常見的數(shù)學(xué)模型課件

現(xiàn)實世界中普遍存在著優(yōu)化問題靜態(tài)優(yōu)化問題指最優(yōu)解是數(shù)(不是函數(shù))建立靜態(tài)優(yōu)化模型的關(guān)鍵之一是根據(jù)建模目的確定恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)

求解靜態(tài)優(yōu)化模型一般用微分法靜態(tài)優(yōu)化模型轅氖旺翹茫件脫篷撐烘曾瑣泉暑催鋁無稽刁硝作除獲汞堿咨確獄綸衍昏撅常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實世界中普遍存在著優(yōu)化問題靜態(tài)優(yōu)化問題指最優(yōu)解是數(shù)(不13.1存貯模型問題配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，產(chǎn)量大于需求時要付貯存費(fèi)。該廠生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時間內(nèi)產(chǎn)出。已知某產(chǎn)品日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，貯存費(fèi)每日每件1元。試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，即多少天生產(chǎn)一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費(fèi)用最小。要求不只是回答問題，而且要建立生產(chǎn)周期、產(chǎn)量與需求量、準(zhǔn)備費(fèi)、貯存費(fèi)之間的關(guān)系。鎬曼汕強(qiáng)擅為簡橫精震記荔佐罷扛匝措固賜百楞酋憲祝培擱錘表鉀鄒郡漳常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型3.1存貯模型問題配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)2問題分析與思考

每天生產(chǎn)一次，每次100件，無貯存費(fèi)，準(zhǔn)備費(fèi)5000元。日需求100件，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，貯存費(fèi)每日每件1元。

10天生產(chǎn)一次，每次1000件，貯存費(fèi)900+800+…+100=4500元，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，總計9500元。

50天生產(chǎn)一次，每次5000件，貯存費(fèi)4900+4800+…+100=122500元，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，總計127500元。平均每天費(fèi)用950元平均每天費(fèi)用2550元10天生產(chǎn)一次平均每天費(fèi)用最小嗎?每天費(fèi)用5000元季喇轄甩酵推志柄困詐談伍獨(dú)牟閃費(fèi)妝炮卓袒蔫英涂轍壓址匈廠泡炙閑籠常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型問題分析與思考每天生產(chǎn)一次，每次100件，無貯存費(fèi)，準(zhǔn)備費(fèi)3這是一個優(yōu)化問題，關(guān)鍵在建立目標(biāo)函數(shù)。顯然不能用一個周期的總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)——每天總費(fèi)用的平均值周期短，產(chǎn)量小周期長，產(chǎn)量大問題分析與思考貯存費(fèi)少，準(zhǔn)備費(fèi)多準(zhǔn)備費(fèi)少，貯存費(fèi)多存在最佳的周期和產(chǎn)量，使總費(fèi)用（二者之和）最小路孜身啟蠢鄰研陳鑄變杯莉穩(wěn)兌鎂改未琳釋夸蠢書猩阻能腿暗究血蔚勝儈常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型這是一個優(yōu)化問題，關(guān)鍵在建立目標(biāo)函數(shù)。顯然不能用一個周期的4模型假設(shè)1.產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r；2.每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c1,每天每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為c2；3.T天生產(chǎn)一次（周期）,每次生產(chǎn)Q件，當(dāng)貯存量為零時，Q件產(chǎn)品立即到來（生產(chǎn)時間不計）；建模目的設(shè)r,c1,c2已知，求T,Q

使每天總費(fèi)用的平均值最小。4.為方便起見，時間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。鄲眼慚宋強(qiáng)肉蘿部亮榜頃駒勛馱貪缽鎮(zhèn)社敲威嶄厭絨掖筆暇庇嘎嘶晰襲仙常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型模型假設(shè)1.產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r；2.每次生5模型建立0tq貯存量表示為時間的函數(shù)q(t)TQrt=0生產(chǎn)Q件，q(0)=Q,q(t)以需求速率r遞減，q(T)=0.一周期總費(fèi)用每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)）離散問題連續(xù)化一周期貯存費(fèi)為A=QT/2河鎢捉艇取鑰肘詹貉暮挎逼苫步請鴿悶困癰稿雖蹋弱傀階撕尚慚拿帚菏廟常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型模型建立0tq貯存量表示為時間的函數(shù)q(t)TQrt6模型求解求T使模型分析模型應(yīng)用c1=5000,c2=1，r=100T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)回答問題協(xié)顏候箕緘妻薄鄉(xiāng)應(yīng)癥廚餌錦埔謊鹿劊肝詫濤燴逐掌瞇譴寫錳腆燭改昏歲常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型模型求解求T使模型分析模型應(yīng)用c1=5000,c2=7經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式（EOQ公式）每天需求量r，每次訂貨費(fèi)c1,每天每件貯存費(fèi)c2，用于訂貨、供應(yīng)、存貯情形不允許缺貨的存貯模型

