有理數(shù)地運算易錯點

有理數(shù)運算中的常見錯誤示例、概念不清例計算錯解原式表-5示-）5的相反數(shù),為錯解分析：錯在沒有弄清-（-與表-5示-）5的相反數(shù),為而-|-表5示|的絕對值的相反數(shù),-的5絕對值為的5相反數(shù)是正解原式計算錯解原式錯解原式_6?9?錯解分析：此解錯在混淆了乘方和有理數(shù)乘法的概念需知—23表示，2?2?2其結果為因此—23絕不是指數(shù)和底數(shù)相乘正解原式正解原式_8?9?=12二、錯用符號例計算X錯解原式錯解分析：錯在先將8前面的“-”當成性質(zhì)符號,后來又當成運算符號重復使用,切記不可這樣重復用正解若把中的“-”當成性質(zhì)符號,則可得以下過程正解若把中的“-”當成性質(zhì)符號,則可得以下過程原式正解若把中的“-”當成運算符號,則可得以下過程正解若把中的“-”當成運算符號,則可得以下過程原式=-5-(-三、項動符號不動計算?33丿,3、,計算?33丿,3、,1\+-5三--2丄14丿14,12)了「31)1-3_+8—+-5-+2-+14—13 3丿LI44丿2_錯解原式11\51+I-31+1413-(-14.5)115-+1116—3 3錯解分析：在解答本題時,應先觀察數(shù)字的特點,將小數(shù)進行轉化,并使分母相同的分數(shù)合并計算.在運用加法交換律時-定要記住,項動其符號也-定要隨之而動錯解在移動-嶺項時漏掉了其符號,12\7 3 1\1-3—-8—+-5—+2-+14—13 3丿1 4 4丿2_正解原式-12+,-31+141四、對負帶分數(shù)理解不清例5計算錯解原式=-64+718I8丿(-64)‘1+-‘188877-8+—-8—64 64錯解分析：錯在把負帶分數(shù)-64?理解為-64+7而負帶分數(shù)中的“”是整88個帶分數(shù)的性質(zhì)符號把-64?看成-64-7才是正確的與之類似-8+L也不等8 8 64

正解原式=€64€8卜8(—64)x1+—8———8—TOC\o"1-5"\h\z64 64五、考慮不全面例已知a 貝Ija的值為或 或錯解由a可得a 解得a 選錯解分析：個數(shù)的絕對值等于則這個數(shù)可能為正也可能為負所以a土解得a或正解選六、錯用運算律例計算63丿錯解原式63例計算63丿錯解原式63丿1,63丿63丿11—一+ — 7 18 42—18+7—3—11^6—9錯解分析：由于受乘法分配律a aa的影響錯誤地認為aFaFaF這是不正確的正解原式,(7 18 42,正解原式 十? — < 63丿(63 63 63丿31七、違背運算順序例計算4，(-11]?16I8丿錯解原式三錯解分析：本題是乘除運算,應按從左到右的順序進行,而錯解是先計算€-1丿?16這樣就違背了運算順序I8丿正解原式X8例計算(-5)2-丄?(-32)216錯解原式=25-2(=-225)-4=21.錯解分析：在計算丄?(-32)2時錯誤地先進行乘法運算事實上應該先算乘方16再算乘除.正解原式25-丄?102416有理數(shù)典型錯題示例、例計算：) + . (2—2)十3€3TOC\o"1-5"\h\z錯解：() + = 21 1 1 1(2——)十3€—=(2——)十1=1—?3 2 2錯解分析：(1)這是沒有掌握有理數(shù)加法法則的常見錯誤．對于絕對值不同的異號兩數(shù)相加，如何定符號和取和的絕對值，初學時要特別小心．(2)混合運算中，同級運算應從左往右依次進行.本題應先除后乘，這里先算了3€1，是不按法則造成的計算錯誤．正解：(1)、十109.=.7、318；.6(2—1)十3€1=3€1€1=1€1=1.3 233 23 6二、例2計算：(1—)42；(2(—)0.2)3．錯解：(1)—42=(、4€)(、4=)16；(2(—)0.2)3=、0.．8錯解分析()—42,表示的平方的相反數(shù)，即—42=(X),它與(—4)2不同，兩者不能混淆.(2(—)0.2)3表示、0的.三2次方．小數(shù)乘方運算應注意運算結果的小數(shù)點位置.正解：(l)—42=、1；6(2(—)0.2)3=、0.．008三、例計算： (―I3)€2?； (—21)2.TOC\o"1-5"\h\z8 3 2錯解：((―I3)€22=—21；8 3 41 1 1(一2)2―(—2)2+()2=4 -2 2 4錯解分析：：帶分數(shù)相乘(或乘方)必須先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后再計算正解：()原式=—11€8=—11=—32；8 3 3 3）原式=（-5）2=25=6】?2 4 4四、 例已知：同=,lb=3求a+b.