2020-2021學(xué)年河北省某校高一（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年河北省某校高一（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

已知復(fù)數(shù)亨由為虛數(shù)單位），則（

1.Z=[+|2-1|=)

A.更C呼

2B5

2.在△ABC中，a=3,b=2,A=30°,貝iJsinB=()

ASB?|

3.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C,。是半圓弧4B的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AB=a,AC=b,

則而等于（）

+4D1-a?+bT

222-2

4.已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80,其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和

眾數(shù)的大小關(guān)系是（）

A.平均數(shù)＞第60百分位數(shù)〉眾數(shù)

B.平均數(shù)（第60百分位數(shù)（眾數(shù)

C.第60百分位數(shù)〈眾數(shù)〈平均數(shù)

D.平均數(shù)=第60百分位數(shù)=眾數(shù)

5.五一節(jié)放假期間，甲去北京旅游的概率為右乙、丙去北京旅游的概率分別為:.

34

|.假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率

為（）

AA59B

60l心D高

6.如圖，正方體4BCD-4B1GD1的棱長為1,E,F,G分別為棱AB,GQ的

中點(diǎn)，經(jīng)過E,F,G三點(diǎn)的平面被正方體所截，則截面圖形的面積為（）

7.在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽的學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分為5

組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第

四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40,則成績?cè)?0?100分的學(xué)生人數(shù)是（）

頻率

0.015.

0.01

0.005.

8.已知平面al平面0,ocC0=l,下列結(jié)論中正確的是（）

A.若直線mJ■平面a,則m〃/?

B.若平面yJ_平面a,則y〃￡

C.若直線ml直線L則

D.若平面y_L直線。則/_1￡

二、多選題

1.已知復(fù)數(shù)z=1+i（其中i為虛數(shù)單位），則以下說法正確的有（）

A.復(fù)數(shù)z的虛部為i

B.|z|=V2

C.復(fù)數(shù)z的共匏復(fù)數(shù)，=l-i

D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

試卷第2頁，總20頁

2.如圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的今年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相

比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述正確的是（）

12城市春運(yùn)往返機(jī)票平均價(jià)格

州圳京州海津慶安京門都漢

價(jià)格—漲幅

A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高

B.深圳和廈門的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降

C.平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D.平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門

3.若向量2=（75,3）,1=（n,通），下列結(jié)論正確的是（）

A.若a,b同向，則n=1

C.若了在之上的投影向量為3"（"是與向量Z同向的單位向量），貝舊=3

D.若之與6所成角為銳角，貝Un的取值范圍是n>-3

4.如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD-aB1C1D1的面對(duì)角線BG上運(yùn)動(dòng)，貝"）

A.三棱錐A-DiPC的體積不變B.&P〃平面AC%

C.DP1B￡D.平面PDBi1?平面ACDi

三、填空題

I.在長方體ABC。一4當(dāng)Ci%中，已知04=DC=4,DD1=3,則異面直線與

&C所成角的余弦值為.

2.水痘是一種傳染性很強(qiáng)的病毒性疾病，易在春天爆發(fā).市疾控中心為了調(diào)查某校高

年級(jí)學(xué)生注射水癥疫苗的人數(shù)，在高一年級(jí)隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，這5個(gè)班級(jí)中抽取的人

數(shù)分別為5,a,7,7,10,若把每個(gè)班級(jí)抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)

為7,則樣本數(shù)據(jù)中的方差是.

3.如果%,x2,x3,打的方差是：，貝3X2,3X3,3/的方差為.

4.已知向量；=(x,2),b=(2,1),c=(3,x),若,則|b+"|=.

四、解答題

1.甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為08乙射中的概率為

0.9,求：

(1)兩人都射中的概率；

(2)兩人中恰有一人射中的概率；

(3)兩人中至少有一人射中的概率.

2.在△ABC中，角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=2,cosB=|.

(1)若b=4,求sinA的值；

(2)若AABC的面積S-BC=4,求b,c的值.

