【解析】江西省新余市分宜縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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江西省新余市分宜縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·分宜期末）以下圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．等腰三角形B．平行四邊形C．矩形D．等邊三角形

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】A：等腰三角形是軸對稱圖形，A錯(cuò)誤

B：平行四邊形是中心對稱圖形，B錯(cuò)誤

D：等邊三角形是軸對稱圖形，D錯(cuò)誤

故答案為C

【分析】對稱折疊后可重合的圖形為軸對稱圖形；沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合的圖形為中心對稱圖形。

2．（2023八下·綿陽期末）已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，則這兩組數(shù)據(jù)沒有改變大小的統(tǒng)計(jì)量是（）

A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】方差；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【解答】解：A、第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)為，第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)為，有改變，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、由于不知道各數(shù)據(jù)具體數(shù)值，故無法比較中位數(shù)是否變化，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、由于不知道各數(shù)據(jù)具體數(shù)值，故無法比較眾數(shù)是否變化，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、由第二組數(shù)據(jù)是把第一組數(shù)據(jù)都加1得到的一組新數(shù)據(jù)，平均數(shù)與各個(gè)數(shù)據(jù)差的平方的平均數(shù)沒有改變，波動(dòng)沒變，所以方差不變，故該選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，逐項(xiàng)分析，即可作出判斷.

3．（2023八下·分宜期末）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，其中點(diǎn)B坐標(biāo)是(4，1)，點(diǎn)D坐標(biāo)是(0，1)，點(diǎn)A在x軸上，則菱形ABCD的周長是（）

A．8B．2C．4D．12

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可得：點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0）

則

則菱形ABCD的周長C=

故答案為C

【分析】由菱形性質(zhì)：對角線垂直平分，可得到點(diǎn)A坐標(biāo)，直角三角形AOD中利用勾股定理可求出AD的長即可求出答案。

4．（2023八下·分宜期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動(dòng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)一周，則的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問題

【解析】【解答】解：A到B：縱坐標(biāo)從2減少到1；

B到C：縱坐標(biāo)不變?yōu)?；

C到D：縱坐標(biāo)從1增加到2；

D到A：縱坐標(biāo)不變?yōu)?

故答案為D

【分析】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。

5．（2023八下·分宜期末）如圖，在長方體盒子中，已知，長為的細(xì)直木棒恰好從小孔G處插入，木棒的一端I與底面接觸，當(dāng)木棒的端點(diǎn)I在長方形內(nèi)及邊界運(yùn)動(dòng)時(shí)，長度的最小值為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；三角形-動(dòng)點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：連接AC

如果GJ長度最小，則有IG在長方體盒中最長，最長的長度為該長方體的體對角線AG

所以當(dāng)點(diǎn)I和點(diǎn)A重合時(shí)，IG最長

此時(shí)，在直角三角形ABC中，

在直角三角形ACG中，

即：

所以，GJ長度的最小值為

故答案為A

【分析】連接AC，如果GJ長度最小，則有IG在長方體盒中最長，最長的長度為該長方體的體對角線AG，根據(jù)勾股定理求出AG的長即可求出答案。

6．（2023八下·分宜期末）如圖，正方形的邊長為6，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接并延長，交射線于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，的延長線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的長為（）

A．B．1C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)N處

設(shè)CM=x，AB=2CF=6

在直角三角形ADM中，，解得：

故答案為A

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)得到，根據(jù)等角對等邊可得AM=FM，設(shè)CM長，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出CM長即可求出答案

二、填空題

7．（2023八下·分宜期末）在平面鏡中看到一輛汽車的車牌號(hào)：，則該汽車的車牌號(hào)是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)

【解析】【解答】解：將號(hào)碼牌沿右邊翻折得到

故答案為

【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)即可求出答案。

8．（2023八下·分宜期末）若，都是實(shí)數(shù)，，則的值為．

【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意可得：，解得

則b=-3

故

故答案為8

【分析】利用二次根式有意義的條件得出a的值，進(jìn)而利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)即可求出答案。

9．（2023八上·成都月考）已知x＝+1，則x2﹣2x﹣3＝．

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：當(dāng)x＝+1時(shí)，

原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3

＝6+2﹣2﹣2﹣3

＝1，

故答案為：1．

【分析】將x的值代入原式，再依據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．

10．（2023八下·分宜期末）如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答】解：如圖，作D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)與點(diǎn)E

由題意可得：A（-9，0），B（0，6），C（，3），D（0，3）

所以E（0，-3）

所以PD=PE

要使PC+PD的值最小，則C，P，E三點(diǎn)在同一直線上

直線CD的方程為

P點(diǎn)的總左邊為0，當(dāng)y=0時(shí)，解得

即P點(diǎn)的坐標(biāo)為

故答案為

【分析】要使的值最小，則三點(diǎn)在同一直線上，利用對稱點(diǎn)性質(zhì)即可求出答案。

11．（2023八下·分宜期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)、、、、是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則的為度．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，連接CG，AG，設(shè)小正方形的邊長為1

