2022年云南省曲靖市會(huì)澤縣金鐘鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年云南省曲靖市會(huì)澤縣金鐘鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)，，那么有（

）．A．B．C．（）D．參考答案：D3.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C4.已知，則的

()A． 最大值為 B．最小值為C． 最大值為8 D．最小值為8參考答案：A＝＝＝≤.選A5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)，則函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：C因?yàn)?又因?yàn)閒(x)在上是增函數(shù),所以f(x)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

7.（5分）如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，則下列說法中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是（）①圖中所標(biāo)出的向量中與相等的向量只有1個(gè)（不含本身）②圖中所標(biāo)出的向量與的模相等的向量有4個(gè)（不含本身）③的長度恰為長度的倍④與不共線． A． 4 B． 3 C． 1 D． 0參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用；簡易邏輯．分析： ①利用向量相等與菱形的性質(zhì)即可判斷出正誤；②利用菱形的性質(zhì)、模相等的定義即可判斷出正誤；③利用菱形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系即可判斷出正誤．④利用向量共線定理即可判斷出與共線，即可判斷出正誤．解答： 解：①圖中所標(biāo)出的向量中與相等的向量只有1個(gè)，（不含本身），正確；②圖中所標(biāo)出的向量與的模相等的向量有4個(gè)，，，（不含本身），正確；③利用菱形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系可得：的長度恰為長度的倍，正確．④與共線，因此不正確．因此說法中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量相等、菱形的性質(zhì)、模相等的定義、直角三角形的邊角關(guān)系、向量共線定理、簡易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8.如果弧度的圓心角所對(duì)的弦長為，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知sinθ+cosθ=，θ∈(–，)，則θ的值等于（

）（A）–arccos

（B）–arccos

（C）–arccos

（D）–arccos參考答案：D10.a、b是兩個(gè)不同的平面，下列命題：若平面內(nèi)的直線垂直于平面內(nèi)的任意直線，則；若平面內(nèi)的任一直線都平行于平面，則；若平面垂直于平面，直線在平面內(nèi)，則；若平面平行于平面，直線在平面內(nèi)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A、 B、 C、 D、 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，且，，則=

.參考答案：略12.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上是增函數(shù)，則的最大值為

．參考答案：

13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則___________________參考答案：略14.在數(shù)列中，，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前項(xiàng)和＝

.參考答案：15.的定義域是____________________參考答案：即定義域?yàn)?6.在點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)刻物體位于點(diǎn)，一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過一分鐘，該物體位于點(diǎn)，且，則的值為________．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=log2x，當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，該函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，2]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x在為增函數(shù)，∵f（）=log2=﹣1，f（4）=log24=2∴f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]，故答案為：[﹣1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，若數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn，證明.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)得，得，再由成等比數(shù)列列d的方程求解即可（2）裂項(xiàng)相消得即可證明【詳解】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)得，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2），.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消求和，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題19.已知函數(shù)f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若f（x）＞mlog2x對(duì)于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，由此能求出函數(shù)的值域．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt對(duì)于2≤t≤4恒成立，從而得到m＜t+﹣對(duì)于t∈[2，4]恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（t）=t+﹣，t∈[2，4]，能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4令t=log2x，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．當(dāng)t=時(shí)，ymin=﹣，當(dāng)t=1，或t=2時(shí)，ymax=0．∴函數(shù)的值域是[﹣，0]．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt對(duì)于2≤t≤4恒成立．∴m＜t+﹣對(duì)于t∈[2，4]恒成立，設(shè)g（t）=t+﹣，t∈[2，4]，∴g（t）=t+﹣=（t+）﹣，∵g（t）=t+﹣在[2，4]上為增函數(shù)，∴當(dāng)t=2時(shí)，g（t）min=g（2）=0，∴m＜0．20.（12分）已知圓⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0（1）若圓⊙C的切線在x軸，軸上截距相等，求此切線方程；（2）從圓⊙C外一點(diǎn)P（x0，y0）向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|=|PO|，求使取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： （1）先設(shè)圓的切線方程，根據(jù)相切和截距相等解即可；（2）先求出點(diǎn)P滿足的關(guān)系，再根據(jù)的幾何意義求解即可．解答： ⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0．圓心C（﹣1，2），半徑r=2．（1）若切線過原點(diǎn)設(shè)為y=kx（k≠0），則，∴．若切線不過原點(diǎn)，設(shè)為x+y=a，則，∴，∴切線方程為：，…（6分）（2）由|PM|=|PO|得，∴2x0﹣4y0+1=0，由幾何意義知最小值為此時(shí)設(shè)l：y﹣0=﹣2（x﹣2）即y=﹣2x+4，將其與2x﹣4y+1=0聯(lián)立求出此時(shí)…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．21.參考答案：解:（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本,設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為，所以.解得.

……………2分所以抽取了學(xué)歷為研究生的人，學(xué)歷為本科的人，分別記作、

；、、.從中任取2人的所有基本事件共10個(gè):

………………5分其中，至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè):

所以從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為.

…………7分（Ⅱ）依題意得，解得.

……………9分所以35～50歲中被抽取的人數(shù)為.所以.

解得.即.

………12分22.（本題12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上