數(shù)學(xué)-2022年秋季高一入學(xué)分班考試模擬卷（全國(guó)通用）02（解析版）

絕密★考試結(jié)束前2022年秋季高一入學(xué)分班考試模擬卷（全國(guó)通用）02數(shù)學(xué)本卷共22題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2021·遼寧大連·七年級(jí)階段練習(xí)）數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C．若點(diǎn)C表示的數(shù)為1，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．3【答案】A【分析】根據(jù)題意，將點(diǎn)C向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)A，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，將點(diǎn)C向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)A因?yàn)辄c(diǎn)C表示的數(shù)為1，所以點(diǎn)A表示的數(shù)為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的平移問(wèn)題，逆向思維的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2．（2022·重慶沙坪壩·一模）甲、乙兩自行車(chē)運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者從A地出發(fā)前往B地，勻速騎行．甲、乙兩人離A地的距離y（單位：km）與乙騎行時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（

）A．乙騎行1h時(shí)兩人相遇B．甲的速度比乙的速度慢C．3h時(shí)，甲、乙兩人相距15kmD．2h時(shí)，甲離A地的距離為40km【答案】C【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可知，甲乙騎行1.5h時(shí)兩人相遇，故選項(xiàng)A不合題意；甲的速度比乙的速度快，故選項(xiàng)B不合題意；甲的速度為：30÷（1.5-1）=30（km/h），乙的速度為：30÷1.5=20（km/h），3h時(shí)，甲、乙兩人相距：30×（3-0.5）-20×3=15（km），故選項(xiàng)C符合題意；2h時(shí)，甲離A地的距離為：30×（2-0.5）=45（km），故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1：與直線(xiàn)l2：交于點(diǎn)A（，b），則關(guān)于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先把點(diǎn)A代入直線(xiàn)求出b，再根據(jù)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系求解即可；【詳解】∵直線(xiàn)l1：與直線(xiàn)l2：交于點(diǎn)A（，b），∴，∴，∴，∴關(guān)于x，y的方程組的解為；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2022·臺(tái)灣·模擬預(yù)測(cè)）如圖，為圓的一弦，且點(diǎn)在上．若，，的弦心距為3，則的長(zhǎng)度為何？（

）A．3 B．4 C． D．【答案】D【分析】作于點(diǎn)，由垂徑定理得，中勾股定理即可求解．【詳解】解：作于點(diǎn)，如圖所示，由題意可知：，，，，，，在中，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是求出的長(zhǎng)．5．（2022·貴州·仁懷市教育研究室三模）若和是關(guān)于x的方程的兩根，且，則b的值是（

）A．－3 B．3 C．－5 D．5【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，代入得到關(guān)于b的方程，求出b的值即可．【詳解】解：∵和是關(guān)于x的方程的兩根，∴，∴∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之和為-，兩根之積為是解題的關(guān)鍵．6．（2022·內(nèi)蒙古·包鋼第三中學(xué)三模）下列命題正確的是（

）A．與是同類(lèi)項(xiàng)，則B．邊長(zhǎng)相等的正三角形和正四邊形的外接圓半徑之比為C．、是整數(shù)，若，，則D．的算數(shù)平方根是3【答案】D【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念，二元一次方程組的解法，正多邊形與圓，冪的運(yùn)算，算術(shù)平方根的定義，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、由同類(lèi)項(xiàng)的概念得：a+2b=2，3a?4b=8，解得，，則，故此命題錯(cuò)誤；B、設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為2a，如下圖所示，BD=a，∠EBD=30°，AD⊥BC，則正三角形的外接圓半徑為BE=；在正方形GHPF中，由勾股定理得FH=，則正方形的外接圓半徑為，則有：，故此命題錯(cuò)誤；