由勾股定理得：

三角形CAG是等腰直角三角形

在中

故答案為45

【分析】連接CG，AG，根據(jù)勾股定理的逆定理可得，從而知三角形是等腰直角三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形全等可知即可求出答案

12．（2022·通遼）在中，，有一個(gè)銳角為，，若點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)，重合），且，則的長為．

【答案】或9或3

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形

【解析】【解答】解：當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，則∠BAC=30°，

∴，

∴，

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖，

∵，

∴∠BPC=90°，即PC⊥AB，

∴；

當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時(shí)，

∵，∠PBC=∠PCB+∠CPB，

∴∠CPB=30°，

∴∠CPB=∠PCB，

∴PB=BC=3，

∴AP=AB+PB=9；

當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，則∠BAC=60°，如圖，

∴，

∵，

∴∠APC=60°，

∴∠ACP=60°，

∴∠APC=∠PAC=∠ACP，

∴△APC為等邊三角形，

∴PA=AC=3．

綜上所述，的長為或9或3．

故答案為：或9或3

【分析】分類討論，結(jié)合圖形，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

三、解答題

13．（2023八下·分宜期末）（1）計(jì)算：；

（2）先化簡，再求值：，其中為滿足的整數(shù)．

【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

∵為滿足的整數(shù)，∴，

∵，，∴．

當(dāng)時(shí)，原式．

【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡求值

【解析】【分析】（1）根式的化簡求值

（2）先進(jìn)行分式的化簡，再根據(jù)分式有意義的條件確定a的值即可求出答案。

14．（2023八下·分宜期末）如圖，在邊長為的等邊中，、分別為、的中點(diǎn)，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接．

（1）求的長．

（2）求的長．

【答案】（1）解：連接，

邊長為的等邊中，、分別為、的中點(diǎn)，

是的中位線，

，且，，

于點(diǎn)，，

，，

，

；

（2）解：為的中點(diǎn)，

，

．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；勾股定理的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）連接DE，利用三角形的中位線定理求出DE，F(xiàn)C的長，再利用勾股定理即可求出答案。

（2）利用直角三角形中30度所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求出答案。

15．（2023八下·分宜期末）閱讀下列材料解答問題：新定義：對非負(fù)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即：當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則；反之，當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則．例如：，，，，…，試解決下列問題：

（1）①（為圓周率）；

②如果，則數(shù)的取值范圍為；

（2）求出滿足的的取值范圍．

【答案】（1）；

（2）解：根據(jù)定義得：，解得：

又∵是整數(shù)，即是4的整數(shù)倍

∴，，

∴或5或．

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)學(xué)思想

【解析】【解答】解：①=7

②

解得

故第一空答案為，第二空答案為

【分析】利用新定義規(guī)律即可求出答案。

16．（2023八下·分宜期末）已知正方形，是的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖．（保留畫圖痕跡，不寫畫法）

（1）在圖①中，畫，垂足為；

（2）在圖②中，畫，垂足為．

【答案】（1）解：如圖，即為所求．

．

（2）解：如圖，即為所求．

連接BD，交AP于點(diǎn)F，連接CF并延長交AD于點(diǎn)E，連接BE交AP于一點(diǎn)即為點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD是正方形，BD為對角線，

∴∠ADB=∠CDB，AD=CD，

∵DF=DF，

∴△ADF≌△CDF，

∴∠DAF=∠DCF，

∵∠ADP=∠CDE=90°，

∴△ADP≌△CDE，

∴DE=DP，

∴AE=DP，

∵AB=AD，∠BAE=∠ADP=90°，

∴△ABE≌△DAP，

∴∠ABE=∠DAP，

∵∠BAH+∠DAP=90°，

∴∠ABE+∠BAH=90°，

∴∠AHB=90°，即

【知識(shí)點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；作圖-三角形

【解析】【分析】（1）連接對角線AC，BD，其交點(diǎn)為正方形中心點(diǎn)，連接P點(diǎn)與交點(diǎn)并延長交AB于點(diǎn)Q，即，垂足為。

（2）利用正方形對角線性質(zhì)，證明三角形的全等，轉(zhuǎn)換角之間的關(guān)系即可求出答案。

17．（2023八下·分宜期末）如圖，為，過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．

（1）求該一次函數(shù)的解析式．

（2）該一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積等于面積的時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）解：在中，令，解得，則的坐標(biāo)是，

