河南省新鄉(xiāng)市縣高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市縣高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為(

)A．24 B．20 C．16 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】①畫可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍③畫直線0=2x+4y，平移直線過（0，2）時(shí)z有最大值【解答】解：畫可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過A（2，4）點(diǎn)時(shí)z有最大值20故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問題，難度較?。繕?biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．2.設(shè)，，，則（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：D3.函數(shù)f(x)=ln|x－1|的圖像大致是

（

）

參考答案：B略4.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個(gè)小長方形,若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他10個(gè)小長方形的面積的和的,且樣本容量為200,則中間一組有頻數(shù)為A．40

B．32

C．0.2

D．0.25參考答案：A略5.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義，進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（﹣3，﹣1）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，由，得，即A（1，5），則z=的最大值z===，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)兩點(diǎn)之間的斜率公式以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意都有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由所以所以.

7.已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合為(

) A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}參考答案：A考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題：集合．分析：由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A∩（?RB），然后利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A∩（?UB），∴A∩（?UB）={x|1≤x＜3}，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用韋恩圖確定集合關(guān)系，然后利用數(shù)軸求基本運(yùn)算是解決此類問題的基本方法．8.設(shè)a＞0，b＞0，下列命題中正確的是（）A．若2a+2a=2b+3b，則a＞b B．若2a+2a=2b+3b，則a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】對(duì)于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，經(jīng)分析可排除B；對(duì)于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，經(jīng)分析可排除C，D，從而可得答案．【解答】解：∵a≤b時(shí)，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，則a＞b，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，則必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故選A．9.已知?jiǎng)又本€l與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足|AB|=2，點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn)，且滿足，若M是線段AB的中點(diǎn)，則的值為（）A．3 B．2 C．2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題意設(shè)動(dòng)直線l為y=（x+2），表示出B，C的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及向量共線定理和向量的數(shù)量積即可求出【解答】解：動(dòng)直線l與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足|AB|=2，則△OAB為等邊三角形，于是可設(shè)動(dòng)直線l為y=（x+2），根據(jù)題意可得B（﹣2，0），A（﹣1，），∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴M（﹣，）設(shè)C（x，y），∵，∴（﹣2﹣x，﹣y）=（﹣1﹣x，﹣y），∴，解得，∴C（﹣，），∴=（﹣，）?（﹣，）=+=3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，關(guān)鍵構(gòu)造直線，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積，屬于中檔題10.函數(shù)的部分圖象為

（

）．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則不等式的解集為_____________．參考答案：略12.已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為正整數(shù)d．若S32+a32=1，則d的值為

．參考答案：1考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得關(guān)于a1的一元二次方程，由△≥0和d為正整數(shù)可得．解答： 解：∵S32+a32=1，∴，整理可得10+22a1d+13d2﹣1=0，由關(guān)于a1的一元二次方程有實(shí)根可得△=（22d）2﹣40（13d2﹣1）≥0，化簡可得d2≤，由d為正整數(shù)可得d=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，屬基礎(chǔ)題．14.設(shè)，向量，，，且，，則

．參考答案：.故答案為：

15.已知是第二象限的角，且，則___________.參考答案：略16.《九章算術(shù)》中有一個(gè)“兩鼠穿墻”問題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）．問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時(shí)，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是

：

．參考答案：59，26．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺，則X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比．【解答】解：第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺．第三天按道理來說大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我們現(xiàn)在設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺則打洞時(shí)間相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天總的來說：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是59：26．故答案為：59，26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知圓的方程為設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，MC⊥平面ABC，D、E分別是線段AC、AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折至△NDE，平面NDE⊥平面ABC．（Ⅰ）求證：平面BCM∥平面EDN；（Ⅱ）求三棱錐M﹣EDN的體積V．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LU：平面與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出MC∥平面EDN，從而BC∥ED，進(jìn)而BC∥平面NDE，由此能證明平面BCM∥平面EDN．（Ⅱ）設(shè)BC中點(diǎn)為G，連接AG交DE于F．則AG⊥ED，推導(dǎo)出GF⊥平面NDE，由此能求出三棱錐M﹣NDE的體積．【解答】證明：（Ⅰ）∵平面EDN⊥平面ABC，MC⊥平面ABC，MC?平面EDN，∴MC∥平面EDN．…（2分）由已知，BC∥ED，∵BC?平面NDE，ED?平面NDE，∴BC∥平面NDE．…（4分）∵BC、MC是平面BCM內(nèi)兩相交直線，∴平面BCM∥平面EDN．…（6分）解：（Ⅱ）設(shè)BC中點(diǎn)為G，連接AG交DE于F．則AG⊥ED．…（7分）∵平面EDN⊥平面ABC，平面EDN∩平面ABC=ED，AG?平面ABC，∴GF⊥平面NDE．…（9分）由已知，△NDE的面積S△NDE=．GF=NF=，…（11分）∴三棱錐M﹣NDE的體積V=GF?S△NDE=××=1．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19.隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式．某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721（1）若以“年齡”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從年齡在[25，35）和[55，65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在[55，65）的概率．（,其中）參考答案：（1）根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成102737不贊成10313合

計(jì)203050…………………………3分根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到：

……5分所以有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

…………6分（2）按照分層抽樣方法可知：[55，65）抽?。海ㄈ耍?；[25，35）抽?。海ㄈ耍?/p>

…………8分在上述抽取的6人中，年齡在[55，65）有2人，年齡[25，35）有4人．年齡在[55，65）記為（A，B）；年齡在[25，35）記為（a，b，c，d），則從6人中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20種情況，

……………9分其中至少有一人年齡在[55，65）歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．

…………10分記至少有一人年齡在[55，65）歲為事件A，則

…………………11分∴至少有一人年齡在[55，65）歲之間的概率為．

…………………12分20.（本題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，為等差數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù)，，，（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

∴，即

又

∴是公比為3的等比數(shù)列（Ⅱ）由（1）得：

設(shè)的公差為（），∵，∴依題意有，，∴

即，得，或（舍去）故21.(本小題滿分12分)某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)基本公式大賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83.(1)求x和y的值；(2)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．

參考答案：∵甲班學(xué)生的平均分是85，∴＝85.∴x＝5.∵乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，∴y＝3.(2)甲班成績在90分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，乙班成績在90分以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E.從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)．22.（本小題滿分12分）已知a是實(shí)常數(shù)，函數(shù)，（1）若曲線在x=1處的切線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1<x2）①求證：；②求證：。參考答案：（1）由已知：，切點(diǎn)

……1分切線方程：，把代入得：a=1