3.眼睛是心靈的窗戶，保護(hù)好視力非常重要，某校高一、高二、高三年級(jí)分別有學(xué)生

1200名、1080名、720名.為了解全校學(xué)生的視力情況，學(xué)校在6月6日“全國愛眼日”

采用分層抽樣的方法，抽取50人測試視力，并根據(jù)測試數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率分

試卷第4頁，總20頁

布直方圖.

(2)試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生視力不低于4.8的概率：

(3)從視力在［4.0,44)內(nèi)的受測者中隨機(jī)抽取2人，求2人視力都在［4.2,4.4)內(nèi)的概率.

4.如圖：某快遞小哥從4地出發(fā)，沿小路48TBe以平均時(shí)速20公里/小時(shí)，送快件到C

處，已知BD=10(公里)，4DCB=45°,4CDB=30。，AABD是等腰三角形，

乙48。=120°.

(1)試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到C處？

(2)快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能

派車沿大路AD-DC追趕，若汽車平均時(shí)速60公里/小時(shí)，問，汽車能否先到達(dá)C處？

5.如圖，四棱錐S-ABCD的側(cè)面SAD是正三角形，AB//CD,且ZBIAD,AB=

2CD=4,E是BS的中點(diǎn).

(1)求證：CE〃平面S4。；

(2)若平面“1。_L平面4BCD,且BS=4或，求三棱錐B-E4C的體積.

6.一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)形狀大小完全相同的小球.

(1)從盒中任取兩球，求取出的球的編號(hào)之和大于5的概率.

(2)從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)a,將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的

編號(hào)b,求|a-b|12的概率.

試卷第6頁，總20頁

參考答案與試題解析

2020-2021學(xué)年河北省某校高一（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

復(fù)數(shù)的模

復(fù)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出.

【解答】

解：復(fù)數(shù)z=：+今（i為虛數(shù)單位），

,一

??z—1=---1------V-2-.

22'

則憶—1|=+-

故選A.

2.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

正弦定理

【解析】

由正弦定理直接得出答案.

【解答】

解：：a=3,b=2,A=30",

?I—r-□>r-k--t-mzpq?-?bsinA2xsin301

??由正弦定理得s】nB=,=-^=“

故選4.

3.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義

圓周角定理

【解析】

連結(jié)CD、OD.由圓的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，證出CD〃4B且AC〃D。，得到四邊

形力CD。為平行四邊形，所以+再根據(jù)題設(shè)條件即可得到用2分表示向

量AD的式子.

【解答】

解：連結(jié)CD、0D,

:點(diǎn)C、。是半圓弧4B的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

弧AC=弧8。，可得CD//AB,^.CAD=Z.DAB=ix900=30°,

,?OA=OD.

Z.ADO=/.DAO=30°,

由此可得NQW=/-DAO=30°,

AC//DO,

，四邊形ACC。為平行四邊形，可得G=A+晶，

"?AO=-AB=-a,AC=b,

22

T1TT

AD=-a+b.

故選D.

4.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【解析】

從數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80中計(jì)算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù),

進(jìn)行比較即可.

【解答】

解：平均數(shù)為：x(20+30+40+50+50+60+70+80)=50,

8

8X60%=4.8,

第5個(gè)數(shù)50即為第60百分位數(shù).

眾數(shù)為50.

它們的大小關(guān)系是平均數(shù)=第60百分位數(shù)=眾數(shù).

故選D.

5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

對(duì)立事件的概率公式及運(yùn)用

【解析】

試卷第8頁，總20頁

根據(jù)甲、乙、丙去北京旅游的概率，得到他們不去北京旅游的概率，至少有1人去北京

旅游的對(duì)立事件是沒有人取北京旅游，根據(jù)三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，根據(jù)相互

獨(dú)立事件和對(duì)立事件的概率得到結(jié)果.

【解答】

解：???甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為aP9

345

他們不去北京旅游的概率分別為|,三

345

至少有1人去北京旅游的對(duì)立事件是沒有人取北京旅游，

???至少有1人去北京旅游的概率為P=l—|x,x(=|.