設(shè)一次函數(shù)的解析式是，

則，解得：．

則一次函數(shù)的解析式是．

（2）解：一次函數(shù)的解析式中：令，解得：，則的坐標(biāo)是．

則．

∴．

設(shè)的縱坐標(biāo)為，則，．

把，代入，求得，

∴的坐標(biāo)為或．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積

【解析】【分析】（1）已知B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，帶入正比例函數(shù)得到B點(diǎn)坐標(biāo)，將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入一次函數(shù)解析式即可求出答案。

（2）先求得點(diǎn)D坐標(biāo)，求得，設(shè)P的坐標(biāo)為n，即可求得，帶入求得自變量的值，即可求出答案。

18．（2023八下·分宜期末）如圖，已知，，為軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為第二象限一動(dòng)點(diǎn)，在的延長線上，交于，且．

（1）求證：平分；

（2）若在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有，在此過程中，的度數(shù)是否變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出的度數(shù)？

【答案】（1）證明：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，

則．

∵，，

又∵，

∴；

∵，，∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴平分；

（2）解：的度數(shù)不變化．

如圖，在上截取，連接．

∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴，，

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形-動(dòng)點(diǎn)問題

【解析】【分析】（1）在△BFD與△AFC中利用三角形內(nèi)角和為180°及兩組相等的角，即可求出答案。

（2）過點(diǎn)A作AM垂直CD于點(diǎn)M，AN垂直BE于點(diǎn)N，證明，從而得到AN=AM，再利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可求出答案。

（3）在CD上截取CG=BD，連接AG，使用“截長法”構(gòu)造出來線段，會(huì)滿足DG=AD，證明

，得到AD=AG，，從而得到△ADG是等邊三角形，所以，從而得到

，即的度數(shù)不發(fā)生變化，且。

19．（2023八下·分宜期末）星火體育用品店銷售甲、乙兩種品牌籃球，其中甲品牌籃球的進(jìn)價(jià)為90元/個(gè)，售價(jià)為130元/個(gè)，乙品牌進(jìn)價(jià)為70元/個(gè)，售價(jià)為100元/個(gè)．現(xiàn)計(jì)劃用不超過8080元購進(jìn)甲、乙兩種品牌籃球共92個(gè)，其中甲品牌籃球不少于58個(gè)，設(shè)購進(jìn)甲品牌籃球個(gè)，總利潤為元．

（1）求甲品牌籃球最多購進(jìn)多少個(gè)？

（2）該體育用品店對甲品牌籃球每個(gè)降價(jià)元，乙品牌籃球價(jià)格不變，如果這92個(gè)籃球全部售完，那么該店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

【答案】（1）解：設(shè)購進(jìn)甲品牌籃球個(gè)，則購進(jìn)乙品牌籃球個(gè)，由題意得：

，

解得，

∵x為整數(shù)，

∴x的最大值為82，

答：甲品牌籃球最多購進(jìn)82個(gè)．

（2）解：設(shè)總利潤為元，由題意得：

，

即，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，，則w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，則購進(jìn)甲品牌籃球82個(gè)，乙品牌的籃球20個(gè)；

當(dāng)時(shí)，，則w值不變，則購進(jìn)甲品牌籃球數(shù)，其余購進(jìn)乙品牌籃球即可；

當(dāng)時(shí)，，故w隨x的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，w有最大值，則購進(jìn)甲品牌籃球58個(gè)，乙品牌的籃球34個(gè)；

綜上所述：當(dāng)時(shí)，購進(jìn)甲品牌籃球82個(gè)，乙品牌的籃球20個(gè)；當(dāng)時(shí)，購進(jìn)甲品牌籃球數(shù)，其余購進(jìn)乙品牌籃球即可；當(dāng)時(shí)，購進(jìn)甲品牌籃球58個(gè)，乙品牌的籃球34個(gè)．

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；列一元一次不等式

【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲品牌籃球個(gè)，則購進(jìn)乙品牌籃球(92-x）個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組并求出解集即可求解.

（2）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)題意得出總利潤為w關(guān)于購進(jìn)甲品牌籃球個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系式，再分三種情況討論：當(dāng)020．（2023八下·分宜期末）觀察下列各式．

