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a2=7，a4=3，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn＞0最大的自然數(shù)n是（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=﹣2n+11，可見{an}是減數(shù)列，且a5＞0＞a6，a5+a6=0，再利用前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，∵a2=7，a4=3，∴，解得d=﹣2，a1=9．∴an=9﹣2（n﹣1）=﹣2n+11，∴數(shù)列{an}是減數(shù)列，且a5＞0＞a6，a5+a6=0，于是，，，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是A．

B．或

C．

D．

參考答案：C4.已知集合則

(

）A．

B．

C．｛0,2｝

D．｛0，1,2｝參考答案：D5.已知命題，則為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】全稱命題、特稱命題.A2

【答案解析】B

解析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，故選B。【思路點(diǎn)撥】將全稱命題改為特稱命題即可。6.如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面上的射線移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小，(仰角為直線與平面所成角)若，，，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.右圖給出了紅豆生長時間（月）與枝數(shù)（枝）的散點(diǎn)圖：那么“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝．”的紅豆生長時間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個函數(shù)模型擬合最好？

A．指數(shù)函數(shù)：

B．對數(shù)函數(shù)：

C．冪函數(shù)：

D．二次函數(shù)：參考答案：A略8.已知函數(shù)，若方程有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：D解：圖像如圖所示，，與圖像有兩個交點(diǎn)，符合題意．故選．9.若，滿足約束條件

，則的最小值是A.-3

B.0

C.

D.3參考答案：C略10.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）A．向右平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度參考答案：A試題分析：由圖可知，，故，由于為五點(diǎn)作圖的第三點(diǎn)，，解得，所以，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得，故答案為A．考點(diǎn)：1、由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式；2、圖象平移．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(2009湖南卷理)在的展開式中，的系數(shù)為____(用數(shù)字作答)參考答案：7解析：由條件易知展開式中項(xiàng)的系數(shù)分別是，即所求系數(shù)是12.如圖，已知球是棱長為1的正方體的內(nèi)切球，則以為頂點(diǎn)，以球被平面截得的圓為底面的圓錐的全面積為

。參考答案：

13.將甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，則不同的安排方法共有

種.參考答案：略14.已知函數(shù),點(diǎn)集，，則所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為▲．參考答案：略15.已知集合則=．參考答案：{1,4}16.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,f(-1)=1,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+···+f(2009)的值為________參考答案：-117.已知，且，則的最小值為_____．參考答案：12【分析】由題意得出，將代數(shù)式和代數(shù)式，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】由題，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時取等號，因此，的最小值為12.故答案為：12.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，a1=4，an=an﹣1+2n﹣1+3（n≥2，n∈N*）．（1）證明數(shù)列{an﹣2n}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求bn的前n和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用已知條件轉(zhuǎn)化推出是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式．（2）化簡bn=，然后利用錯位相減法求和求解即可．【解答】解：（1）證明：當(dāng)n≥2時，，∴，又a1=4，∴a1﹣2=2，故是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，∴，∴．（2），∴=，令，①則，②①﹣②得：，==，∴．19.（本題滿分12分）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：設(shè).

……………5分是的必要不充分條件，必要不充分條件，，

……8分所以，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…12分20.（12分）（且，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。（Ⅰ）試寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)，判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；（Ⅲ）當(dāng)時，求成立的的取值范圍參考答案：故當(dāng)0<a<1時，f(x)>0的x的取值范圍是-1<x<0

……………12分21.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由已知知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=lnx+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．（2）由已知得a≤2lnx+x+，x∈[，e]，設(shè)h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，則，x∈[，e]，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值【解答】解：（1）由已知知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=lnx+1，當(dāng)x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（），f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，∵t＞0，∴t+2＞①當(dāng)0＜t＜＜t+2，即0＜t＜時，f（x）min=f（）=﹣；②當(dāng)，即t時，f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=tlnt．∴．（2）∵不等式2f（x0）≥g（x0）成立，即2x0lnx0≥﹣，∴a≤2lnx+x+，x∈[，e]，設(shè)h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，則，x∈[，e]，①x∈[，1）時，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，②x∈（1，e]時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，∴h（x）max=h（）=﹣2+，對一切x0∈[，e]使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，∴a≤h（x）max=﹣2++3e．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式、方程問題．重點(diǎn)考查學(xué)生的代數(shù)推理論證能力．解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.如圖三棱錐，已知，，，.（Ⅰ）求異面直線與所成的角的大??；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

參考答案：解：（Ⅰ）∵,∴.又∵，∴.

……2分以為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)與所成的角為，∴異面直線與所成