理論力學(xué)課件一七

第七章剛體的基本運(yùn)動1§7–1剛體的平行移動§7–2剛體的定軸轉(zhuǎn)動§7–3定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度§7–4繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的傳動問題§7–5角速度與角速度的矢量表示點(diǎn)的速度與加速度的矢積表示習(xí)題課第七章剛體的基本運(yùn)動2第七章剛體的基本運(yùn)動[例]

由于研究對象是剛體,所以運(yùn)動中要考慮其本身形狀和尺寸大小,又由于剛體是幾何形狀不變體,所以研究它在空間的運(yùn)動學(xué)是指剛體的平行移動和轉(zhuǎn)動§7-1剛體的平行移動(平動)基本運(yùn)動3OB作定軸轉(zhuǎn)動CD作平動AB、凸輪均作平動運(yùn)動學(xué)位置就不必一個點(diǎn)一個點(diǎn)地確定,只要根據(jù)剛體的各種運(yùn)動形式,確定剛體內(nèi)某一個有代表性的直線或平面的位置即可。4運(yùn)動學(xué)一.剛體平動的定義:剛體在運(yùn)動中,其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持方向不變。由A,B兩點(diǎn)的運(yùn)動方程式:而[例]AB在運(yùn)動中方向和大小始終不變

它的軌跡可以是直線可以是曲線5運(yùn)動學(xué)得出結(jié)論:即二.剛體平動的特點(diǎn):平動剛體在任一瞬時各點(diǎn)的運(yùn)動軌跡形狀,速度,加速度都一樣。

即:平動剛體的運(yùn)動可以簡化為一個點(diǎn)的運(yùn)動。6運(yùn)動學(xué)§7-2剛體的定軸轉(zhuǎn)動一.剛體定軸轉(zhuǎn)動的特征及其簡化特點(diǎn):有一條不變的線稱為轉(zhuǎn)軸,其余各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面上做圓周運(yùn)動。二.轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動方程

---轉(zhuǎn)角,單位弧度(rad)

=f(t)---為轉(zhuǎn)動方程方向規(guī)定:從z軸正向看去,逆時針為正順時針為負(fù)7運(yùn)動肯學(xué)三.定軸停轉(zhuǎn)動攝的角癥速度抹和角崗加速盈度1.角速妖度：工程中常用單位：

n=轉(zhuǎn)/分(r/min)則n與w的關(guān)系為:單位rad/s若已知轉(zhuǎn)動方程82.角加絞速度:設(shè)當(dāng)t時刻補(bǔ)為

,t+△t時刻剝?yōu)?/p>

+△

與

方向屈一致遞為加灶速轉(zhuǎn)續(xù)動,

與

方向魚相反化為減丸速轉(zhuǎn)姻動3.勻速腰轉(zhuǎn)動燭和勻狀變速醫(yī)轉(zhuǎn)動當(dāng)

=常數(shù),為勻速差轉(zhuǎn)動；當(dāng)

=常數(shù),為勻變和速轉(zhuǎn)胳動。常用公式與點(diǎn)的運(yùn)動相類似。運(yùn)動渠學(xué)單位:rad/s2(代數(shù)量)9

,

對整彈個剛慘體而鋪言(各點(diǎn)纖都一嬸樣)；v,a對剛扮體中念某個核點(diǎn)而隱言(各點(diǎn)朱不一繩樣)。運(yùn)動燦學(xué)(即角寬量與綱線量甜的關(guān)城系)§7表-3轉(zhuǎn)動忠剛體促內(nèi)各亦點(diǎn)的繪速度員和加淡速度一.線速雕度V和角濾速度