…

請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下列各題：

（1）根據(jù)規(guī)律可得；（其中為正整數(shù)）

（2）計(jì)算：．（結(jié)果保留冪的形式）

（3）計(jì)算：．（結(jié)果保留冪的形式）

【答案】（1）

（2）解：根據(jù)（1）可知，；

（3）解：原式變形為：

．

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)學(xué)思想

【解析】【解答】（1）解：觀察已知可得

故答案為

【分析】（1）觀察所給式子的特點(diǎn)，等號(hào)右邊x的指數(shù)比等號(hào)x的最高指數(shù)大1，即可求出答案。

（2）根據(jù)所給式子的規(guī)律，把x換成3即可求出答案。

（3）配成上述結(jié)構(gòu)式子，利用總結(jié)規(guī)律直接寫出結(jié)果。

21．（2023八下·分宜期末）最近，由于甲市疫情嚴(yán)重，全國各地紛紛支援，乙市積極開展愛心物資捐贈(zèng)活動(dòng)，并派遣志愿者去甲市服務(wù)．某日，裝滿物資的貨車比乘載志愿者的客車提前半小時(shí)出發(fā)，它們離乙市的距離y（km）與貨車行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）甲、乙兩市之間的距離為，貨車的速度為；

（2）請求出段與之間的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋交點(diǎn)的實(shí)際意義；

（3）請直接寫出在客車行駛過程中兩車相距時(shí)對應(yīng)的值．

【答案】（1）480；80

（2）解：設(shè)AC段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，將（2.5，180），（5，480）代入得：

，解得，

∴AC段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=120x-120，

由得，

∴B（3，240），

交點(diǎn)B的實(shí)際意義是：貨車出發(fā)3小時(shí)后，在距乙市240km處與乘載志愿者的客車相遇；

（3）在客車行駛過程中兩車相距20km，對應(yīng)x的值是2.5或3.5．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問題

【解析】【解答】（1）由圖像可知，甲、乙兩市之間的距離為480km，貨車速度

故第一空答案為480，第二空答案為80

（3）①由圖象可知，x=2.5時(shí)，客車離乙市180km，此時(shí)貨車離乙市2.5×80=200(km)

x=2.5時(shí)，兩車相距20km；

②當(dāng)x>2.5時(shí)，（120x-120)-80x=20，解得x=3.5

綜上所述，在客車行駛過程中兩車相距20km，對應(yīng)x的值是2.5或3.5.

【分析】（1）由圖象可得，甲、乙兩市之間的距離為480km，貨車的速度為80km/h；

（2）待定系數(shù)法可得AC段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=120x-120，由得B(3，240)，交點(diǎn)B的實(shí)際意義是貨車出發(fā)3小時(shí)后，在距乙市240km處與乘載志愿者的客車相遇；

（3）分兩種情況：①由圖象可知，x=2.5時(shí)，客車離乙市180km，此時(shí)貨車離乙市2.5×80=200(km)，兩車相距20km；②當(dāng)x>2.5時(shí)，(120x-120)-80x=20，可得x=3.5.

22．（2023八上·無為期末）

（1）如圖1，，．若a，b滿足，求A、B的坐標(biāo)．

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，，，垂足分別為E、F、若，，，求線段EF的長．

（3）如圖2，，，點(diǎn)P為的角平分線的交點(diǎn)，若a，b滿足，交x軸于N，延長OP交AB于M，直接寫出AB、ON、PM之間的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）．

【答案】（1）解：∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，，

即，；

（2）解：∵，，∠AOB=90°，

∴∠OAE+∠EOA=90，∠AOE+∠FOB=90，

∴∠EAO=∠FOB，

在△AOE和△OBF中，

∠EAO=∠FOB，

∠AEO=∠F，

OA=OB，

∴，

故，，

于是，；

（3）解：在MA上截取MD=MP，過P作PG⊥OA于G，OA與PN的交點(diǎn)為H，

．

∵，

∴OA=OB，∠AOB=90，

∴∠ABO=∠BAO=45，

∵點(diǎn)P為的角平分線的交點(diǎn)，

∴OM⊥AB，∠POA=∠POB=45，∠MAP=∠PAO=22.5，

∴AB=2AM，

由PM⊥AB，PG⊥OA，AP平分∠BAO，

∴PM=PG，

由MD=MP，∠MDP=45，

∴PD=PM，

∴∠ADP=180°-∠MDP=180°-45=135°，

由∠POA=45，PG⊥OA，

∴PG=OG，

∴OP=PG=PD，

∴∠PON=∠POA+∠AON=135°，

∴∠ADP=∠PON，

∵，OA⊥ON，

∴∠PAH+∠PHA=90°，∠HNO+∠OHN，

∵∠AHP=∠OHN，

∴∠PAH=∠PNO，

∵∠MAP=∠PAO，

∴∠ONP=∠DAP，

∴△PDA≌△PON，

∴AD=ON，

∴MA=MD+DA=MP+ON，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】非負(fù)數(shù)之和為0；三角形全等的判定（AAS）；三角形的綜合

【解析】【分析】（1）由非負(fù)性可求，，可求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）由“AAS”可證出，可得出，，即可得出答案；

