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微積分基本定理一、變上限積分與對(duì)積分上限變量求導(dǎo)數(shù)二、微積分基本定理第1頁(yè)第1頁(yè)假如物體運(yùn)動(dòng)速度函數(shù)為v=v(t)，那么在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)物體位移s能夠用定積分表示為另一方面，如果已知該變速直線運(yùn)動(dòng)路程函數(shù)為s=s(t)，則在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)物體位移為s(b)–s(a)，因此又有由于，即s(t)是v(t)原函數(shù)，這就是說(shuō)，定積分等于被積函數(shù)v(t)原函數(shù)s(t)在區(qū)間[a,b]上增量s(b)–s(a).第2頁(yè)第2頁(yè)一、變上限積分與對(duì)積分上限變量求導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則對(duì)于任意x()，積分存在，且對(duì)于給定x()，就有一個(gè)積分值與之相應(yīng)，因此上限為變量積分是上限x函數(shù).注意：積分上限x與被積表示式f(x)dx中積分變量x是兩個(gè)不同概念，在求積時(shí)(或說(shuō)積分過(guò)程中)上限x是固定不變，而積分變量x是在下限與上限之間改變，因此常記為第3頁(yè)第3頁(yè)定理6.3第4頁(yè)第4頁(yè)證實(shí)由積分中值定理有第5頁(yè)第5頁(yè)結(jié)論：變上限積分所擬定函數(shù)對(duì)積分上限x導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)f(t)在積分上限x處值f(x).第6頁(yè)第6頁(yè)由上述結(jié)論可知：盡管不定積分與定積分概念引入完全不同，但彼此有著密切聯(lián)絡(luò)，因此我們能夠經(jīng)過(guò)求原函數(shù)來(lái)計(jì)算定積分.定理6.4(原函數(shù)存在定理)第7頁(yè)第7頁(yè)定理6.5(微積學(xué)基本定理)二、微積分基本定理證實(shí)第8頁(yè)第8頁(yè)

上式稱為牛頓-萊布尼茨公式，也稱為微積分基本定理.第9頁(yè)第9頁(yè)牛頓－萊布尼茨公式提供了計(jì)算定積分簡(jiǎn)便基本辦法，即求定積分值，只要求出被積函數(shù)f(x)一個(gè)原函數(shù)F(x)，然后計(jì)算原函數(shù)在區(qū)間[a,b]上增量F(b)–F(a)即可.該公式把計(jì)算定積分歸結(jié)為求原函數(shù)問(wèn)題，揭示了定積分與不定積分之間內(nèi)在聯(lián)系.第10頁(yè)第10頁(yè)例1求

解第11頁(yè)第11頁(yè)例2求

解

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