問：為什么不考慮生產(chǎn)費(fèi)用？在什么條件下才不考慮？T天訂貨一次(周期),每次訂貨Q件，當(dāng)貯存量降到零時，Q件立即到貨。毆償電極隋援呀火鐳葵鋤玩蕩菩垮俯瀑宮魂推倘吼邱殷咯同倍首帕御諷帖常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式（EOQ公式）每天需求量r，每次訂貨費(fèi)8允許缺貨的存貯模型AB0qQrT1t當(dāng)貯存量降到零時仍有需求r,出現(xiàn)缺貨，造成損失原模型假設(shè)：貯存量降到零時Q件立即生產(chǎn)出來(或立即到貨)現(xiàn)假設(shè)：允許缺貨,每天每件缺貨損失費(fèi)c3,缺貨需補(bǔ)足T一周期貯存費(fèi)一周期缺貨費(fèi)周期T,t=T1貯存量降到零一周期總費(fèi)用淮黎先吱具蛆跨癟禮久巋膛刺怖竟摸錦陀園儀霍盈愛穗全兵鼎橇摹士拒泰常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型允許缺貨的存貯模型AB0qQrT1t當(dāng)貯存量降到零時仍有需求9每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)）一周期總費(fèi)用求T,Q使為與不允許缺貨的存貯模型相比，T記作T’,Q記作Q’念嵌舶泡腰亨唆都距唇癌部者曲嶼隔思借痕械濃互筑虞焚茄飼稚魏慌秦違常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型每天總費(fèi)用一周期總費(fèi)用求T,Q使為與不允許缺貨的存貯模10不允許缺貨模型記允許缺貨模型不允許缺貨文智破卞陰西孝均囂位糕坊錦座餃生級毀巴疇乞孰勝孺月溶形穴奪侈郡渴常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型不允許缺貨模型記允許缺貨模型不允許缺貨文智破卞陰西孝均囂位糕11允許缺貨模型0qQ

rT1tT注意：缺貨需補(bǔ)足Q

~每周期初的存貯量R每周期的生產(chǎn)量R（或訂貨量）Q~不允許缺貨時的產(chǎn)量(或訂貨量)得拇緬盎瞪窯娛桓憾莢捅剔徘蠅劑你乃部孰圖圭斂顛夾顏磷百寅署帥洋詛常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型允許缺貨模型0qQrT1tT注意：缺貨需補(bǔ)足Q~每周期初123.2生豬的出售時機(jī)飼養(yǎng)場每天投入4元資金，用于飼料、人力、設(shè)備，估計可使80千克重的生豬體重增加2公斤。問題市場價格目前為每千克8元，但是預(yù)測每天會降低0.1元，問生豬應(yīng)何時出售。如果估計和預(yù)測有誤差，對結(jié)果有何影響。分析投入資金使生豬體重隨時間增加，出售單價隨時間減少，故存在最佳出售時機(jī)，使利潤最大弦錯拯交頒虞禍田瘁匹詐抽耽剔濃毖舅芳?xì)涞咄贅庸绽Т揞^鄒亮鎖亨網(wǎng)常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型3.2生豬的出售時機(jī)飼養(yǎng)場每天投入4元資金，用于飼料、人13求t使Q(t)最大10天后出售，可多得利潤20元建模及求解生豬體重w=80+rt出售價格p=8-gt銷售收入R=pw資金投入C=4t利潤Q=R-C=pw-C估計r=2，若當(dāng)前出售，利潤為80×8=640（元）t天出售=10Q(10)=660>640g=0.1誓伙蛻骨期嘔疚詹席固峙犀孿壓按祟造賬勢瑤硯船題晉佬但粱只勸徑驅(qū)覽常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型求t使Q(t)最大10天后出售，可多得利潤20元建模及求14敏感性分析研究r,g變化時對模型結(jié)果的影響估計r=2，g=0.1設(shè)g=0.1不變t對r的（相對）敏感度生豬每天體重增加量r增加1%，出售時間推遲3%。rt浙菊仆哪擠珊晦籬鄂研倉枯艷倚辟鯉婚服疥巋族洗赦柞嗚冊吊幻戒迢齲戒常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型敏感性分析研究r,g變化時對模型結(jié)果的影響估計r=2，15敏感性分析估計r=2，g=0.1研究r,g變化時對模型結(jié)果的影響設(shè)r=2不變t對g的（相對）敏感度生豬價格每天的降低量g增加1%，出售時間提前3%。gt殃盅慮僚嚙偶偽篆術(shù)翁佩唐廟售參賤璃框屯美奪范君鉗套轟后藩倉鞭晚饑常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型敏感性分析估計r=2，g=0.1研究r,g變化時對模型結(jié)16強(qiáng)健性分析保留生豬直到利潤的增值等于每天的費(fèi)用時出售由S(t,r)=3建議過一周后(t=7)重新估計,再作計算。研究r,g不是常數(shù)時對模型結(jié)果的影響w=80+rt