（3）在MA上截取MD=MP，過P作PG⊥OA于G，OA與PN的交點(diǎn)為H，可證出△PDA≌△PON，可得出AD=ON，即可求解。

23．（2023八下·分宜期末）我們規(guī)定：一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫作“完美四邊形”．

（1）在①平行四邊形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定為“完美"四邊形的是（請?zhí)钚蛱?hào)）；

（2）在“完美”四邊形中，，，連接．

①如圖1，求證：平分；

小明通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出以下兩種想法，證明平分：

想法一：通過，可延長到，使，通過證明，從而可證平分；

想法二：通過，可將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，得到，可證，，三點(diǎn)在一條直線上，從而可證平分．

請你參考上面的想法，選擇其中一種想法幫助小明證明平分；

②如圖2，當(dāng)時(shí)，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【答案】（1）④

（2）解：①想法一：延長使，連接

∵，

，

∴．

∵，

∴．

∴；．

∴．

∴．

即平分

想法二：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，得到，

∴．

∴；；．

∵，

∴．

∴點(diǎn)，，在一條直線上．

∵，

∴．

∴．

即平分

②延長使，連接，

由①得為等腰三角形．

∵，

∴．

∴．

∴．

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】（1）①平行四邊形的兩鄰邊不一定相等，不符合題意；

②菱形一組鄰邊相等，但對角相等不一定互補(bǔ)，不符合題意；

③矩形的兩鄰邊不一定相等，不符合題意；

④正方形的組鄰邊相等且對角互補(bǔ)，符合題意；

故答案為④

【分析】（1）根據(jù)“完美四邊形”的定義即可求出答案；

（2）①想法一：延長CB使BE=CD，連接AE，證明，再利用全等三角形的性質(zhì)及等邊對等角得出最后根據(jù)等量代換即可求出答案。

想法二：將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AD邊與AB邊重合，得到，得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出；AC=AE，再根據(jù)題意和鄰補(bǔ)角得出點(diǎn)C，B，E在一條直線上，最后根據(jù)等邊對等角及等量代換即可求出答案。

②延長CB使BE=CD，連接AE，由①得為等腰三角形.由得出，再根據(jù)勾股定理及AE=AC得出CE=2AC，解得，最后根據(jù)線段的和與差及等量代換即可求出答案。

二一教育在線組卷平臺(tái)（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

江西省新余市分宜縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·分宜期末）以下圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．等腰三角形B．平行四邊形C．矩形D．等邊三角形

2．（2023八下·綿陽期末）已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，則這兩組數(shù)據(jù)沒有改變大小的統(tǒng)計(jì)量是（）

A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差

3．（2023八下·分宜期末）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，其中點(diǎn)B坐標(biāo)是(4，1)，點(diǎn)D坐標(biāo)是(0，1)，點(diǎn)A在x軸上，則菱形ABCD的周長是（）

A．8B．2C．4D．12

4．（2023八下·分宜期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動(dòng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)一周，則的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

A．B．

C．D．

5．（2023八下·分宜期末）如圖，在長方體盒子中，已知，長為的細(xì)直木棒恰好從小孔G處插入，木棒的一端I與底面接觸，當(dāng)木棒的端點(diǎn)I在長方形內(nèi)及邊界運(yùn)動(dòng)時(shí)，長度的最小值為（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·分宜期末）如圖，正方形的邊長為6，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接并延長，交射線于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，的延長線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的長為（）

A．B．1C．D．

二、填空題

7．（2023八下·分宜期末）在平面鏡中看到一輛汽車的車牌號(hào)：，則該汽車的車牌號(hào)是．

8．（2023八下·分宜期末）若，都是實(shí)數(shù)，，則的值為．

9．（2023八上·成都月考）已知x＝+1，則x2﹣2x﹣3＝．

10．（2023八下·分宜期末）如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

11．（2023八下·分宜期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)、、、、是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則的為度．

12．（2022·通遼）在中，，有一個(gè)銳角為，，若點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)，重合），且，則的長為．

三、解答題

13．（2023八下·分宜期末）（1）計(jì)算：；

（2）先化簡，再求值：，其中為滿足的整數(shù)．

14．（2023八下·分宜期末）如圖，在邊長為的等邊中，、分別為、的中點(diǎn)，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接．

（1）求的長．

（2）求的長．

15．（2023八下·分宜期末）閱讀下列材料解答問題：新定義：對非負(fù)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即：當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則；反之，當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則．例如：，，，，…，試解決下列問題：

（1）①（為圓周率）；

②如果，則數(shù)的取值范圍為；

（2）求出滿足的的取值范圍．

16．（2023八下·分宜期末）已知正方形，是的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖．（保留畫圖痕跡，不寫畫法）

（1）在圖①中，畫，垂足為；

（2）在圖②中，畫，垂足為．

17．（2023八下·分宜期末）如圖，為，過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．

（1）求該一次函數(shù)的解析式．

（2）該一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積等于面積的時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

