2022-2023學(xué)年山東省煙臺市福山區(qū)八年級下期中數(shù)學(xué)試卷五四學(xué)制含解析

第第頁2022-2023學(xué)年山東省煙臺市福山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）2022-2023學(xué)年山東省煙臺市福山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列四個數(shù)中，其絕對值小于的數(shù)是()

A.B.C.D.

2.若使算式的運(yùn)算結(jié)果最小，則表示的運(yùn)算符號是()

A.B.C.D.

3.使有意義的實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.B.且

C.且D.且

4.下列命題中，是真命題的有()

對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

對角線互相垂直的四邊形是菱形

四邊相等的四邊形是正方形

四邊相等的四邊形是菱形

A.B.C.D.

5.下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是()

A.B.C.D.

6.當(dāng)為實(shí)數(shù)時，，則在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)在()

A.原點(diǎn)的左側(cè)B.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)C.原點(diǎn)的右側(cè)D.原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)

7.若，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為()

A.或B.或C.或D.或

8.已知、是一元二次方程的兩個根，則的值為()

A.B.C.D.

9.在下列條件中，能夠判定為矩形的是()

A.B.C.D.

10.小穎初一時體重是，到初三時體重增加到，則她的體重平均每年增加的百分率為()

A.B.C.D.

11.如圖，將矩形折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為，與交于點(diǎn)若，，則的長為()

A.

B.

C.

D.

12.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了，另一邊減少了，剩余一塊面積為的矩形空地，則原正方形空地的邊長是()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.將化為最簡二次根式為______．

14.若成立，則的取值范圍是．

15.如圖有一張一個角為，最小邊長為的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是______．

16.如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，若，，，矩形的面積為______．

17.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，極富創(chuàng)新意識地給出了勾股定理的證明．如圖所示，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是，小正方形的面積是，則______．

18.菱形的邊長為，，點(diǎn)、分別是、上的動點(diǎn)，的最小值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計(jì)算：

；

．

20.本小題分

解方程：

配方法或公式法；

用因式分解法．

21.本小題分

已知關(guān)于的一元二次方程．

若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，，且滿足，求實(shí)數(shù)的值．

22.本小題分

如圖，中，，，，求：

的面積；

斜邊的長；

求邊上的高的長．

23.本小題分

某商店經(jīng)銷一批小商品，每件商品的成本為元據(jù)市場分析，銷售單價定為元時，每天能售出件；現(xiàn)因貨源稀缺，采用提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，若銷售單價每漲元，每天的銷售量就減少件．

當(dāng)銷售單價為元，每天可售出多少件？每天銷售利潤為多少？

針對這種小商品的銷售情況，該商店要保證每天盈利元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

24.本小題分

如圖，在矩形中，過對角線的中點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，．

求證：≌；

若，，連接，，求四邊形的周長．

25.本小題分

將一些棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：

第個圖有個棋子，第個圖有個棋子，第個圖有個棋子，，按此規(guī)律依次遞增．

第個圖中有______個棋子；

第個圖中有______個棋子；

如果第個圖中有個棋子，應(yīng)用方程求出的值；

第個圖中的棋子個數(shù)能是個嗎？如果能，求出的值；如果不能，試用一元二次方程的相關(guān)知識說明理由．

26.本小題分

如圖，中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為；同時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為；過作，交于連結(jié)，過作，交的延長線于設(shè)運(yùn)動時間為，解答下列問題：

求證：四邊形是平行四邊形；

當(dāng)為何值時，四邊形是矩形？

在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使四邊形是菱形？若存在，求的值，若不存在，請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，，，

，，，，

四個數(shù)中，其絕對值小于的數(shù)是．

故選：．

首先求出每個數(shù)的絕對值各是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法判斷即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?/p>

2.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

表示的運(yùn)算符號是“”時，運(yùn)算結(jié)果最小，

故選：．

分別把四個選項(xiàng)中的符號代入計(jì)算，再比較結(jié)果的大小即可．

此題主要考查了二次根式，關(guān)鍵是掌握二次根式的計(jì)算法則．

3.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，，

解得，且．

故選：．

根據(jù)二次根式和分式的性質(zhì)可求出的取值范圍．

本題主要考查了二次根式和分式的意義和性質(zhì)，關(guān)鍵是明白分式的分母不能為．

4.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．

直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析進(jìn)而得出答案．

【解答】

解：對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故原命題是真命題；

對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題假命題；

四邊相等的四邊形是菱形，故原命題是假命題；

四邊相等的四邊形是菱形，故原命題是真命題．

故選：．

5.【答案】

【解析】解：，

方程沒有實(shí)數(shù)根；

B.，

方程沒有實(shí)數(shù)根；

C.，

方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

D.，

方程沒有實(shí)數(shù)根．

故選：．

根據(jù)各方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可求出各方程根的判別式的值，取的選項(xiàng)即可得出結(jié)論．

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：由題意可知：，

，

故選：．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．

本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．

7.【答案】

【解析】解：解方程得，，或，，

或的，

故選：．

解方程求得方程的根，然后求得的值即可．

本題考查了解一元二次方程因式分解法，求得方程的根是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：、是一元二次方程的兩個根，

，，

是的一個根，

，

，

．

故選：．

由于、是一元二次方程的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，而是方程的一個根，可得，即，那么，再把、的值整體代入計(jì)算即可．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程兩根、之間的關(guān)系：，．

