湖南省長(zhǎng)沙市福田希望中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市福田希望中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則角B的值為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：C【分析】由等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)定義可得到的關(guān)系，代入余弦定理中可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：，由余弦定理得：

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形的問題，涉及到等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F點(diǎn)的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作l的垂線，垂足為E，若，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：D3.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值可以是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先求平移后的解析式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，求的值.【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后的解析式是，若函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的變換，以及根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的取值，意在考查基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.4.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C．試題分析：在中，“”是“”的充分必要條件.故選C.考點(diǎn)：充要條件.5.已知等差數(shù)列滿足，，則它的前6項(xiàng)的和為（

）A.21

B．135

C．95

D．23參考答案：A6.已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.下列關(guān)于零向量的說法不正確的是()A．零向量是沒有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量與任一向量共線D．零向量只能與零向量相等參考答案：A10.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，,若向量，的夾角為，則實(shí)數(shù)t=_______.參考答案：012.設(shè)為直線與雙曲線

左支的交點(diǎn)，是左焦點(diǎn)，垂直于軸，則雙曲線的離心率

參考答案：

由得，又垂直于軸，所以，即離心率為。13.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是___________．參考答案：

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)

【思路點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的常見的命題角度有：?1?求函數(shù)的值域或最值；?2?比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大?。?3?解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意g(x)與h(x)的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)；?4?求參數(shù)的取值范圍或值.14.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）．若f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，且f（）=f（）=﹣f（）．則f（x）的最小正周期為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】f（）=f（）求出函數(shù)的一條對(duì)稱軸，結(jié)合f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，且f（）=﹣f（）．可得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，利用對(duì)稱中心與對(duì)稱軸距離的最小值為周期，則周期可求【解答】解：由f（）=f（）可知函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸為x==，又f（）=﹣f（），則f（x）有對(duì)稱中心（，0），由于f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，則≤T所以T≥π，從而T=4（）=．故答案為：．15.已知點(diǎn)為的外心，且,則

▲．參考答案：6

16.一個(gè)總體中有60個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0，1，2，…，59，依編號(hào)順序平均分成6個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…，60．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，若在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為3，則在第5組中抽取的號(hào)碼是

．參考答案：因?yàn)椋?，抽到編?hào)為3、13、23、33、43、53，第5組為43。17.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝

參考答案：λ＝.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求cosβ．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和二倍角根據(jù)，求出tanα和tan2α的值；（Ⅱ）由同角的三角函數(shù)關(guān)系和三角恒等變換，即可求出cosβ的值．【解答】解：（Ⅰ）由cosα=，0＜α＜，得sinα===；…∴tanα==×=4，于是tan2α===﹣；…（Ⅱ）由0＜α＜β＜，得0＜α﹣β＜，…又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）===；…由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×=．

…19.某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y如下表：數(shù)學(xué)成績(jī)x145130120105100物理成績(jī)y110901027870

數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系.（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10分，利用（1）中的回歸方程，估計(jì)該同學(xué)的物理成績(jī)；（3）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到125分為優(yōu)秀，物理成績(jī)達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人.能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)，.，.參考答案：解:(（1）由題意可知，故.，故回歸方程為.（2）將代入上述方程，得. （3）由題意可知，該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30,36.抽出的5人中，數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人，故全班數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人.于是可以得到列聯(lián)表為：于是，因此在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，可以認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān).

20.（本小題滿分16分）已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（3）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）由橢圓E：，得：，，，又圓C過原點(diǎn)，所以圓C的方程為．………………4分（2）由題意，得，代入，得，所以的斜率為，的方程為，

…8分[（注意：若點(diǎn)G或FG方程只寫一種情況扣1分）所以到的距離為，直線被圓C截得弦長(zhǎng)為．故直線被圓C截得弦長(zhǎng)為7．…………10分（3）設(shè)，，則由，得，整理得①，…………12分又在圓C：上，所以②，②代入①得，

…………14分又由為圓C上任意一點(diǎn)可知，解得．所以在平面上存在一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為．

…………16分

21.已知向量，函數(shù)f（x）=圖象的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的最小距離為．（1）求ω的值，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．專題：解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）先求出f（x）=2sin（ωx+），而f（x）圖象的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的最小距離為其周期的四分之一，這樣即可求得ω=2，從而f（x）=2sin（2x+），寫出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，然后再找出[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）由f（A）=1，能夠求出A=，由cosC=求出sinC，而由sinB=sin（）即可求出sinB，而由正弦定理：，即可求出b．解答： 解：（1）；由于圖象的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸的最小距離為，所以；令，解得，k∈Z；又x∈[0，π]，所以所求單調(diào)增區(qū)間為；（2）或；∴A=kπ或，（k∈Z），又A∈（0，π）；故；∵；∴；由正弦定理得；∴．點(diǎn)評(píng)：考查求函數(shù)Asin（ωx+φ）的周期的公式，并且知道該函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，以及能寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，已知三角函數(shù)值求角，兩角和的正弦公式，正弦定理．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1：，曲線C2：.（1）求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)M，N，求的最大值.參考答案：(1)，.(2)2.【分析】(1)先求出與的直角坐標(biāo)方程，再解方程組求交點(diǎn)