18．（2023八下·分宜期末）如圖，已知，，為軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為第二象限一動(dòng)點(diǎn)，在的延長線上，交于，且．

（1）求證：平分；

（2）若在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有，在此過程中，的度數(shù)是否變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出的度數(shù)？

19．（2023八下·分宜期末）星火體育用品店銷售甲、乙兩種品牌籃球，其中甲品牌籃球的進(jìn)價(jià)為90元/個(gè)，售價(jià)為130元/個(gè)，乙品牌進(jìn)價(jià)為70元/個(gè)，售價(jià)為100元/個(gè)．現(xiàn)計(jì)劃用不超過8080元購進(jìn)甲、乙兩種品牌籃球共92個(gè)，其中甲品牌籃球不少于58個(gè)，設(shè)購進(jìn)甲品牌籃球個(gè)，總利潤為元．

（1）求甲品牌籃球最多購進(jìn)多少個(gè)？

（2）該體育用品店對甲品牌籃球每個(gè)降價(jià)元，乙品牌籃球價(jià)格不變，如果這92個(gè)籃球全部售完，那么該店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

20．（2023八下·分宜期末）觀察下列各式．

…

請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下列各題：

（1）根據(jù)規(guī)律可得；（其中為正整數(shù)）

（2）計(jì)算：．（結(jié)果保留冪的形式）

（3）計(jì)算：．（結(jié)果保留冪的形式）

21．（2023八下·分宜期末）最近，由于甲市疫情嚴(yán)重，全國各地紛紛支援，乙市積極開展愛心物資捐贈(zèng)活動(dòng)，并派遣志愿者去甲市服務(wù)．某日，裝滿物資的貨車比乘載志愿者的客車提前半小時(shí)出發(fā)，它們離乙市的距離y（km）與貨車行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）甲、乙兩市之間的距離為，貨車的速度為；

（2）請求出段與之間的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋交點(diǎn)的實(shí)際意義；

（3）請直接寫出在客車行駛過程中兩車相距時(shí)對應(yīng)的值．

22．（2023八上·無為期末）

（1）如圖1，，．若a，b滿足，求A、B的坐標(biāo)．

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，，，垂足分別為E、F、若，，，求線段EF的長．

（3）如圖2，，，點(diǎn)P為的角平分線的交點(diǎn)，若a，b滿足，交x軸于N，延長OP交AB于M，直接寫出AB、ON、PM之間的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）．

23．（2023八下·分宜期末）我們規(guī)定：一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫作“完美四邊形”．

（1）在①平行四邊形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定為“完美"四邊形的是（請?zhí)钚蛱?hào)）；

（2）在“完美”四邊形中，，，連接．

①如圖1，求證：平分；

小明通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出以下兩種想法，證明平分：

想法一：通過，可延長到，使，通過證明，從而可證平分；

想法二：通過，可將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，得到，可證，，三點(diǎn)在一條直線上，從而可證平分．

請你參考上面的想法，選擇其中一種想法幫助小明證明平分；

②如圖2，當(dāng)時(shí)，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】A：等腰三角形是軸對稱圖形，A錯(cuò)誤

B：平行四邊形是中心對稱圖形，B錯(cuò)誤

D：等邊三角形是軸對稱圖形，D錯(cuò)誤

故答案為C

【分析】對稱折疊后可重合的圖形為軸對稱圖形；沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合的圖形為中心對稱圖形。

2．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】方差；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【解答】解：A、第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)為，第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)為，有改變，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、由于不知道各數(shù)據(jù)具體數(shù)值，故無法比較中位數(shù)是否變化，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、由于不知道各數(shù)據(jù)具體數(shù)值，故無法比較眾數(shù)是否變化，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、由第二組數(shù)據(jù)是把第一組數(shù)據(jù)都加1得到的一組新數(shù)據(jù)，平均數(shù)與各個(gè)數(shù)據(jù)差的平方的平均數(shù)沒有改變，波動(dòng)沒變，所以方差不變，故該選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，逐項(xiàng)分析，即可作出判斷.

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可得：點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0）

則

則菱形ABCD的周長C=

故答案為C

【分析】由菱形性質(zhì)：對角線垂直平分，可得到點(diǎn)A坐標(biāo)，直角三角形AOD中利用勾股定理可求出AD的長即可求出答案。

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問題

【解析】【解答】解：A到B：縱坐標(biāo)從2減少到1；

B到C：縱坐標(biāo)不變?yōu)?；

C到D：縱坐標(biāo)從1增加到2；

D到A：縱坐標(biāo)不變?yōu)?

