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文檔簡介
天津北辰區(qū)天辰高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)某氣象站天氣預(yù)報準(zhǔn)確率為
,則在3次預(yù)報中恰有2次預(yù)報準(zhǔn)確的概率是(A)0.001
(B)0.729
(C)0.027
(D)0.243參考答案:D略2.已知
,則是的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:答案:A3.已知向量則2a-b的最大值和最小值分別為A.4,0
B.4,0
C.16,0
D.4,4參考答案:B略4.設(shè)集合,,則M∩N=()A.{-2,-1} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2}參考答案:C【分析】先求解集合N中的不等式,再求交集即可?!驹斀狻浚还蔬x:C【點睛】本題考查集合的基本運算,求兩個集合的交集,屬于基礎(chǔ)題。5.在等差數(shù)列中,若,則的值為(
)
A.
B.-1
C.1
D.不存在參考答案:D本題利用等差數(shù)列的性質(zhì),若,則。由,結(jié)合已知,得,因此,從而,故選擇D。6.定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時,,當(dāng)時,.則A.335
B.338
C.1678
D.2012參考答案:B略7.已知過橢圓的左焦點且斜率為的直線與橢圓交于A,B兩點.若橢圓上存在一點P,滿足(其中點O為坐標(biāo)原點),則橢圓的離心率為()A.
B.
C.
D.參考答案:A設(shè)的中點,由題意知,兩式相減得,則,而,所以,所以直線的方程為,聯(lián)立,解得,又因為,所以,所以點代入橢圓的方程,得,所以,故選A.
8.命題“對任意x∈R,都有x2≥ln2”的否定為()A.對任意x∈R,都有x2<ln2B.不存在x∈R,都有x2<ln2C.存在x∈R,使得x2≥ln2D.存在x∈R,使得x2<ln2參考答案:D考點:命題的否定.
專題:簡易邏輯.分析:全稱命題的否定是特稱命題,寫出結(jié)果即可.解答:解:因為全稱命題的否定是特稱命題.所以,命題“對任意x∈R,都有x2≥ln2”的否定為:存在x∈R,使得x2<ln2.故選:D.點評:本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系,基本知識的考查.9.設(shè)函數(shù)f′(x)=x2+3x-4,則y=f(x+1)的單調(diào)遞減區(qū)間為
(
)
A.(-4,1)
B.(-5,0)
C.()
D.()參考答案:B10.若,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A若,則,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為
*
參考答案:8略12.執(zhí)行右邊的程序框圖,輸出的
;
參考答案:7略13.對于正項數(shù)列,定義Hn=為的“光陰”值,現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn=,則數(shù)列的通項公式為________.參考答案:14.已知集合,則
.參考答案:15.已知角的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與x軸的正半軸重合,角的終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)是,角的終邊與單位圓交點的縱坐標(biāo)是,則=
.參考答案:略16.閱讀右面的程序框圖.若使輸出的結(jié)果不大于31,則輸入的整數(shù)的最大值為
.參考答案:517.下展展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程:區(qū)間中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點m,如圖①;將線段AB圍成一個圓,使兩端點A,B恰好重合,如圖②;將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點A的坐標(biāo)為,如圖③.圖③中直線AM與軸交于點,則的象就是n,記作.下列說法中正確命題的序號是__________.(填出所有正確命題的序號)①; ②是奇函數(shù);
③在定義域上單調(diào)遞增;④的圖象關(guān)于點的對稱.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(14分)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x),g(x)=xf′(x),x≥0,其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).(Ⅰ)令g1(x)=g(x),gn+1(x)=g(gn(x)),n∈N+,求gn(x)的表達(dá)式;(Ⅱ)若f(x)≥ag(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(Ⅲ)設(shè)n∈N+,比較g(1)+g(2)+…+g(n)與n﹣f(n)的大小,并加以證明.參考答案:由題設(shè)得,(Ⅰ)由已知,,…可得下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.①當(dāng)n=1時,,結(jié)論成立.②假設(shè)n=k時結(jié)論成立,即,那么n=k+1時,=即結(jié)論成立.由①②可知,結(jié)論對n∈N+成立.(Ⅱ)已知f(x)≥ag(x)恒成立,即ln(1+x)≥恒成立.設(shè)φ(x)=ln(1+x)﹣(x≥0),則φ′(x)=,當(dāng)a≤1時,φ′(x)≥0(僅當(dāng)x=0,a=1時取等號成立),∴φ(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,又φ(0)=0,∴φ(x)≥0在[0,+∞)上恒成立.∴當(dāng)a≤1時,ln(1+x)≥恒成立,(僅當(dāng)x=0時等號成立)當(dāng)a>1時,對x∈(0,a﹣1]有φ′(x)<0,∴φ(x)在∈(0,a﹣1]上單調(diào)遞減,∴φ(a﹣1)<φ(0)=0即當(dāng)a>1時存在x>0使φ(x)<0,故知ln(1+x)≥不恒成立,綜上可知,實數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,1].(Ⅲ)由題設(shè)知,g(1)+g(2)+…+g(n)=,n﹣f(n)=n﹣ln(n+1),比較結(jié)果為g(1)+g(2)+…+g(n)>n﹣ln(n+1)證明如下:上述不等式等價于,在(Ⅱ)中取a=1,可得,令則故有,ln3﹣ln2,…,上述各式相加可得結(jié)論得證.19.(l2分)已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)
(I)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)在[-1,1]上單調(diào)遞減,求的取值范圍.參考答案:解:(I)當(dāng)時,,………………2分當(dāng)變化時,,的變化情況如下表:13-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減所以,當(dāng)時,函數(shù)的極小值為,極大值為.……………5分(II)令①若,則,在內(nèi),,即,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.………………7分②若,則,其圖象是開口向上的拋物線,對稱軸為,當(dāng)且僅當(dāng),即時,在內(nèi),,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.………………9分③若,則,其圖象是開口向下的拋物線,當(dāng)且僅當(dāng),即時,在內(nèi),,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.………11分綜上所述,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時,的取值范圍是.…12分略20.(18分)已知兩定點,滿足條件的點的軌跡是曲線,直線與曲線交于兩點,如果,且曲線上存在點,使.(1)求曲線的方程;(2)求實數(shù)的值;(3)求實數(shù)的值。參考答案:解:(1)由雙曲線的定義可知,曲線是以為焦點的雙曲線的左支,且,易知
故曲線的方程為--------------------6分
(2)設(shè),由題意建立方程組
消去,得又已知直線與雙曲線左支交于兩點,有
解得--------4分又∵依題意得
整理后得∴或
但
∴-----4分(3)設(shè),由已知,得∴,又,∴點曲線上,所以將點的坐標(biāo)代入曲線的方程,得
∴----------------------------------------------4分
略21.已知函數(shù)(其中)的圖象與軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個點為. (1)求的解析式; (2)若求函數(shù)的值域; (3)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變,求經(jīng)以上變換后得到的函數(shù)解析式.參考答案:略22.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a>0),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)設(shè)P是曲
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