9.【答案】

【解析】解：、中，，不能判定是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、中，，

是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、中，，

是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、中，，

是矩形，故選項(xiàng)D符合題意；

故選：．

由矩形的判定和菱形的判定分別對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定和菱形的判定是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)她的體重平均每年增加的百分率為，

依題意得：，

，

解得：，不符合題意，舍去，

她的體重平均每年增加的百分率為．

故選：．

設(shè)她的體重平均每年增加的百分率為，利用小穎初三時的體重小穎初一時的體重她的體重平均每年增加的百分率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查矩形的性質(zhì)、折疊軸對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識．由矩形的性質(zhì)，折疊軸對稱的性質(zhì)，可求出，由勾股定理求出，，進(jìn)而求出即可．

【解答】

解：四邊形是矩形，

，，，

，

由折疊可得，

，

，

由折疊得，，，

，

在中，，

在中，，

，

故選：．

12.【答案】

【解析】解：設(shè)原正方形的邊長為，依題意有

，

解得：，不合題意，舍去

即：原正方形的邊長．

故選：．

可設(shè)原正方形的邊長為，則剩余的空地長為，寬為根據(jù)長方形的面積公式方程可列出，進(jìn)而可求出原正方形的邊長．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．學(xué)生應(yīng)熟記長方形的面積公式．另外求得剩余的空地的長和寬是解決本題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案為：．

把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)化簡，再分母有理化即可得出答案．

本題考查了最簡二次根式，掌握是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】或

【解析】解：，

．

．

．

或．

或．

檢驗(yàn)：當(dāng)，；當(dāng)，．

或．

故答案為：或．

根據(jù)分式的性質(zhì)解決此題．

本題主要考查分母有理化，熟練掌握分式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

15.【答案】或

【解析】解：由題意可得：，

，

，，

圖中所示的中位線剪開，

，，，

如圖所示：

拼成一個矩形，矩形周長為：；

如圖所示，可以拼成一個平行四邊形，周長為：，

故答案為：或．

根據(jù)三角函數(shù)可以計(jì)算出，，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得，，，然后拼圖，出現(xiàn)兩種情況，一種是拼成一個矩形，另一種拼成一個平行四邊形，進(jìn)而算出周長即可．

此題主要考查了圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)畫出圖形，要考慮全面，不要漏解．

16.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，，

，分別是，的中點(diǎn)，，，，

，，，

，

是直角三角形，，

，

，

，

故答案為：．

由矩形的性質(zhì)得出，，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)求出，，，由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，進(jìn)而求出，即可求出矩形的面積．

本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線，熟練掌握矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識是解決問題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：大正方形的面積是，小正方形的面積是，

，，

根據(jù)題意，設(shè)，

則，

在中，，

，

解得：，舍去，

，

故答案為：．

根據(jù)題意得出，，設(shè)，結(jié)合圖形得出，利用勾股定理列方程求解．

題目主要考查正方形的性質(zhì)，勾股定理解三角形，一元二次方程的應(yīng)用等，理解題意，利用方程思想解題是關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：連接，作于，

四邊形是菱形，

，，

在和中，

≌，

，

當(dāng)點(diǎn)、、共線時，的最小值為的長，

，，

，

的最小值為，

故答案為：．

連接，作于，利用證明≌，得，當(dāng)點(diǎn)、、共線時，的最小值為的長，再求出的長即可．

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等知識，將的最小值轉(zhuǎn)化為的長是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：

；

．

【解析】先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

首先計(jì)算乘方、化簡二次根式，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：，

，

，

，

，

或，

，；

，

，

或，

，．

【解析】利用解一元二次方程配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

利用解一元二次方程因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，公式法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：由題意有，

整理得，

解得，

實(shí)數(shù)的取值范圍是；

由兩根關(guān)系，得，，

，

，

，

解得或

．

【解析】若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于的不等式，求出的取值范圍；

由，；代入，建立關(guān)于的方程，據(jù)此即可求得的值．

本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系，利用兩根關(guān)系得出的結(jié)果必須滿足的條件．

22.【答案】解：，，，

的面積；

，，，

；

，

，

故AB邊上的高的長為．

【解析】根據(jù)三角形大面積公式即可得到結(jié)論；

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

本題考查了勾股定理，三角形的面積公式，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：件，

利潤元，

答：當(dāng)銷售單價為元，每天可售出件，每天銷售利潤為元；

設(shè)銷售單價應(yīng)定為元件，則每天可售出件，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：，．

要使顧客得到實(shí)惠，

不合題意．

答：銷售單價應(yīng)定為元件．

【解析】根據(jù)銷售數(shù)量定價，利潤每件商品利潤數(shù)量，即可得出結(jié)論；

設(shè)銷售單價應(yīng)定為元件，則每天可售出件，根據(jù)總利潤單件利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】證明：四邊形是矩形，

，，

，

又，

，

在和中，

，

≌；

解：由可得，，，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

四邊形是菱形，

根據(jù)，，設(shè)，可得，

在中，根據(jù)勾股定理可得：，

即，

解得：，

，

四邊形的周長．

【解析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，，即可證得兩個三角形全等；

設(shè)，根據(jù)已知條件可得，由可得，可證得四邊形是菱形，根據(jù)勾股定理可得的長，即可求得周長；

25.【答案】

【解析】解：根據(jù)第個圖形有個棋子，第個圖形有個棋子，第個圖形有個棋子，第個圖形有個棋子，

，，，，

第個圖形有：個，

故答案為：；

第個圖形有：個棋子，

故答案為：；

由題意得，，

解得：或