C、，故此命題錯(cuò)誤；D、，則9的算術(shù)平方根是3，故此命題正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，涉及同類(lèi)項(xiàng)的概念，解二元一次方程組，正多邊形與圓，冪的運(yùn)算，算術(shù)平方根等代數(shù)與幾何方面的知識(shí)，全面掌握這些知識(shí)是正確判斷命題真假的前提．7．（2022·福建漳州·模擬預(yù)測(cè)）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤(pán)上，飛鏢落在白色區(qū)域的概率為(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A發(fā)生時(shí)涉及的圖形面積÷一次試驗(yàn)涉及的圖形面積，因?yàn)檫@是幾何概率．【詳解】解：設(shè)正六邊形邊長(zhǎng)為a，過(guò)作于，過(guò)作于，如圖所示：正六邊形的內(nèi)角為，在中，，則，，在中，，則，則灰色部分面積為，白色區(qū)域面積為，所以正六邊形面積為兩部分面積之和為，飛鏢落在白色區(qū)域的概率，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握幾何概率模型及簡(jiǎn)單概率公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（2022·重慶銅梁·一模）關(guān)于x的不等式組有解，且使關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解的所有m的值的和是（

）A．-1 B．2 C．-7 D．0【答案】C【分析】根據(jù)不等式組的解集的情況得出關(guān)于的不等式，求得的解集，再解分式方程得出，根據(jù)是非負(fù)整數(shù)得出所有的的和．【詳解】解：關(guān)于的不等式組有解，由可得：，解得，由解得，分式方程有非負(fù)整數(shù)解，是非負(fù)整數(shù)，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解和不等式的解集，求得的取值范圍以及解分式方程是解題的關(guān)鍵．9．（2022·河南南陽(yáng)·三模）如圖，已知正方形的頂點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，以頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線(xiàn)OG交邊BC于點(diǎn)H，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】延長(zhǎng)AB交射線(xiàn)OG于點(diǎn)I，由勾股定理可得OD，由∠DOI=∠DIO可得DI，進(jìn)而可得IB，由可得，再解關(guān)于CH的分式方程便可解答；【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB交射線(xiàn)OG于點(diǎn)I，由題意可知，∵D是AB的中點(diǎn)，∴，在中，由勾股定理，得，由作圖的步驟可知OG平分，∴，∵，∴，∴，∴，，，則，∴，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，且符合題意，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程是解題關(guān)鍵．10．（2021·江蘇·連云港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（1，1）都在直線(xiàn)y＝上，若拋物線(xiàn)y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線(xiàn)段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2成a≥1 B．或﹣2≤a≤1C．1≤或a≤﹣2 D．﹣2≤【答案】C【分析】分a＞0，a＜0兩種情況進(jìn)行討論，找臨界點(diǎn)進(jìn)行討論即可．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線(xiàn)段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴令x+＝ax2﹣x+1，則2ax2﹣3x+1＝0，∴△＝9﹣8a＞0，∴a＜．①當(dāng)a＜0時(shí)，此時(shí)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界點(diǎn)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：a+1+1＝0，解得a＝﹣2，故a≤﹣2；②當(dāng)a＞0時(shí)，此時(shí)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界點(diǎn)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：a﹣1+1＝1，解得a＝1，即：a≥1∴1≤a＜．綜上所述：1≤a＜或a≤﹣2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，熟練掌握分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．11．（2022·浙江麗水·一模）如圖1所示，一塊瓷磚表面有四條分割線(xiàn)，由分割線(xiàn)可構(gòu)成一個(gè)正方形圖案．圖2由兩塊瓷磚鋪成，分割線(xiàn)可構(gòu)成3個(gè)正方形．圖3由四塊瓷磚鋪成，分割線(xiàn)可構(gòu)成9個(gè)正方形．若用十二塊瓷磚鋪成長(zhǎng)方形，則由分割線(xiàn)可構(gòu)成的正方形數(shù)最多是（