故選B.

6.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

截面及其作法

【解析】

分別取BCM4CG的中點(diǎn)為根據(jù)平面的性質(zhì)確定截面圖形為正六邊形

EHNGFM,計(jì)算出MN=V2,結(jié)合三

角形的面積公式，即可得出截面圖形的面積.

【解答】

解：分別取BC,AAltCCi的中點(diǎn)為H,M,N,連接EH,HN,NG,FM,ME,

B

容易得出FG〃EH,GN//ME.HN//FM,則點(diǎn)E,F,H,G,M,N共面,

且FG=EH=GN=ME=HN=FM=Jg?+針=當(dāng)

即經(jīng)過E,F,G三點(diǎn)的截面圖形為正六邊形EHNGFM.

連接MN,EG.FH,且相交于點(diǎn)。，

因?yàn)镸N=AC=Vl2+I2=V2,

所以O(shè)E=OH=ON=OG=OF=OM

則截面圖形的面積為6GX號(hào)x乎sin60。）=手.

故選B.

7.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

頻數(shù)與頻率

【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出結(jié)果即可.

【解答】

解：根據(jù)頻率分布直方圖得:第二小組的頻率是0。4xl0=0.4,頻數(shù)是40.

，樣本容量是昔=100.

0.4

成績?cè)?0?100分的頻率是（0.01+0.005）x10=0.15,

對(duì)應(yīng)的頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）是1。。x0.15=15.

故選D.

8.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

空間中平面與平面之間的位置關(guān)系

空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

【解析】

由線面的位置關(guān)系可判斷A；由面面的位置關(guān)系可判斷B；由線面的位置關(guān)系和面面垂

直的性質(zhì)可判斷C；由面面垂直的判定定理可判斷。.

【解答】

解：4平面a!?平面0,aC0=I,若直線m1平面a,則zn〃夕或mu仇故4錯(cuò)誤；

B,平面al平面色若平面y_L平面a,則＞7〃或y與￡相交，故B錯(cuò)誤；

C,平面a1平面色aC0=I,若m1I,則mu0或m1/?,故C錯(cuò)誤；

D,平面a_L平面0,ad/3=I,若平面yJ_直線L又Iu仇由面面垂直的判定定理可

得y1。，故。正確.

故選。,

二、多選題

1.

【答案】

B.C.D

【考點(diǎn)】

復(fù)數(shù)的模

復(fù)數(shù)的基本概念

【解析】

試卷第10頁，總20頁

由已知結(jié)合復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)模的求法及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義逐一核

對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案.

【解答】

解：4：復(fù)數(shù)z=l+i,，復(fù)數(shù)z的虛部為1,故4錯(cuò)誤；

B,|z|=Vl2+I2=V2,故B正確；

C,復(fù)數(shù)z的共版復(fù)數(shù)2=1-i,故C正確；

D,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),在第一象限，故。正確.

故選BCD.

2.

【答案】

A,B,C

【考點(diǎn)】

頻率分布折線圖、密度曲線

【解析】

根據(jù)折線的變化率，得到相比去年同期變化幅度、升降趨勢(shì)，逐一驗(yàn)證即可.

【解答】

解：4由圖可知深圳對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)最接近0%,故變化幅度最小，北京對(duì)應(yīng)的條形圖

最高，則北京的平均價(jià)格最高，故4正確；

B,深圳和廈門對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)在0%以下，故深圳和廈門的價(jià)格同去年相比有所下降，

故B正確；

C,條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；

D,平均價(jià)格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故。錯(cuò)誤.

故選4BC.

3.

