湖南省郴州市致遠(yuǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省郴州市致遠(yuǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量滿足，則的最大值為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：D2.如圖，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是(

)A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③參考答案：D略3.數(shù)列，通項(xiàng)公式為，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A4.對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.k＞9是方程表示雙曲線的（） A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】k＞9?方程表示雙曲線；方程?k＞9或k＜4． 【解答】解：∵k＞9，∴9﹣k＜0，k﹣4＞0，∴方程表示雙曲線， ∵方程表示雙曲線， ∴（9﹣k）（k﹣4）＜0，解得k＞9或k＜4， ∴k＞9是方程表示雙曲線的充分不必要條件． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 6.利用定積分的的幾何意義，可得=(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由函數(shù)在區(qū)間上的圖象是圓在第一象限部分的四分之一圓，再利用圓面積以及定積分的性質(zhì)得出的值.【詳解】由，兩邊平方得，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上的圖象是圓在第一象限部分的四分之一圓，由定積分的幾何意義可得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分的幾何意義求定積分的值，解題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)圖象的形狀，結(jié)合圖形的面積來進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題的能力與計(jì)算能力，屬于中等題.7.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知函數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的大致圖象為(

)

A.

B.

C．

D．參考答案：D9.已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：A10.已知，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將兩邊平方運(yùn)算即可得解【詳解】解：由，得，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角求值問題，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為a﹣的無窮等比數(shù)列，且{an}各項(xiàng)的和為a，則a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得：=a，化為：2a2﹣3a+1=0，解得a并驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由題意可得：=a，化為：2a2﹣3a+1=0，解得a=1或，a=時(shí)，公比為0，舍去．∴a=1．故答案為：1．12.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,若,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.參考答案：略13.（5分）計(jì)算=．參考答案：1===1，故答案為1．14.已知命題存在．若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(0,1)15.若，則__________．參考答案：【分析】先由求出，再根據(jù)換底公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，因此，，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，熟記對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，換底公式等即可，屬于?？碱}型.16.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上移動(dòng)，并且總是保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是__________．參考答案：線段B1C17.已知a＞0且a≠1，關(guān)于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有兩個(gè)相異實(shí)根，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先畫出a＞1和0＜a＜1時(shí)的兩種圖象，根據(jù)圖象可直接得出答案．【解答】解：據(jù)題意，函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的圖象與直線y=5a﹣4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．當(dāng)a＞1時(shí)，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．當(dāng)0＜a＜1時(shí)由圖知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線垂直于軸.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)求的極值.參考答案：解:(1)由.

(2)∵顯見時(shí),,時(shí),.時(shí),∴.

.略19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，，，且以為最小正周期．(Ⅰ)求；(Ⅱ)求的解析式；(Ⅲ)已知，求的值．ks5u參考答案：解：（1）-----------------------------------------------------------4分（2）因?yàn)?，所以，?-------------------8分（3），-----------10分所以，所以---------------------------12分20.如圖，四棱錐S-ABCD中，是正三角形，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E是BS的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)若平面平面ABCD，，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用中位線，在平面內(nèi)找到一條直線和平行，由此證得線面平行.（2）作出到平面的高，并求出高，并由計(jì)算出三棱錐的體積.【詳解】（1）連接，設(shè)，連接.因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以點(diǎn)是的中點(diǎn).又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是三角形的中位線，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)樗倪呅问橇庑?，且，所?又因?yàn)?，所以三角形是正三角?取的中點(diǎn)，連接，則.又平面平面，平面，平面平面，所以平面.在等邊三角形中，.而的面積.所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查三棱錐體積的求法，考查線面垂直的證明，屬于中檔題.21.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表，試求隨機(jī)變量的期望與方差．ξ－101P1－2qq2

參考答案：

故ξ的分布列為ξ－101P

…………9分

…………12分本題考查隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用、數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算，屬基本題22.（本小題滿分12分）（1）解不等式

（2）計(jì)算參考答案：（1）不等式即為，------------2分由函數(shù)的單調(diào)性得，----