浙江省臺(tái)州市仙居第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省臺(tái)州市仙居第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.且,則乘積等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.平面外一點(diǎn)到平面內(nèi)一直角頂點(diǎn)的距離為23cm,這點(diǎn)到兩直角邊的距離都是17cm,則這點(diǎn)到直角所在平面的距離為…（

）A.㎝

B.㎝

C.7㎝

D.15㎝

參考答案：C略3.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是DD1，BD的中點(diǎn)，則直線AD1與EF所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，設(shè)正方體的棱長為2，則，所以，故，所以直線AD1與EF所成角的余弦值是．選C．

5.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象如圖，則函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是下圖中的()

參考答案：D略6.如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD=100米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于（）A．100米 B．50米 C．50米 D．50（+1）米參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)AB=xm，根據(jù)俯角的定義得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行線的性質(zhì)得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BC=AB=x，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得DB=AB，即100+x=x，解出x即可．【解答】解：設(shè)AB=xm，則由題意，∠D=30°，∠ACB=45°，在Rt△ABC中，BC=AB=x，在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，∴DB=AB，即100+x=x，解得x=50（+1）m．∴山AB的高度為50（+1）米．故選：D．7.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，,則這樣的三角形有（

）

A.0個(gè)

B.兩個(gè) C.一個(gè)

D.至多一個(gè)參考答案：B略8.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則=（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略9.已知命題，，則（

）A.，

B.，C.，

Ｄ.， 參考答案：B10.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()

參考答案：D當(dāng)x<0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相應(yīng)的函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，x1)內(nèi)的值是大于0的，則在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．只有D選項(xiàng)符合題意．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

。參考答案：略12.從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球（），共有種取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，另一類是取出的m個(gè)球中有1個(gè)黑球，共有種取法，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想可得

(用組合數(shù)表示)參考答案：

略13..能說明“若，則是函數(shù)極值點(diǎn)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是______________．參考答案：或等，答案不唯一【分析】根據(jù)極值點(diǎn)的定義求解.【詳解】極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)必需為零，且極值點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)單調(diào)性相反.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，但是在上單調(diào)遞增，所以不是函數(shù)的極值點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查極值點(diǎn)的定義，考查命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題14.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝_______________．參考答案：－略15.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：略16.已知M(-5,0),N(5,0),給出下列直線的方程：①5x-3y=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-3y+15=0,在直線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|PN|+6的直線方程是___________參考答案：②③17.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體.其中正確命題的序號(hào)是

（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，,外接圓半徑為。（1）：求角C;（2）：求面積的最大值參考答案：解：（1）由得

,

又因?yàn)镽=，

故，又，C='.

（2）方法一：=====當(dāng)2A=，即A=時(shí)，方法二：

略19.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由f（5）=11代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤為從而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x=4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于42答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大．20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），過點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的斜率（2）當(dāng)AB中點(diǎn)為在直線上時(shí)，求直線AB的方程.參考答案：解：（1）因?yàn)榉謩e為直線與射線及的交點(diǎn)，所以可設(shè)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以有即∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則的方程為，易知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，顯然不在直線上,即的斜率不存在時(shí)不滿足條件.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，記為，易知且，則直線的方程為分別聯(lián)立及可求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為.又的中點(diǎn)在直線上,所以，解之得.所以直線的方程為，即.略21.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)和的圖像在處的切線互相平行。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的極值。參考答案：（Ⅰ）對(duì)兩個(gè)函數(shù)分別求導(dǎo)，得，依題意，有，∴，∴ ……5分（Ⅱ）顯然的定義域?yàn)椋?，＋∞）由上問知，∴令，解得或（舍去）