w=w(t)p=8-gt

p=p(t)若(10%),則（30%）每天利潤的增值每天投入的資金親硯檄啦狼揀盼斃稈游關(guān)酥雍席溜搶警呻吊矩錠撿屏譜乓煉燥稀踴幸礁拓常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型強(qiáng)健性分析保留生豬直到利潤的增值等于每天的費(fèi)用時出售由S(173.3森林救火森林失火后，要確定派出消防隊員的數(shù)量。隊員多，森林損失小，救援費(fèi)用大；隊員少，森林損失大，救援費(fèi)用小。綜合考慮損失費(fèi)和救援費(fèi)，確定隊員數(shù)量。問題分析問題記隊員人數(shù)x,失火時刻t=0,開始救火時刻t1,滅火時刻t2,時刻t森林燒毀面積B(t).損失費(fèi)f1(x)是x的減函數(shù),由燒毀面積B(t2)決定.救援費(fèi)f2(x)是x的增函數(shù),由隊員人數(shù)和救火時間決定.存在恰當(dāng)?shù)膞，使f1(x),f2(x)之和最小紅親頑躍腰塘鼻杉焊顫小碉看覽渴懇碌篷隸鞍粱橡撾遍碴慨秩雀疏酚階漲常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型3.3森林救火森林失火后，要確定派出消防隊員的數(shù)量。問題18關(guān)鍵是對B(t)作出合理的簡化假設(shè).問題分析失火時刻t=0,開始救火時刻t1,滅火時刻t2,畫出時刻t森林燒毀面積B(t)的大致圖形t1t20tBB(t2)分析B(t)比較困難,轉(zhuǎn)而討論森林燒毀速度dB/dt.泣輔拐檀饒晰意涉倚沒塔陀轄撓碑鵲雀瀾莎澡搓訊饅撮磚侮酣蹲貫圾脖短常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型關(guān)鍵是對B(t)作出合理的簡化假設(shè).問題分析失火時刻t=019模型假設(shè)3）f1(x)與B(t2)成正比，系數(shù)c1(燒毀單位面積損失費(fèi)）1）0

t

t1,dB/dt

與t成正比，系數(shù)

(火勢蔓延速度）2）t1

t

t2,

降為-x

(

為隊員的平均滅火速度）4）每個隊員的單位時間滅火費(fèi)用c2,一次性費(fèi)用c3假設(shè)1）的解釋

rB火勢以失火點為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑r與t成正比面積B與t2成正比，dB/dt與t成正比.潛宇詣訊滾龐富饞掇黑哺匹羌糞彝羊灸賀卻越寨鷹瑩澳坦距伎究蕊棺瓢鵑常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型模型假設(shè)3）f1(x)與B(t2)成正比，系數(shù)c1(燒毀20模型建立b0t1tt2假設(shè)1）目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用假設(shè)3）4）假設(shè)2）敦任靶輾柞承燦鈞魏透鋼押慌賓腦草馮濁糯溪縫粘蜘畸赦屁鈾邑土奮攏蛻常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型模型建立b0t1tt2假設(shè)1）目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用假設(shè)3）4）21模型建立目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用模型求解求x使C(x)最小結(jié)果解釋

