四川省廣安市岳池縣普安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省廣安市岳池縣普安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則 A．

B．

C．

D．參考答案：A2.點F是拋物線τ：x2=2py（p＞0）的焦點，F(xiàn)1是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的右焦點，若線段FF1的中點P恰為拋物線τ與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點，則雙曲線C的離心率e的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是線段FF1的中點，可得P（，），由此即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F(xiàn)1（c，0）∴線段FF1的中點P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故選：D．【點評】本題考查雙曲線C的離心率，考查拋物線、雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．3.如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，若平面則線段長度的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：B取的中點M,的中點N,連結(jié)，可以證明平面平面，所以點P位于線段上，把三角形拿到平面上，則有,所以當(dāng)點P位于時，最大，當(dāng)P位于中點O時，最小，此時，所以，即，所以線段長度的取值范圍是，選B.4.實數(shù)x，y滿足，且，則z的最大值為（

）A.－7

B.－1

C.5

D.7參考答案：C所以過點時，的最大值為5。故選C。

5.設(shè)函數(shù)f(x)=logax（a＞0且a≠1）的定義域為（，+∞），則在整個定義域上，f(x)＜2恒成立的充要條件充是（

）A．0＜a＜

B．0＜a≤

C．a(chǎn)＞且a≠1

D．a(chǎn)≥且a≠1參考答案：B當(dāng)a>1時,當(dāng)x→+∞時,f(x)→+∞,則f(x)<2不成立;當(dāng)0<a<1時,函數(shù)f(x)=logax在(,+∞)上是減函數(shù),由f()≤2,可得0＜a≤

6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B7.函數(shù)，當(dāng)時，，則的最小值是（

）A．1 B．2 C． D．

參考答案：B因為，所以依題意，由即，得所以所以，整理得又，所以所以，所以的最小值為2.

8.過雙曲線的右焦點作圓的切線(切點為)，交軸于點．若為線段的中點，則雙曲線的離心率為

（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.一次實驗：向下圖所示的正方形中隨機(jī)撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的總數(shù)為粒，其中粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計圓周率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D【知識點】幾何概型K3設(shè)圓的半徑為1．則正方形的邊長為2，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到=，即π=.【思路點撥】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進(jìn)行估計，得到結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連續(xù)投骰子兩次得到的點數(shù)分別為m，n，作向量（m，n），則與（1，﹣1）的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是_____．參考答案：【分析】根據(jù)分步計數(shù)原理可以得到試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)，滿足條件的事件數(shù)通過列舉得到即可求解【詳解】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6，∵m＞0，n＞0，∴（m，n）與（1，﹣1）不可能同向．∴夾角θ≠0．∵θ∈（0，]?0，∴m﹣n≥0，即m≥n．當(dāng)m＝6時，n＝6，5，4，3，2，1；當(dāng)m＝5時，n＝5，4，3，2，1；當(dāng)m＝4時，n＝4，3，2，1；當(dāng)m＝3時，n＝3，2，1；當(dāng)m＝2時，n＝2，1；當(dāng)m＝1時，n＝1．∴滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1∴概率P．故答案為：【點睛】本題考查古典概型，考查向量數(shù)量積，考查分類討論思想，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵12.函數(shù)y=的定義域為

．參考答案：（﹣1，1）∪（1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分母不為0，對數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式組求解即可．解：函數(shù)y=有意義，可得：，函數(shù)的定義域為：（﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣1，1）∪（1，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查計算能力．13.已知函數(shù)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為________.參考答案：4試題分析：導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，解得考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義14.若實數(shù)x，y滿足則的最大值為

。參考答案：115.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為___________.參考答案：.函數(shù)與的圖象，如圖：由圖可以看出，函數(shù)的零點有個.16.程序框圖如下：如果下述程序運行的結(jié)果為S=1320，那么判斷框中橫線上應(yīng)填入的數(shù)字是

．參考答案：9略17.從數(shù)列中可以找出無限項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項和為，則此數(shù)列的通項公式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐A—BCDE，其中AB=CD=2BE=2，AC=BC=2，CD⊥平面ABC，BE∥CD，F(xiàn)為DA的中點。（1）求證：EF∥平面ABC（2）求直線BD與平面AED的夾角θ的正弦值。

參考答案：略19.（本小題滿分12分）以橢圓的離心率為，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于.(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過原點且斜率不為0的直線與橢圓C交于P,Q兩點，A是橢圓C的右頂點，直線AP,AQ分別與y軸交于點M,N，問：以MN為直徑的圓是否恒過x軸上的定點？若恒過x軸上的定點，請求出該定點的坐標(biāo)；若不恒過x軸上的定點，請說明理由.參考答案：方法一：解：（Ⅰ）依題意，得

…………3分解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

…………5分（Ⅱ），設(shè)，，，則由題意，可得，……（*）且，

，.

…………6分因為三點共線，所以，故有，解得.

…………7分同理，可得.

…………8分假設(shè)存在滿足題意的軸上的定點，則有，即.……9分因為，，所以，即，整理，得，……10分又由（*），得，所以，解得或.

故以為直徑的圓恒過軸上的定點，.

…………12分方法二：解：（Ⅰ）同方法一；（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時，有，，，，此時以為直徑的圓經(jīng)過軸上的點和；

…………6分②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，.…7分設(shè)，，

又直線的斜率，直線的斜率，因為三點共線，所以，解得得，

…………8分同理，可得，

…………9分假設(shè)存在滿足題意的軸上的定點，則有，

…………10分直線的斜率，直線的斜率，所以，故有，即，整理，得，解得或，綜合①②，可知以為直徑的圓恒過軸上的定點，.

………12分20.已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)。

⑴若是函數(shù)的一個極值點，求的值；

⑵判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

⑶若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：

…………………2分

（1）由已知，得且，…3分

（2）當(dāng)時，

，

當(dāng)時，

∴在

上為增函數(shù).………5分

當(dāng)時，

令

令

上是減少的。………7分

（3）因為時，上的最大值為

所以，問題等價于：對任意，不等式

恒成立

……9分令，

………………10分當(dāng)m=0時，。上單調(diào)遞減，由于，當(dāng)

時不可能使恒成立，故必有m>0

……12分所以，若可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有與恒成立矛盾，所以

，

單調(diào)遞增恒有

，滿足題設(shè)要求，

，∴m的取值范圍是

?！?4分21.中，設(shè)、、分別為角、、的對邊，角的平分線交邊于，．（1）求證：；（2）若，，求其三邊、、的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）將分成和，可得．由三角形的面積公式建立等式并化簡整理，即可得到所求