【答案】

A,C

【考點(diǎn)】

平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

平行向量的性質(zhì)

數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：4,設(shè)；=高，所以｛口所以k=n=1,即2:舊匯所以n=l滿足,

故4正確；

B,因?yàn)樾性?3?(-￡)=0,所以(今—習(xí)也是與途直的單位向量，故B錯(cuò)誤；

C,因?yàn)椤冈谟焉系耐队跋蛄繛?、所以獨(dú)=3,所以fn+36=3,所以n=3,故C正

⑷J(V3)2+32

確；

D,因?yàn)閍與b所成角為銳角，所以a-b〉。且a,b不同向，

所以饞#8>°,所以“6(-3,1)U(1,+8),故。錯(cuò)誤.

故選AC.

4.

【答案】

A,B,D

【考點(diǎn)】

直線與平面平行的判定

平面與平面垂直的判定

柱體、錐體、臺(tái)體的體積計(jì)算

【解析】

利用正方體的性質(zhì)結(jié)合空間線面位置關(guān)系求解.

【解答】

解：對(duì)于4由題意知4DJ/BC1，從而BC"/平面4。道，

故BG上任意一點(diǎn)到平面ADZ內(nèi)距離均相等，

所以以P為頂點(diǎn)，平面為底面，則三棱錐4-OiPC的體積不變，故4正確；

對(duì)于B,連接&B,4G,4G〃ac且相等，

由于選項(xiàng)4知：AD\〃BC[、

所以BaG〃面ACD1,從而由線面平行的定義可得，&P〃平面4CD1,故B正確；

對(duì)于C,由于DC1平面BCG/,所以0C1BG，

若DP1BCj,則BG1平面DCP,BCi1PC,

則P為中點(diǎn)，與P為動(dòng)點(diǎn)矛盾，故c錯(cuò)誤；

對(duì)于D,連接DBi,

由OB11ACS.DB1LAD1,

可得DB[1面力從而由面面垂直的判定知，故。正確.

故選4BD.

三、填空題

1.

【答案】

9

25

【考點(diǎn)】

余弦定理

異面直線及其所成的角

試卷第12頁，總20頁

【解析】

連接4D,由4D〃B1C得NB&D為異面直線4窗與所成的角，由此能求出異面直

線與&C所成角的余弦值.

【解答】

解：連接&D,

VAM/BiJ

4B4D為異面直線與&C所成的角.

連接8。，在△&0B中，

=5,BD=4V2,

力182+4102—8。2

則COSNB&D=

2-ArBArD

25+25-32_9

2X5X5-25

???異面直線與BiC所成角的余弦值為安.

故答案為：言

2.

【答案】

2.8

【考點(diǎn)】

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

【解析】

由平均數(shù)的計(jì)算公式的出a的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式求解即可.

【解答】

解：由已知得：5+a+；+7+】。=7,

解得a=6,

所以樣本數(shù)據(jù)中的方差是

(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(10-7)2

----------------------------------------------=2n.8o.

5

故答案為：2.8.

3.

【答案】

3

【考點(diǎn)】

極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

【解析】

直接利用方差運(yùn)算的結(jié)論求解即可.

【解答】

解：因?yàn)閄i,X2,尤3,%4的方差是，，

則3.，3M2,3巧，3%4的方差為32x1=3.

故答案為：3.

4.

【答案】

5點(diǎn)

【考點(diǎn)】

向量的模

平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示

【解析】

根據(jù)二I山即可求出x=4,從而可求出'+”=(5,5),這樣即可求出山+A的值.

【解答】

解:.:a//b,

：.x-4=0,

/.%=4,

c=(3,4),

?.b+c=(5,5),

\b+c\=5V2.

故答案為：5V2.

四、解答題

1.

【答案】

解：(1)設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件4“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B,

事件4與B是相互獨(dú)立的.

兩人都射中的概率為P(4B)=PQ4)P(B)=0.8x0.9=0.72.

(2)兩人中恰有一人射中的概率為

PQ4互)+P(AB)=0.8x(1-0.9)+(1-0.8)x0.9=0.26.

(3)兩人中至少有一人射中的概率等于1減去兩個(gè)人都沒有射中的概率，

所求的概率等于1一P(AB)=1-P(A)-P(B)=1-0.2x0.1=0.98.