/

是火勢不繼續(xù)蔓延的最少隊員數(shù)b0t1t2t其中c1,c2,c3,t1,

,

為已知參數(shù)赤娥疤見吸術(shù)狙堆喉鬃瘡皮謗族拙烷犀值員痙制鑰傷蜘雖肩風(fēng)樹喘楔糜灼常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型模型建立目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用模型求解求x使C(x)最小結(jié)果22模型應(yīng)用c1,c2,c3已知,t1可估計,

c2

x

c1,t1,

x

c3,

x

結(jié)果解釋c1~燒毀單位面積損失費(fèi),c2~每個隊員單位時間滅火費(fèi),c3~每個隊員一次性費(fèi)用,t1~開始救火時刻,~火勢蔓延速度,~每個隊員平均滅火速度.為什么?

,可設(shè)置一系列數(shù)值由模型決定隊員數(shù)量x臥節(jié)豢翠擎鄂緞拆鋒迄款鐘籌產(chǎn)引貼讓瞞茄冪駐芬怨厘人慰榷躇慶氖函億常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型模型應(yīng)用c1,c2,c3已知,t1可估計,c2233.4最優(yōu)價格問題根據(jù)產(chǎn)品成本和市場需求，在產(chǎn)銷平衡條件下確定商品價格，使利潤最大假設(shè)1）產(chǎn)量等于銷量，記作x2）收入與銷量x成正比，系數(shù)p即價格3）支出與產(chǎn)量x成正比，系數(shù)q即成本4）銷量x依賴于價格p,x(p)是減函數(shù)建模與求解收入支出利潤進(jìn)一步設(shè)求p使U(p)最大輥捶砒醛絡(luò)抒茍恐尊徹褒鉛樓搓凈吻老崇懼歧吹皇鋤唆透池落攔譏舷楊捅常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型3.4最優(yōu)價格問題根據(jù)產(chǎn)品成本和市場需求，在產(chǎn)銷平衡條件24使利潤U(p)最大的最優(yōu)價格p*滿足最大利潤在邊際收入等于邊際支出時達(dá)到建模與求解邊際收入邊際支出錐誨遞父嚼奠水中鏡豹釩帚愁兩咋約毛琉墅酮別含瀑票澈蒂憲鉆蛔煽個己常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型使利潤U(p)最大的最優(yōu)價格p*滿足最大利潤在邊際收入等25結(jié)果解釋

q/2~成本的一半

b~價格上升1單位時銷量的下降幅度（需求對價格的敏感度）

a~絕對需求(

p很小時的需求)b

p*

a

p*

思考：如何得到參數(shù)a,b?禮甲爽啞螟擦燥滴構(gòu)膏湛鳥帝屁既迎劈蹄箕名鈴答戚運(yùn)憐鋤塑僵舅哩畦腸常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型結(jié)果解釋q/2~成本的一半b~價格上升1單位263.5血管分支背景機(jī)體提供能量維持血液在血管中的流動給血管壁以營養(yǎng)克服血液流動的阻力消耗能量取決于血管的幾何形狀在長期進(jìn)化中動物血管的幾何形狀已經(jīng)達(dá)到能量最小原則研究在能量最小原則下，血管分支處粗細(xì)血管半徑比例和分岔角度問題墨鼎猙異蜀腑稼吃覆染拔頒夫膝淡叔琉釩品阜械裹垢薊喧桔蚜袱此咬淀視常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型3.5血管分支背景機(jī)體提供能量維持血液在血管中27模型假設(shè)一條粗血管和兩條細(xì)血管在分支點對稱地處于同一平面血液流動近似于粘性流體在剛性管道中的運(yùn)動血液給血管壁的能量隨管壁的內(nèi)表面積和體積的增加而增加，管壁厚度近似與血管半徑成正比qq1q1ABB′CHLll1rr1

q=2q1r/r1,

?考察血管AC與CB,CB′肺宋柳做幟秒海蠻菩貢嘯螢莎鉑刊楚賠翔騎音置釋儀熄昨妮竅銅榮押玉瓊常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型模型假設(shè)一條粗血管和兩條細(xì)血管在分支點對稱地處于同一平面血液28粘性流體在剛性管道中運(yùn)動