之間丸的關(guān)昂系10運(yùn)動盯學(xué)二.角加紐奉速度

與an,a

的關(guān)鄙系11運(yùn)動禍學(xué)結(jié)論:耍①v方向走與

相同相時為稅正,

R,與R成正謊比。②各點(diǎn)附的全求加速購度方澡向與仁各點(diǎn)歷轉(zhuǎn)動匆半徑錫夾角

都一落致,且小于90o,在同俱一瞬紫間的蛾速度窗和加緊速度漫的分芒布圖以為:各點(diǎn)速度分布圖各點(diǎn)加速度分布圖12運(yùn)動仙學(xué)我們滋常見糕到在爆工程洪中,用一誰系列臟互相監(jiān)嚙合換的齒刺輪來芒實(shí)現(xiàn)不變速,它們躁變速更的基柱本原蛙理是惹什么藏呢?§7備-4繞定繡軸轉(zhuǎn)耽動剛訓(xùn)體的課傳動花問題一.齒輪亮傳動因?yàn)閭?cè)是做市純滾時動(即沒甘有相摔對滑鉆動)定義齒輪傳動比1.內(nèi)嚙合13運(yùn)動酒學(xué)2.外嚙周合14運(yùn)動滴學(xué)由于鋤轉(zhuǎn)速n與w有如旨下關(guān)蝦系：顯然當(dāng):時,,為升速轉(zhuǎn)動；時,,為降速轉(zhuǎn)動。15運(yùn)動叔學(xué)三.鏈輪把系:設(shè)有節(jié)：A,掉B,染C,蹈D,努E,柳F,叉G,晴H輪系,則總鈔傳動情比為偵：其中m代表刪外嚙凝合的僅個數(shù)還；負(fù)尋號表勉示最思后一強(qiáng)個輪蘿轉(zhuǎn)向減與第慨一個夠輪轉(zhuǎn)如向相彎反。二.皮帶雕輪系聚傳動(而不是方向不同)皮帶傳動16運(yùn)動浮學(xué)§7鑼-5角速竄度和條角加胡速度兔的矢述量表胞示點(diǎn)的巡壽速度還和加謎速度磚的矢煤量表情示一.角速產(chǎn)度和斬角加葉速度準(zhǔn)的矢內(nèi)量表救示按右手定則規(guī)定，的方向。17二先剛嘗體內(nèi)陵任一激點(diǎn)的帝線速籠度和鑄線加煤速度行的矢展積表岡示運(yùn)動暗學(xué)18一.基本林概念痰和基堡本運(yùn)唉動規(guī)障律及亡基本撕公式1.基本滴概念去：直肉線運(yùn)數(shù)動,曲線擾運(yùn)動(點(diǎn))斥;平動,定軸捎轉(zhuǎn)動(剛體)。2.基本鹿運(yùn)動蜜規(guī)律煉與公盈式:第六章點(diǎn)的運(yùn)動學(xué),第七章剛體的基本運(yùn)動習(xí)題課運(yùn)動步學(xué)19運(yùn)動皂學(xué)20剛體賴定軸激轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動領(lǐng)方程:角速烤度:角加里速度:勻速分轉(zhuǎn)動:勻變掙速運(yùn)兄動:運(yùn)動撒學(xué)21二.解題仙步驟收及注痰意問梯題1.解題稿步驟:①弄清炭題意,明確鋼已知兩條件陽和所勾求的抽問題會。②選好滴坐標(biāo)司系：迷直角虜坐標(biāo)顧法，編自然嶼法。根據(jù)綢已知聚條件撲進(jìn)行袍微分密，或津積分濤運(yùn)算屠。用初塔始條穩(wěn)件定躍積分墻常數(shù)決。對常見的特殊運(yùn)動，可直接應(yīng)用公式計算。運(yùn)動妥學(xué)２．訂注意長問題危：①幾何殃關(guān)系鍬和運(yùn)忽動方樂向。②求軌淚跡方央程時卷要消餐去參敏數(shù)“t”。坐標(biāo)疫系（驅(qū)參考菠系）史的選答擇。22三.例題[例1]列車降在R=3朽00溫m的曲際線上釋勻變?nèi)兴傩袏W駛。已軌道拘上曲杏線部蟲分長l=2榮00哄m，當(dāng)列昂車開依始走押上曲午線時統(tǒng)的速證度v0=3碰0k波m/蔽h，而將敗要離連開曲好線軌華道時沿的速步度是v1＝48敏km湖/h。求列房誠車走俘上曲錦線與伴將要初離開塔曲線咽時的粒加速袍度？運(yùn)動挑學(xué)23解：由來于是慮勻變巴速運(yùn)然動，錦則鍛常量污。由公龍式劫而臣由已描知列車海走上肥曲線部時，全加昏速度列車怖將要迅離開羨曲線光時，全加蜂速度運(yùn)動凝學(xué)24〔例2〕已知僅如圖吧，求宮時隸正好殖射到A點(diǎn)且驅(qū)用力瘦最小零。分析菜：只山有在A點(diǎn)，vy＝0且為純最大嫁高度漫時，快用力它才最禿小。解：由

由于差在A點(diǎn)時啞，vy=0，所以哈上升混到最閘大高絲式度A點(diǎn)時瞧所用時間錘為：運(yùn)動給學(xué)25將上間式代嘆入①和②，得覆：

運(yùn)動筑學(xué)將代入③，得26〔例3〕已知?。褐刎毼顰的（常雄數(shù)）狗初瞬榨時速當(dāng)度方向褲如圖甜示。粉求其：①滑輪3s內(nèi)的償轉(zhuǎn)數(shù)娃；②重物B在3s內(nèi)的視行程敘；③重物B在ｔ＝3s時的脖速度喝；④滑輪財邊上C點(diǎn)在可初瞬釣時的抱加速考度；⑤滑輪答邊上C點(diǎn)在ｔ＝3s時的嚴(yán)加速事度。運(yùn)動啊學(xué)27）常數(shù)（（）解：①因?yàn)榫G繩子閉不可含以伸棵長，傲所以通有運(yùn)動皺學(xué)②），③（28④t=凡0時，⑤t=3喊s時，運(yùn)動膀?qū)W29[例4]已知橡：圓由輪O由靜轎止開苗始作唯等加賠速轉(zhuǎn)嗎動，OM＝0.沾4m，在麻某瞬貪時測和得求：

轉(zhuǎn)動躺方程;

t＝5s時，Ｍ點(diǎn)的終速度稿和向心量加速趟度的諷大小手。解：

運(yùn)動鋼學(xué)M30

當(dāng)ｔ＝5s時，運(yùn)動偏學(xué)M31〔例5〕試畫仍出圖孫中剛載體上Ｍ?Ｎ兩點(diǎn)節(jié)在圖污示位衛(wèi)置時薄的速片度和加速而度。運(yùn)動蛛學(xué)32〔例6〕已知璃如圖只，從O點(diǎn)以任一渣角度開拋出熱一質(zhì)屬點(diǎn)，夏試證口明質(zhì)點(diǎn)秋最早趴到達(dá)躲直線醒Ｌ的伙拋角螺為束。（與應(yīng)上升瞧的最戰(zhàn)大高限度無丙關(guān)，蝦只要求時課