【考點(diǎn)】

相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

互斥事件的概率加法公式

【解析】

試卷第14頁，總20頁

設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件4"乙射擊一次，擊中目標(biāo)''為事件B.(1)兩人都

射中的概率為P(AB)=P(A)P(B),運(yùn)算求得結(jié)果.

(2)兩人中恰有一人射中的概率為P(4萬)+P(AB)=0.8x(l-0.9)+(1-0.8)x

0.9,運(yùn)算求得結(jié)果.

(3)兩人中至少有一人射中的概率等于1減去兩個(gè)人都沒有擊中的概率，即1-

P頌)=1-P(A)-P⑥,運(yùn)算求得結(jié)果.

【解答】

解：(1)設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件4“乙射擊一次，擊中目標(biāo)''為事件民

事件力與B是相互獨(dú)立的.

兩人都射中的概率為P(AB)=P(A)P(B)=0.8x0.9=0.72.

(2)兩人中恰有一人射中的概率為

PQ4后)+P(彳B)=0.8x(1-0.9)+(1-0.8)x0.9=0.26.

(3)兩人中至少有一人射中的概率等于1減去兩個(gè)人都沒有射中的概率，

所求的概率等于1一P(而)=1-P0)?P(互)=1-0.2x0.1=0.98.

2.

【答案】

解：(I)：cosfi=|,BG(0,7T),

sinB=，.

a=2,6=4,

由正弦定理得二7=￡

sin/1-

.?2

??smA4=

5

(2)由S0BC=jacsinF=c-|=4可解得c=5,

由余弦定理可得

b2=a2+c2-2accosB=4+25-2x2x5x|=17,

b=y/17.

【考點(diǎn)】

解三角形

余弦定理

正弦定理

同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】

(1)利用同角三角函數(shù)公式求出sinB,再利用正弦定理求sinA的值；

(2)利用三角形面積公式求c,再利用余弦定理求b的值.

【解答】

解：（1）；COSB=I，Be（o,7T）,

4

sinfi=-.

5

*.*a=2,b=4,

???由正弦定理得高=:.

smA-

sin4=|.

（2）由SAABC=^acsinB=c-^=4可解得c-5,

由余弦定理可得

b2=a2+c2-2accosB=4+25-2x2x5x|=17,

b=V17.

3.

【答案】

解：（1）高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為：

50X—————=20.

1200+1080+720

所以從高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為20.

（2）由頻率分布直方圖，得（0.2+0.3+1.04-1.5+1.2+a）x0.2=1,

所以a=0.8.

所以抽取50名學(xué)生中，視力不低于4.8的頻率為（1.2+0.8）x0.2=0.4,

所以該校學(xué)生視力不低于4.8的概率的估計(jì)值為0.4.

（3）由頻率分布直方圖，得

視力在［4。4.2）內(nèi)的受測者人數(shù)為0.2x0,2x50=2,

記這2人為的,a2.

視力在［4.2,4.4）內(nèi)的受測者人數(shù)為0.3x0,2x50=3,

記這3人為瓦，b2,b3.

記“抽取2人視力都在［4.2,4.4）內(nèi)”為事件4,

從視力在［4。4.4）內(nèi)的受測者中隨機(jī)抽取2人，所有的等可能基本事件共有10個(gè)，

分別為3〕。2），（%也）,31也）,（%也），（。2也），@也），（。2，瓦），血也）,

（如壇），（%壇），

則事件力包含其中3個(gè)基本事件：（瓦,與），31，壇），（壇,％）,

根據(jù)古典概型的概率公式，得PG4）=總.

所以2人視力都在［4.2,4.4）內(nèi)的概率為力.

【考點(diǎn)】

分層抽樣方法

頻率分布直方圖

列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

【解析】

無

無

試卷第16頁，總20頁

無

【解答】

解：（1）高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為:

50x—————=20.

1200+1080+720

所以從高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為20.

（2）由頻率分布直方圖，得（0.2+0.3+1.0+1.5+1.2+a）x0.2=1,

所以a=0.8.