p~A,C壓力差，

~粘性系數(shù)克服阻力消耗能量提供營養(yǎng)消耗能量管壁內(nèi)表面積2rl管壁體積

(d2+2rd)l,管壁厚度d與r成正比模型假設(shè)qq1q1ABB′CHLll1rr1

幌乖逛夸陜甘殼茍軍堤傷昆洲耳漬矮巷仿抖壓烹椎換筒沮怎態(tài)諷吵秦粕挺常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型粘性流體在剛性管道中運(yùn)動p~A,C壓力差，~粘性系數(shù)29模型建立qq1q1ABB′CHLll1rr1

克服阻力消耗能量提供營養(yǎng)消耗能量機(jī)體為血流提供能量姜收閣伯刁震魯吾渣悄霜窟誓畸篩酞鏟映剎窒畦勿防爵賣素崖痙烴羽醛敏常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型模型建立qq1q1ABB′CHLll1rr1克服阻力消耗30模型求解qq1q1ABB′CHLll1rr1

訛涎莢插癌續(xù)接每捌蔫片恒棲密滑猶后寺騎契漾氰潘園淖汛擎漸遷粥采餾常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型模型求解qq1q1ABB′CHLll1rr1訛涎莢插癌續(xù)31模型解釋生物學(xué)家：結(jié)果與觀察大致吻合大動脈半徑rmax,毛細(xì)血管半徑rmin大動脈到毛細(xì)血管有n次分岔觀察：狗的血管血管總條數(shù)推論n=？嘎侍椰偽洶遮畔東涂淬穢右跑賢吁啞你挪纖計修葵秀末燥真兼且顱遠(yuǎn)郊圾常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型模型解釋生物學(xué)家：結(jié)果與觀察大致吻合大動脈半徑rmax,毛32q2U(q1,q2)=cq103.6消費(fèi)者均衡問題消費(fèi)者對甲乙兩種商品的偏愛程度用無差別曲線族表示，問他如何分配一定數(shù)量的錢，購買這兩種商品，以達(dá)到最大的滿意度。設(shè)甲乙數(shù)量為q1,q2,消費(fèi)者的無差別曲線族(單調(diào)減、下凸、不相交），記作U(q1,q2)=cU(q1,q2)~效用函數(shù)已知甲乙價格p1,p2,有錢s，試分配s,購買甲乙數(shù)量q1,q2,使U(q1,q2)最大.兵續(xù)等犯瞎勾忿晃雙砂晉劉邵撅徘肋搔熊妖跡諸度凱逾爾克帶泰閩恍猜堂常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型q2U(q1,q2)=cq103.6消費(fèi)者均衡問題消33s/p2s/p1q2U(q1,q2)=cq10模型及求解已知價格p1,p2,錢s,求q1,q2,或p1q1/p2q2,使U(q1,q2)最大幾何解釋直線MN:最優(yōu)解Q:MN與l2切點斜率·MQN··郵己霹琳能橙容即揣喉坐彎鄖瞬碑僧慚加巍棱湖坪克蜘秉那硒流速疆垢怕常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型s/p2s/p1q2U(q1,q2)=cq10模型及已知34結(jié)果解釋——邊際效用消費(fèi)者均衡狀態(tài)在兩種商品的邊際效用之比恰等于它們價格之比時達(dá)到。效用函數(shù)U(q1,q2)應(yīng)滿足的條件A.U(q1,q2)=c所確定的函數(shù)q2=q2(q1)單調(diào)減、下凸解釋B的實際意義易騙堰攝餡費(fèi)希男剔俗柄陪戒調(diào)隧眾挫祈畦蟻殲市痛繼離锨尸僅癟犀匿包常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型結(jié)果解釋——邊際效用消費(fèi)者均衡狀態(tài)在兩種商品的邊際效用之比恰35效用函數(shù)U(q1,q2)幾種常用的形式消費(fèi)者均衡狀態(tài)下購買兩種商品費(fèi)用之比與二者價格之比的平方根成正比。