錯解：T|=2|b=3a=±，b=±???a+b=土5錯解分析：本題錯在最后-步，本題應有四個解．錯解中只注意同號兩數(shù)相加，忽略了還有異號兩數(shù)相加的情況．正解：前兩步同上，???a+b=土，或a+b=±i五、 例5下列說法正確的是（ ）是正整數(shù) （是最小的整數(shù)是最小的有理數(shù) （是絕對值最小的有理數(shù)錯解：選錯解分析：不正是正數(shù)，也不是負數(shù)，正當然不在正整數(shù)之列；再則，在有理數(shù)范圍之內(nèi)，沒有最小的數(shù)．正解：選六、 例6按括號中的要求，用四舍五入法取下列各數(shù)的近似值：（精確到 正（保留三個有效數(shù)字）.錯解：（ . 8 是錯解分析：（1）57精.8確9到正8.，正在1百分位應有數(shù)字正，不能認為這個小數(shù)部分末尾的是無用的.正確的答案應為 .注意和是精確度不同的兩個近似數(shù).（）2發(fā)生錯解的原因是對“有效數(shù)字”概念不清．有效數(shù)字是指-個由四舍五入得來的近似數(shù)，從左邊第-個不是正的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，都叫這個數(shù)的有效數(shù)字.因此 保留三個有效數(shù)字的近似值應為而 只有兩個有效數(shù)字.七、例選擇題：絕）對值大于10而小于50的整數(shù)共有（）個（個 （個 （個（2不）大于1的0非負整數(shù)共有（ ）個（個 （個 （個錯解：（錯解分析：到之間的整數(shù)（不包括和在內(nèi)）共個，到之間的整數(shù)也有3個留，故共有保個個．本題錯在考慮不周密．（2這）里有兩個概念-是“不大于”，二是“非負整數(shù)”．前-概念不清，會誤以為是0至留十個數(shù)字后-概念不清，會誤解為是1至1十0個數(shù)字，都會錯選（正解：八、例錯解：12233489八、例錯解：12233489 +++...+233445910計算：原式=(2-3)+(3-4)+(4—5)+…+(9~10)2 2 3 3 4 8 9——+———+———+???+————3 3 4 4 5 9 109 2 10 5錯解分析：絕對值符號有括號的功能，但不是括號錯解分析：絕對值符號有括號的功能，但不是括號絕對值符號的展開必須按絕對值意義進行；特別是絕對值號內(nèi)是負值時，展開后應取它的相反數(shù)．這是-個難點，應格外小心．正解：??正解：???2-3<0，3-4<0,4589——<9 10?????原式=-(222334 893)-(3—4)—(4—藝-…-(8-桔TOC\o"1-5"\h\z=1,2 2,3 3,4 ??? 8,9十一—一十一—一十一— —一十一2 3 3 4 4 5 9 10=--+?=-2 10 5有理數(shù)的乘方錯解示例、例1用乘方表示下列各式：(—5)x(—5)x(—5)x(—5)；2222\丿2222\丿—X—X—X—3333錯解錯解(1)(—5)x(—5)x(—5)x(—5)，—54;2222 24丿—x—x—x--錯解分析：求個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方()錯在混淆了(—5)4與—54所表示的意義(—5)4的底數(shù)是，表示個相乘，即卩(—5)x(一5)x(一5)x(一5)，而一54表示—5x5x5x533()錯在最后結果沒有加上括號實際上空與(2)4的意義是不同的，表示33正解：333 3二、 例計算：(1(—1)2008；()(—2)3錯解(1(—1)2008，—2008；(1(—2)3，—6錯解分析：錯解(11(21的原因都是沒有真正理解乘方的意義，把指數(shù)與底數(shù)相乘了.實際上，(—1)2008表示20個0-81相乘，(—2)3表示3個-2相乘.正解：(1(—1)2008，1；(1(—2)3，—8三、例計算：(15—32;(12x32;(15x(|)2;(1—(—3)2錯解軍(15—32，22，4；(12x32,62，36；(15x(g)2,32,9；(1—(—3)2，9錯解分析：以上錯誤都是由于沒有按照正確的運算順序進行運算造成的.有理數(shù)的運算應先算乘方，再算乘除，最后算加減正解：()5-32=5-9=-4；()2,32=2,9=18；()5,(-)2=5，^-=—；5 25 5()-(-3)2二-9四、例計算：-22,(-11)+(-1)2,(1-3)222錯解：-22,(-11)+(-1)2,(1-