故答案為D

【分析】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。

5．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；三角形-動(dòng)點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：連接AC

如果GJ長度最小，則有IG在長方體盒中最長，最長的長度為該長方體的體對角線AG

所以當(dāng)點(diǎn)I和點(diǎn)A重合時(shí)，IG最長

此時(shí)，在直角三角形ABC中，

在直角三角形ACG中，

即：

所以，GJ長度的最小值為

故答案為A

【分析】連接AC，如果GJ長度最小，則有IG在長方體盒中最長，最長的長度為該長方體的體對角線AG，根據(jù)勾股定理求出AG的長即可求出答案。

6．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)N處

設(shè)CM=x，AB=2CF=6

在直角三角形ADM中，，解得：

故答案為A

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)得到，根據(jù)等角對等邊可得AM=FM，設(shè)CM長，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出CM長即可求出答案

7．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)

【解析】【解答】解：將號(hào)碼牌沿右邊翻折得到

故答案為

【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)即可求出答案。

8．【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意可得：，解得

則b=-3

故

故答案為8

【分析】利用二次根式有意義的條件得出a的值，進(jìn)而利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)即可求出答案。

9．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：當(dāng)x＝+1時(shí)，

原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3

＝6+2﹣2﹣2﹣3

＝1，

故答案為：1．

【分析】將x的值代入原式，再依據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．

10．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答】解：如圖，作D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)與點(diǎn)E

由題意可得：A（-9，0），B（0，6），C（，3），D（0，3）

所以E（0，-3）

所以PD=PE

要使PC+PD的值最小，則C，P，E三點(diǎn)在同一直線上

直線CD的方程為

P點(diǎn)的總左邊為0，當(dāng)y=0時(shí)，解得

即P點(diǎn)的坐標(biāo)為

故答案為

【分析】要使的值最小，則三點(diǎn)在同一直線上，利用對稱點(diǎn)性質(zhì)即可求出答案。

11．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，連接CG，AG，設(shè)小正方形的邊長為1

由勾股定理得：

三角形CAG是等腰直角三角形

在中

故答案為45

【分析】連接CG，AG，根據(jù)勾股定理的逆定理可得，從而知三角形是等腰直角三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形全等可知即可求出答案

12．【答案】或9或3

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形

【解析】【解答】解：當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，則∠BAC=30°，

∴，

∴，

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖，

∵，

∴∠BPC=90°，即PC⊥AB，

∴；

當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時(shí)，

∵，∠PBC=∠PCB+∠CPB，

∴∠CPB=30°，

∴∠CPB=∠PCB，

∴PB=BC=3，

∴AP=AB+PB=9；

當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，則∠BAC=60°，如圖，

∴，

∵，

∴∠APC=60°，

∴∠ACP=60°，

∴∠APC=∠PAC=∠ACP，

∴△APC為等邊三角形，

∴PA=AC=3．

綜上所述，的長為或9或3．

故答案為：或9或3

【分析】分類討論，結(jié)合圖形，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

13．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

∵為滿足的整數(shù)，∴，

∵，，∴．

當(dāng)時(shí)，原式．

【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡求值

【解析】【分析】（1）根式的化簡求值

（2）先進(jìn)行分式的化簡，再根據(jù)分式有意義的條件確定a的值即可求出答案。

14．【答案】（1）解：連接，

邊長為的等邊中，、分別為、的中點(diǎn)，

是的中位線，

，且，，

于點(diǎn)，，

，，

，

；

（2）解：為的中點(diǎn)，

，

．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；勾股定理的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）連接DE，利用三角形的中位線定理求出DE，F(xiàn)C的長，再利用勾股定理即可求出答案。

（2）利用直角三角形中30度所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求出答案。

15．【答案】（1）；

（2）解：根據(jù)定義得：，解得：

又∵是整數(shù)，即是4的整數(shù)倍

∴，，

∴或5或．

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)學(xué)思想

【解析】【解答】解：①=7

②

解得

故第一空答案為，第二空答案為

【分析】利用新定義規(guī)律即可求出答案。

16．【答案】（1）解：如圖，即為所求．

．

（2）解：如圖，即為所求．

連接BD，交AP于點(diǎn)F，連接CF并延長交AD于點(diǎn)E，連接BE交AP于一點(diǎn)即為點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD是正方形，BD為對角線，

∴∠ADB=∠CDB，AD=CD，

∵DF=DF，

∴△ADF≌△CDF，

∴∠DAF=∠DCF，

∵∠ADP=∠CDE=90°，

∴△ADP≌△CDE，

∴DE=DP，

∴AE=DP，

∵AB=AD，∠BAE=∠ADP=90°，

∴△ABE≌△DAP，

∴∠ABE=∠DAP，

∵∠BAH+∠DAP=90°，

∴∠ABE+∠BAH=90°，

∴∠AHB=90°，即

【知識(shí)點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；作圖-三角形

【解析】【分析】（1）連接對角線AC，BD，其交點(diǎn)為正方形中心點(diǎn)，連接P點(diǎn)與交點(diǎn)并延長交AB于點(diǎn)Q，即，垂足為。