）A．33 B．34 C．35 D．36【答案】C【分析】12塊瓷磚拼成長(zhǎng)方形，有1×12，2×6，3×4這三種情況，分類(lèi)討論即可．【詳解】解：當(dāng)瓷磚拼成1×12的長(zhǎng)方形時(shí)，一共有2×12-1=23個(gè)正方形；當(dāng)瓷磚拼成2×6的長(zhǎng)方形時(shí)，一共有6×6-3=33個(gè)正方形；當(dāng)瓷磚拼成3×4的長(zhǎng)方形時(shí)，一共有10×4-5=35個(gè)正方形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形拼接的分類(lèi)討論．解題的關(guān)鍵是窮舉幾種拼接的方式，并針對(duì)每種方式，從簡(jiǎn)單到一般找出正方形數(shù)量變化的規(guī)律．12．（2022·重慶銅梁·一模）如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．下面給出了四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的是（

）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④【答案】C【分析】由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置，拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)位置可判斷①，由圖像可得，再由，可得，從而判斷②，由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)可得，從而可得與的關(guān)系，進(jìn)而判斷③④．【詳解】拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)在軸上方，，，①正確．時(shí)，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，時(shí)，，，，，②正確．拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，，，，，③錯(cuò)誤．，，，④正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2021·重慶·一模）計(jì)算_____．【答案】4【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：＝＝＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查算數(shù)平方根、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)的運(yùn)算法則．14．（2022·上海楊浦·二模）為了了解全區(qū)近4800名初三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，從中隨機(jī)抽取500名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本，將他們的成績(jī)整理后分組情況如下：（每組數(shù)據(jù)可含最低值，不含最高值）分組（分）40～5050～6060～7070～8080～9090～100頻數(shù)1218160頻率0.180.04根據(jù)上表信息，由此樣本請(qǐng)你估計(jì)全區(qū)此次成績(jī)?cè)?0~80分的人數(shù)大約是_______．【答案】1920【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以先計(jì)算出80～90和90～100的學(xué)生人數(shù)，然后即可計(jì)算出70～80的學(xué)生人數(shù)，再計(jì)算出全區(qū)此次成績(jī)?cè)?0～80分的人數(shù)即可．【詳解】解：由題意可得，80～90的學(xué)生有：500×0.18=90（人），90～100學(xué)生有：500×0.04=20（人），∴樣本中70～80的學(xué)生有：50012181609020=200（人），∴估計(jì)全區(qū)此次成績(jī)?cè)?0～80分的人數(shù)大約是4800×=1920，故答案為：1920．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出樣本中70～80分的人數(shù)．15．（2018·安徽蚌埠·中考模擬）如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線(xiàn)EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最短為_(kāi)____cm．【答案】8【分析】連接AM，AD，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)得到AM=BM，由點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB=AC推出AD⊥BC，BD=CD=2，由△BDM的周長(zhǎng)=BD+BM+DM=BD+AM+DM，得到當(dāng)點(diǎn)A，M，D共線(xiàn)時(shí)，△BDM的周長(zhǎng)最短為AD+BD，利用面積公式求出AD，即可得到答案．【詳解】解：連接AM，AD，∵EF垂直平分AB，∴AM=BM，∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB=AC，∴AD⊥BC，BD=CD=2，∴△BDM的周長(zhǎng)=BD+BM+DM=BD+AM+DM，∴當(dāng)點(diǎn)A，M，D共線(xiàn)時(shí)，△BDM的周長(zhǎng)最短為AD+BD，∵等腰三角形ABC的面積=×BC×AD=×4AD=12，∴AD=6，∴△BDM的周長(zhǎng)最短為AD+BD=6+2=8（cm），故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，及理解最短路徑問(wèn)題，正確掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2021·安徽·郎溪實(shí)驗(yàn)一模）讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們將其表示為n，這里“∑”是求和符號(hào)，通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算_____．