所以抽取50名學(xué)生中，視力不低于4.8的頻率為（1.2+0.8）x0.2=0.4,

所以該校學(xué)生視力不低于4.8的概率的估計(jì)值為0.4.

（3）由頻率分布直方圖，得

視力在［4。4.2）內(nèi)的受測者人數(shù)為0.2x0,2x50=2,

記這2人為的,a2.

視力在［4.2,4.4）內(nèi)的受測者人數(shù)為0.3x0.2x50=3,

記這3人為瓦，b2,b3.

記”抽取2人視力都在［4.2,44）內(nèi)”為事件A,

從視力在［4.0,4.4）內(nèi)的受測者中隨機(jī)抽取2人，所有的等可能基本事件共有10個(gè)，

分別為（a〕。2），（%也）,（%也），（%也），（。2也），（。2也），（。2,瓦），（與也）,

（瓦也）,電電）,

則事件4包含其中3個(gè)基本事件：（事件2）,電也），電也）,

根據(jù)古典概型的概率公式，得PG4）=總

所以2人視力都在［4.2,44）內(nèi)的概率為總.

4.

【答案】

解：（1）由已知得，AB=BD=10（公里），

在^BCO中，

,BD__BC

出sin45°一sin300，

得BC=5或（公里）.

由于：啜蟲X60251.21>50,

于是快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到C處.

（2）在AABD中，AD2=102+102-2x10x10x（-1）=300,

得4D=10遮（公里），

在ABC。中，/.CBD=105°,

由.CD=5.

R,sinl05°sin30c，

得CD=5（1+百）（公里），

由于佝義60+15=20+15百x45.98<51.21（分鐘），

60

于是汽車能先到達(dá)C處.

【考點(diǎn)】

正弦定理

余弦定理

【解析】

（1）首先利用正弦定理求出結(jié)果.

（2）直接利用正弦定理和余弦定理求出結(jié)果.

【解答】

解：（1）由已知得，AB=BD=10（公里），

在^BCD中，

,BD__BC

出sin45°-sin3O°'

得BC=5/（公里）.

由于：嗤立X60?51.21>50,

于是快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到C處.

（2）在△ABD中，AD2=102+102-2xl0xl0x（一手=300,

得4D=108（公里），

在△BCD中，/.CBD=105",

由,?？?

R?sinl05°sin30°'

得CD=5（1+75）（公里），

由于IO、G+5（I+V的X60+15=20+158x45.98<51.21（分鐘），

60

于是汽車能先到達(dá)C處.

5.

【答案】

（1）證明：取S4的中點(diǎn)F,連接EF,

,/E是SB中點(diǎn)，

EF//AB,B.AB=2EF.

又；AB//CD,AB=2CD,

：.EF//DC,EF=DC,

則四邊形EFDC是平行四邊形，

EC//FD,

又?:ECC平面SAO,尸0<=平面5:4。，

CE〃平面SAD.

（2）解：取）。中點(diǎn)G,連接SG,

S4D是正三角形，

SGLAD,

平面S4。1平面ABCD,且交線為4D,

SG_L平面ABCD.

ABLAD,

試卷第18頁，總20頁

，4B_L平面SAD,貝IJABJ.SA,

故S4=y/SB2-AB2=4,SG=2倔

E是SB中點(diǎn)，

點(diǎn)E到平面4BCD的距離等于：SG=V3,

???三棱錐B-E4C的體積為：

^B-EAC=^E-BAC=[x]x4x4xV^=竽.

【考點(diǎn)】

直線與平面平行的判定

柱體、錐體、臺(tái)體的體積計(jì)算

【解析】

(1)取S4的中點(diǎn)F,連接EF,證明四邊形EFDC是平行四邊形，得出EC〃F。，CE//

平面S4D；

(2)取4。中點(diǎn)G,連接SG,證明SGL平面ABCD,求出點(diǎn)E到平面ABCD的距離，再

由等體積法求三棱錐B-