（2）利用正方形對角線性質(zhì)，證明三角形的全等，轉(zhuǎn)換角之間的關(guān)系即可求出答案。

17．【答案】（1）解：在中，令，解得，則的坐標(biāo)是，

設(shè)一次函數(shù)的解析式是，

則，解得：．

則一次函數(shù)的解析式是．

（2）解：一次函數(shù)的解析式中：令，解得：，則的坐標(biāo)是．

則．

∴．

設(shè)的縱坐標(biāo)為，則，．

把，代入，求得，

∴的坐標(biāo)為或．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積

【解析】【分析】（1）已知B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，帶入正比例函數(shù)得到B點(diǎn)坐標(biāo)，將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入一次函數(shù)解析式即可求出答案。

（2）先求得點(diǎn)D坐標(biāo)，求得，設(shè)P的坐標(biāo)為n，即可求得，帶入求得自變量的值，即可求出答案。

18．【答案】（1）證明：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，

則．

∵，，

又∵，

∴；

∵，，∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴平分；

（2）解：的度數(shù)不變化．

如圖，在上截取，連接．

∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴，，

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形-動(dòng)點(diǎn)問題

【解析】【分析】（1）在△BFD與△AFC中利用三角形內(nèi)角和為180°及兩組相等的角，即可求出答案。

（2）過點(diǎn)A作AM垂直CD于點(diǎn)M，AN垂直BE于點(diǎn)N，證明，從而得到AN=AM，再利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可求出答案。

（3）在CD上截取CG=BD，連接AG，使用“截長法”構(gòu)造出來線段，會(huì)滿足DG=AD，證明

，得到AD=AG，，從而得到△ADG是等邊三角形，所以，從而得到

，即的度數(shù)不發(fā)生變化，且。

19．【答案】（1）解：設(shè)購進(jìn)甲品牌籃球個(gè)，則購進(jìn)乙品牌籃球個(gè)，由題意得：

，

解得，

∵x為整數(shù)，

∴x的最大值為82，

答：甲品牌籃球最多購進(jìn)82個(gè)．

（2）解：設(shè)總利潤為元，由題意得：

，

即，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，，則w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，則購進(jìn)甲品牌籃球82個(gè)，乙品牌的籃球20個(gè)；

當(dāng)時(shí)，，則w值不變，則購進(jìn)甲品牌籃球數(shù)，其余購進(jìn)乙品牌籃球即可；

當(dāng)時(shí)，，故w隨x的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，w有最大值，則購進(jìn)甲品牌籃球58個(gè)，乙品牌的籃球34個(gè)；

綜上所述：當(dāng)時(shí)，購進(jìn)甲品牌籃球82個(gè)，乙品牌的籃球20個(gè)；當(dāng)時(shí)，購進(jìn)甲品牌籃球數(shù)，其余購進(jìn)乙品牌籃球即可；當(dāng)時(shí)，購進(jìn)甲品牌籃球58個(gè)，乙品牌的籃球34個(gè)．

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；列一元一次不等式

【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲品牌籃球個(gè)，則購進(jìn)乙品牌籃球(92-x）個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組并求出解集即可求解.

（2）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)題意得出總利潤為w關(guān)于購進(jìn)甲品牌籃球個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系式，再分三種情況討論：當(dāng)020．【答案】（1）

（2）解：根據(jù)（1）可知，；

（3）解：原式變形為：

．

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)學(xué)思想

【解析】【解答】（1）解：觀察已知可得

故答案為

【分析】（1）觀察所給式子的特點(diǎn)，等號(hào)右邊x的指數(shù)比等號(hào)x的最高指數(shù)大1，即可求出答案。

（2）根據(jù)所給式子的規(guī)律，把x換成3即可求出答案。

（3）配成上述結(jié)構(gòu)式子，利用總結(jié)規(guī)律直接寫出結(jié)果。

21．【答案】（1）480；80

（2）解：設(shè)AC段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，將（2.5，180），（5，480）代入得：

，解得，

∴AC段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=120x-120，

由得，

∴B（3，240），

交點(diǎn)B的實(shí)際意義是：貨車出發(fā)3小時(shí)后，在距乙市240km處與乘載志愿者的客車相遇；

（3）在客車行駛過程中兩車相距20km，對應(yīng)x的值是2.5或3.5．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問題

【解析】【解答】（1）由圖像可知，甲、乙兩市之間的距離為480km，貨車速度

故第