【答案】【分析】根據(jù)求和公式寫(xiě)出分?jǐn)?shù)的和的形式，根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，＝1＝1，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，根據(jù)題意寫(xiě)出分?jǐn)?shù)的和的形式、并正確進(jìn)行分解是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）解下列方程或不等式組。（1）（x－5）2＝x－5；（2）解方程；（3）解不等式組，并寫(xiě)出它的整數(shù)解．【答案】（1）x1＝5，x2＝6；（2）原方程無(wú)解；（3）不等式組的解集為：，不等式組的整數(shù)解為：【分析】（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（3）分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再確定兩個(gè)不等式解集的公共部分，得到不等式組的解集，再確定整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：∴，∴，解得：x1＝5，x2＝6；（2）解：，原方程可變?yōu)椋?，兩邊都乘?（3x－1）得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，3（3x－1）＝0，故是增根，∴原分式方程無(wú)解．（3）解：由①得：由②得：解得：∴不等式組的解集為：∴不等式組的整數(shù)解為：【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法——因式分解法、直接開(kāi)平方法、公式法、配方法是解題的關(guān)鍵．（2）此題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，同時(shí)一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．（3）本題考查的是一元一次不等式組的解法，求解不等式組的正整數(shù)解，熟練的確定不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵．18.（12分）解下列不等式。（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）R；（3）【詳解】解：（1）對(duì)于方程，因?yàn)?，所以該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，由圖象可得原不等式的解集為?（2）不等式可化為，對(duì)于方程，因?yàn)?，所以該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，由圖象可得原不等式解集為R（3）原不等式等價(jià)于（各項(xiàng)因式未知數(shù)系數(shù)為正）對(duì)應(yīng)方程的根為，如下圖∴原不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考察了一元二次不等式和高次不等式的解法，解注意一元二次不等式時(shí)注意開(kāi)口方向，解高次不等方式可采用穿針引線(xiàn)法。19．（2022·湖南常德·一模，12分）五一期間在銀川會(huì)展中心進(jìn)行車(chē)展，某汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商推出A、B、C、D四種型號(hào)的小轎車(chē)共1000輛進(jìn)行展銷(xiāo)．C型號(hào)轎車(chē)銷(xiāo)售的成交率為50%，其它型號(hào)轎車(chē)的銷(xiāo)售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中．（1）請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪一種型號(hào)的轎車(chē)銷(xiāo)售情況最好？（3）若對(duì)已售出轎車(chē)進(jìn)行抽獎(jiǎng)，現(xiàn)將已售出A、B、C、D四種型號(hào)轎車(chē)的發(fā)票（一車(chē)一票）放到一起，從中隨機(jī)抽取一張，求抽到A型號(hào)轎車(chē)發(fā)票的概率．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）D；（3）【分析】（1）先利用扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算出C型號(hào)轎車(chē)的展銷(xiāo)量，然后用它的展銷(xiāo)量乘以50%（2）分別計(jì)算出四種型號(hào)轎車(chē)銷(xiāo)售的成交率，然后進(jìn)行比較判斷即可；（3）利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）C型號(hào)轎車(chē)的銷(xiāo)售量為1000×20%×50%=100（輛），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（2）解：A型號(hào)的轎車(chē)銷(xiāo)售成交率為；B型號(hào)的轎車(chē)銷(xiāo)售成交率為；D型號(hào)的轎車(chē)銷(xiāo)售成交率為；C型號(hào)的轎車(chē)銷(xiāo)售成交率為；∴D型號(hào)的轎車(chē)銷(xiāo)售情況最好；（3）抽到A型號(hào)的轎車(chē)發(fā)票的概率【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用及概率的計(jì)算，正確地從統(tǒng)計(jì)圖中獲得有用的信息是解題的關(guān)鍵．20．（12分）從下面兩題中選擇一題作答，若兩題都做按第一題計(jì)分。（1）（2021·安徽·一模）安徽廣播電視中心大樓是安徽省十大地標(biāo)建筑之一，某數(shù)學(xué)課外興趣小組將“測(cè)量安徽廣播電視中心大樓的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制定了測(cè)量方案，并完成了實(shí)地測(cè)量，他們?cè)陔娨曋行拇髽菍?duì)面的一棟樓上選取了兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)及課題報(bào)告如下表：課題測(cè)量安徽廣播電視中心大樓的高度成員組長(zhǎng)：×××