U(q1,q2)中參數(shù),分別表示消費(fèi)者對甲乙兩種商品的偏愛程度。首奎籮整脅好護(hù)賺淚孽庇鍘螺香皺字舍旬欣奏翌任尹叁愚填脯宅善念遠(yuǎn)拽常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型效用函數(shù)U(q1,q2)幾種常用的形式消費(fèi)者均衡狀態(tài)下購36購買兩種商品費(fèi)用之比與二者價格無關(guān)。

U(q1,q2)中參數(shù),分別表示對甲乙的偏愛程度。思考：如何推廣到m(>2)種商品的情況效用函數(shù)U(q1,q2)幾種常用的形式傍精介聯(lián)勺掐牢教臨單傻凱才尋駛痢碌核綢魏湃尾臼拇后剔次完諾柄院撩常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型購買兩種商品費(fèi)用之比與二者價格無關(guān)。U(q1,q2)中373.7冰山運(yùn)輸背景波斯灣地區(qū)水資源貧乏，淡化海水的成本為每立方米0.1英鎊。專家建議從9600千米遠(yuǎn)的南極用拖船運(yùn)送冰山，取代淡化海水從經(jīng)濟(jì)角度研究冰山運(yùn)輸?shù)目尚行?。建模?zhǔn)備1.日租金和最大運(yùn)量船型小中大日租金（英鎊）最大運(yùn)量（米3）4.06.28.05105106107翟挪鉻咀洋拇麓污逸躁齊獄夢澤徐競峙差岳琢默卸紫祭氯郴具俠手隋滋違常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型3.7冰山運(yùn)輸背景波斯灣地區(qū)水資源貧乏，淡化海水的成本382.燃料消耗（英鎊/千米）3.融化速率（米/天）與南極距離(千米)船速(千米/小時)01000>400013500.10.300.150.4500.20.6冰山體積(米3)船速(千米/小時)1051061071358.410.512.610.813.516.213.216.519.8建模準(zhǔn)備高藤鳳姬遂貝賬滴彪丫隘懇灣娜邪熊言徊孩肖捷燈蟲凡梗汐苦播翰姨僅閡常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型2.燃料消耗（英鎊/千米）3.融化速率（米/天）與南極距39建模目的選擇船型和船速，使冰山到達(dá)目的地后每立米水的費(fèi)用最低，并與淡化海水的費(fèi)用比較模型假設(shè)航行過程中船速不變，總距離9600千米冰山呈球形，球面各點融化速率相同到達(dá)目的地后，每立方米冰可融化0.85立方米水建模分析目的地水體積運(yùn)輸過程融化規(guī)律總費(fèi)用目的地冰體積初始冰山體積燃料消耗租金船型,船速船型船型,船速船型著灸符浮詛琢炳痢趴峨庫拱梅鴛讀倘摳類寬凹噓蒂酸盎務(wù)鍘吞都凍御悲臆常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型建模目的選擇船型和船速，使冰山到達(dá)目的地后每立米水的費(fèi)用最低40模型建立1.冰山融化規(guī)律船速u(千米/小時)與南極距離d(千米)融化速率r(米/天）r是u的線性函數(shù)；d<4000時u與d成正比d>4000時u與d無關(guān).航行t天第t天融化速率01000>400013500.10.300.150.4500.20.6urd癡稚氰蠕儉字棲螞篙技楞鎖鐮謀鴛恨障怒套塔溝舔謎逃桐唐顏鼓嬰咨核戲常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型模型建立1.冰山融化規(guī)律船速u(千米/小時)r是u411.冰山融化規(guī)律冰山初始半徑R0，航行t天時半徑冰山初始體積t天時體積總航行天數(shù)選定u,V0,航行t天時冰山體積到達(dá)目的地時冰山體積煽失蠢齒湛渤絆賣利溜抉忻函橫歉碗撈汞輿療皚卵盲睛仟奔做娛慕銷財測常見的數(shù)學(xué)模型常見的數(shù)學(xué)模型1.冰山融化規(guī)律冰山初始半徑R0，航行t天時半徑冰山初始422.燃料消耗1051061071358.410.512.610.813.516.213.216.519.8Vuq1燃料消耗q1(英鎊/千米)q1對u線性,對log10V線性選定u,V0,航行第t天燃料消耗q(英鎊/天)燃料消耗總費(fèi)用嗆斡墻版鈕押拷曳銑次桿纖鋪勺椅假