組員：×××，×××測(cè)量工具卷尺，測(cè)角儀等測(cè)量示意圖說(shuō)明：AB表示安徽廣播電視中心大樓，C、D表示組員在測(cè)量示意圖電視中心大樓對(duì)面的樓上選取的兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)，點(diǎn)B、C在同一條水平線(xiàn)上，DE與水平面平行，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一豎直平面內(nèi)．測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目∠ACB∠EDBCD數(shù)據(jù)60°10°23m請(qǐng)根據(jù)上述課題報(bào)告中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求安徽廣播電視中心大樓的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，1.73）（2）56．（2022·遼寧盤(pán)錦·模擬預(yù)測(cè)）精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅(jiān)階段，貧苦戶(hù)李大叔在政府的幫助下，建起塑料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷(xiāo)售．在30天的試銷(xiāo)中，每天的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售天數(shù)x滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（天）123…x每天的銷(xiāo)售量（千克）101214…設(shè)第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足如下圖像：已知種植銷(xiāo)售草莓的成本為5元/千克，每天的利潤(rùn)是w元．（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入﹣成本）①將表格中的最后一列補(bǔ)充完整；②求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；③求銷(xiāo)售草莓的第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）225.9m【分析】由題意得，∠ABC＝∠DCB＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意得，∠ABC＝∠DCB＝90°，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°﹣∠EDB＝80°，CD＝23m，∴BC＝CD?tan80°≈23×5.67＝130.51（m），在Rt△ABC中，∵∠ACB＝60°，∴ABBC130.51≈225.9（m），答：安徽廣播電視中心大樓的高度約為225.9m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【答案】（2）①見(jiàn)解析；②y＝③銷(xiāo)售草莓的第30天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是272元【分析】①設(shè)每天的銷(xiāo)售量為z，則用待定系數(shù)法可求出每天的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售天數(shù)x的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式填表即可；②根據(jù)圖像寫(xiě)出分段函數(shù)即可；③根據(jù)函數(shù)關(guān)系列出x和w之間的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：①設(shè)每天的銷(xiāo)量為z，∵每天的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售天數(shù)x滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，∴z＝sx+t，∵當(dāng)x＝1時(shí)，z＝10，x＝2時(shí)z＝12，∴，解得，即z＝2x+8，當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售量，則將表格中的最后一列補(bǔ)充完整如下表：x（天）123…30每天的銷(xiāo)售量（千克）101214…68②由函數(shù)圖像知，當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y與x成一次函數(shù)，且函數(shù)圖像過(guò)(10，14)，(20，9)，設(shè)y＝kx+b，∴，解得，∴y＝-x+19（0＜x≤20），當(dāng)20＜x≤30時(shí)，y＝9，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；③由題意知，當(dāng)0＜x≤20時(shí)，w＝＝﹣x2+24x+112＝，∴此時(shí)當(dāng)x＝12時(shí)，w有最大值為256，當(dāng)20＜x≤30時(shí)，w＝（2x+8）×（9-5）＝18x+32，∴此時(shí)當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值為272，綜上所述，銷(xiāo)售草莓的第30天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是272元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)及二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21．（12分）閱讀下列運(yùn)算過(guò)程，并完成各小題：；．?dāng)?shù)學(xué)上把這種將分母中的根號(hào)去掉的過(guò)程稱(chēng)作“分母有理化”，如果分母不是一個(gè)無(wú)理數(shù)，而是兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和或差，此時(shí)也可以進(jìn)行分母有理化，如：；模仿上例完成下列各小題：（1）______；（2）_______（3）請(qǐng)根據(jù)你得到的規(guī)律計(jì)算下題：（為正整數(shù)）．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）把分子分母都乘以，然后約分即可；（2）把分子分母都乘以()，然后利用平方差公式計(jì)算；（3）先分母有理化，然后合并即可．【詳解】（1）；故答案為：；（2）；故答案為：；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)